《排列》ppt课件

排列第4课时导学固思...1.理解排列、排列数的概念,掌握排列数公式的推导,从中体会“化归”的数学思想.2.能用“树型图”写出一个排列中所有的排列;能用排列数公式计算.导学固思...5月1日,小王、小刘、小赵等6名同学与李老师一起外出郊游.在游兴正浓之际,小王提议大家一起合影,把美好的山水风景与老师、同学的身影一起发给班里的每一位同学.大家齐声叫好,并一致提议李老师排中间.小王说:“我与老师排在一起.”小刘说:“我不与小王排在一起.”而小赵说:“我要与小刘排在一起.”其他三位同学说:“我们随便.”于是,大家排了队,合了影,高兴极了.在回学校的路上,李老师提了一个问题:“我们7个人排队,刚才大家提出了各自的要求,那么,符合你们这些要求的排法共有多少种呢?”你能帮他们计算一下吗?导学固思...排列的概念从n个元素中,任取m(m≤n)个元素,按照排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的.说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列.(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同.问题1一定的顺序一个排列不同导学固思...排列数的定义从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的的个数叫作从n个元素中取出m个元素的,用符号表示.所有排列问题2排列数𝐀𝐧𝐦排列数公式及其推导由𝐀𝐧𝟐的意义:假定有排好顺序的2个空位,从n个元素a1,a2,…,an中任取2个元素去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列,反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到,因此,所有不同的填法的种数就是排列数𝐀𝐧𝟐.问题3导学固思...𝐀𝐧𝟑由分步计数原理完成上述填空共有种填法,所以=.由此,求可以按依次填3个空位来考虑,∴=,求以按依次填m个空位来考虑=,得排列数公式如下:=(m,n∈N+,m≤n).n(n-1)n•(n-1)•(n-2)•…•(n-m+1)n(n-1)n(n-1)(n-2)𝐀𝐧𝐦n•(n-1)•(n-2)•…•(n-m+1)𝐀𝐧𝐦𝐀𝐧𝐦𝐀𝐧𝟑导学固思...阶乘的概念n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个,这时=.把正整数1到n的连乘积,叫作,表示,即=,规定:.问题4全排列n•(n-1)•(n-2)•(n-3)•…•2•1n的阶乘n!n!0!=1𝐀𝐧𝐧𝐀𝐧𝐧导学固思...89×90×91×92×…×100可表示为().A.𝐀𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎B.𝐀𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏C.𝐀𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐D.𝐀𝟏𝟎𝟎𝟏𝟑1C2C【解析】由题意知n=100,∴100-m+1=89,∴m=12.甲、乙、丙、丁四人轮流读同一本书,则甲首先读的安排方法种数为().A.24B.12C.6D.3【解析】甲在首位,相当于乙、丙、丁全排,即3!=3×2×1=6.导学固思...若𝐀𝐧𝐦=17×16×15×…×5×4,则n=,m=.3174【解析】由题易知n=17,又∵4=17-m+1,∴m=14.14从2,3,5,7,11这五个数字中,任取2个数字组成分数,不同值的分数共有多少个?【解析】因为从2,3,5,7,11这五个数字中,任取2个数字组成分数,分数的值各不相同,所以不同值的分数的个数等于从这五个数字中任取2个数字的排列数𝐀𝟓𝟐=5×4=20.导学固思...无限制条件的排列问题有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(1)选其中5人排成一排;(2)排成前后两排,前排3人,后排4人.导学固思...【解析】(1)从7个人中选5个人来排列,有𝐀𝟕𝟓=7×6×5×4×3=2520种.(2)分两步完成,先选3人排在前排,有𝐀𝟕𝟑种方法;余下4人排在后排,有𝐀𝟒𝟒种方法,故共有𝐀𝟕𝟑·𝐀𝟒𝟒=5040种.事实上,本小题即为7人排成一排的全排列𝐀𝟕𝟕=5040种,属于无任何限制条件的排列问题.导学固思...7有限制条件的排列问题有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间也不在两端;(2)甲、乙两人必须排在两端;(3)男女相间.【解析】(1)(法一)(元素分析法)先排甲有6种,其余有𝐀𝟖𝟖种,故共有6·𝐀𝟖𝟖=241920种排法.(法二)(位置分析法)中间和两端有𝐀𝟖𝟑种排法,包括甲在内的其余6人有𝐀𝟔𝟔种排法,故共有𝐀𝟖𝟑·𝐀𝟔𝟔=336×720=241920种排法.导学固思...(法三)(等机会法)9个人的全排列数有𝐀𝟗𝟗种,甲排在每一个位置的机会都是均等的,依题意,甲不在中间及两端的排法总数是𝐀𝟗𝟗×𝟔𝟗=241920(种).(法四)(间接法)𝐀𝟗𝟗-3·𝐀𝟖𝟖=6𝐀𝟖𝟖=241920种.(2)先排甲、乙,再排其余7人,共有𝐀𝟐𝟐·𝐀𝟕𝟕=10080种排法.(3)(插空法)先排4名男生有𝐀𝟒𝟒种方法,再将5名女生插空,有𝐀𝟓𝟓种方法,故共有𝐀𝟒𝟒·𝐀𝟓𝟓=2880种排法.导学固思...利用排列数公式进行计算、化简或解方程解方程:3𝐀𝐱𝟑=2𝐀𝐱+𝟏𝟐+6𝐀𝐱𝟐.【解析】由排列数公式得:3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),∵x≥3,∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),即3x2-17x+10=0,解得x=5或x=𝟐𝟑,∴原方程的解为x=5或x=𝟐𝟑;[问题]上述解法正确吗?导学固思...[结论]不正确,应用𝐀𝐧𝐦=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=𝐧!(𝐧-𝐦)!时,要注意隐含条件m,n∈N+且m≤n,于是正确解法如下:由排列数公式得:3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),∵x≥3,∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),即3x2-17x+10=0,解得x=5或x=𝟐𝟑,∵x≥3,且x∈N+,∴原方程的解为x=5.导学固思...6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是.【解析】前后两排可看成一排的两段,因此本题可看成6个不同的元素排成一排,共𝐀𝟔𝟔=720种.720导学固思...把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项?(2)这个数列的第97项是多少?【解析】(1)不大于43251的五位数有𝐀𝟓𝟓-(𝐀𝟒𝟒+𝐀𝟑𝟑+𝐀𝟐𝟐)=88个,即为此数列的第88项.(2)此数列共有120项,而以5开头的五位数恰好有𝐀𝟒𝟒=24个,所以以5开头的五位数中最小的一个就是该数列的第97项,即51234.导学固思...解方程:3𝐀𝟖𝐱=4𝐀𝟗𝐱-𝟏.【解析】∵𝟑·𝟖!(𝟖-𝐱)!=𝟒·𝟗!(𝟏𝟎-𝐱)!,𝐱≤𝟖,且𝐱∈𝐍+,𝐱-𝟏𝟎,𝐱-𝟏≤𝟗,∴𝐱𝟐-𝟏𝟗𝐱+𝟕𝟖=𝟎,𝟏𝐱≤𝟖,∴x=6或x=13(舍去).即原方程的解为x=6.导学固思...BB1.四支足球队进行主客场制的足球比赛,比赛的总场次为().A.6B.12C.16D.24【解析】相当于从4支球队中选出2支球队的排列,共有𝐀𝟒𝟐=12场比赛.2.在数字1,2,3与符号“+”,“-”五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是().A.6B.12C.18D.24导学固思...1440【解析】先排列1,2,3,有𝐀𝟑𝟑=6种排法,再将“+”,“-”两个符号插入,有𝐀𝟐𝟐=2种方法,共有12种方法,故选B.3.有8人排成一排,甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁,排法共有种.【解析】把甲、乙、丙先排好,有𝐀𝟐𝟐种排法,把这三个人“捆绑”在一起看成是一个,与其余5个人相当于6个人排成一排,有𝐀𝟔𝟔种排法,所以一共有𝐀𝟐𝟐𝐀𝟔𝟔=1440种排法.导学固思...4.有5个人并排站成一排,如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种?【解析】∵总的排法数为𝐀𝟓𝟓=120种,∴甲在乙的右边的排法数为𝟏𝟐𝐀𝟓𝟓=60种.导学固思...导学固思...•有关的数学名言•◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明