数列基础题(含详解)

1数列基础知识一、数列概念基础知识：等差数列的通项：1(1)naand或()nmaanmd。等差数列的前n和：1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad。等比数列的通项：11nnaaq或nmnmaaq。等比数列的前n和：当1q时，1nSna；当1q时，1(1)1nnaqSq11naaqq。练习：1.已知等差数列na中，247,15aa，则前10项的和10S＝()（A）100(B)210(C)380(D)4002.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，，则公比q为（A）2（B）3（C）4（D）83.在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（）A．8122B．9122C．10122D．111224.若数列na满足：1,2,111naaann，2，3….则naaa21.5.设nS为等差数列na的前n项和，4S＝14，10730SS，则9S＝.6.已知数列的通项52nan，则其前n项和nS．7.已知na是等差数列，466aa，其前5项和510S，则其公差d．8.等差数列{}na中，11a，3514aa，其前n项和100nS，则n（）（A）9（B）10（C）11（D）122二、有关性质基础知识：等差数列{an}中，m+n=p+q，则am+an=ap+aq，等比数列{an}中，m+n=p+q，则aman=ap·aq（m、n、p、qn∈N）；当2mnp时，有2mnpaaa（等差数列）；有2mnpaaa（等比数列）。练习：1.在等差数列na中，972aaa为常数，则其前（）项和也为常数（A）6（B）7（C）11（D）122．等比数列{na}中，a4+a6=3，则a5（a3+2a5+a7）=3.已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.454.（全国一）设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a()A．8B．7C．6D．55．设na是等差数列，1359aaa，69a，则这个数列的前6项和等于（）Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．486.在等比数列na中，若0na且3764aa，则5a的值为()A2B4C6D87.已知某等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.28.在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于()（A）40（B）42（C）43（D）459.在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=()A.81B.27527C.3D.24310.设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．273详解一、数列概念练习：1.已知等差数列na中，247,15aa，则前10项的和10S＝()（A）100(B)210(C)380(D)400解：d＝421574422aa，1a＝3，所以10S＝210，选B。2.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，，则公比q为（A）2（B）3（C）4（D）8解：由3416488aqa可得2.q选A。3.在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（）A．8122B．9122C．10122D．11122解：由21813314qqqaa，所以91010212211)21(1S.选B。4.若数列na满足：1,2,111naaann，2，3….则naaa21.解：数列na满足：111,2,1nnaaan，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴naaa21212121nn.5.设nS为等差数列na的前n项和，4S＝14，10730SS，则9S＝.解：4110711431442109763010(7)22SadSSadad11123728101adaadd，91989899215422Sad。6.已知数列的通项52nan，则其前n项和nS．解：已知数列的通项52nan，13a，则其前n项和nS1()2nnaa=252nn．7.已知na是等差数列，466aa，其前5项和510S，则其公差d．4解：46563,aaa15151355101.22aaaSa511.512aad8.等差数列{}na中，11a，3514aa，其前n项和100nS，则n（）（A）9（B）10（C）11（D）12解：11,a35111424142aaadadd，2(1)10010.nSnnnnn选Ｂ．二、有关性质的考查练习：1.在等差数列na中，972aaa为常数，则其前（）项和也为常数（A）6（B）7（C）11（D）12解：等差数列na的前k项和为常数即kaa1为常数，而972aaa=36a为常数，∴26a=111aa为常数，即前11项和为常数，选C。2．等比数列{na}中，a4+a6=3，则a5（a3+2a5+a7）=解：a5（a3+2a5+a7）=a5a3+2a52+a5a7=a42+2a4a6+a62=(a4+a6)2=93.已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.45解：已知等差数列{an}中，a2+a8=8，∴198aa，则该数列前9项和S9=199()2aa=36，选C.4.（全国一）设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a()A．8B．7C．6D．5解：nS是等差数列na的前n项和，若74735,Sa∴4a5，选D.5．（天津）设na是等差数列，1359aaa，69a，则这个数列的前6项和等于（）Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．48解：na是等差数列，13533639,3,9.aaaaaa∴12,1da，则这个数列的前6项和等于166()242aa，选B.6.在等比数列na中，若0na且3764aa，则5a的值为()5（A）2（B）4（C）6（D）8解：a3a7＝a52＝64，又0na，所以5a的值为8，故选D7.已知某等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.2解：3302551520511ddada，故选C.8.在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于()（A）40（B）42（C）43（D）45解：在等差数列na中，1232,13,aaa∴d=3，a5=14，456aaa=3a5=42，选B.9.在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=()A.81B.27527C.3D.243解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A10.设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．27解：由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S成等差，所以S=45，选B.