ch1-1离散信号与系统-北京交通大学陈后金教授信号处理课件解读

近代数字信号处理(AdvancedDigitalSignalProcessing)电子信息工程学院信号与图像处理研究室离散信号与系统分析基础离散信号与系统的时域分析离散信号的频域分析离散系统的频域分析双边z变换系统函数全通滤波器与最小相位系统信号的抽样离散信号与系统的时域分析离散信号的表示基本离散信号序列基本运算离散系统分类单位脉冲响应利用MATLAB求解离散LTI系统响应为何介绍基本信号与基本运算?◎基本信号脉冲序列阶跃序列指数序列虚指序列正弦序列矩形序列序列翻转序列位移序列内插序列抽取序列卷积序列相关◎基本运算为何介绍基本信号与基本运算?通过基本信号与基本运算，可以实现复杂信号的表示，从而将对复杂信号的分析转化为对基本信号的分析，这是信号分析与处理的基本思想。基本信号与基本运算也是信号频域分析与复频域分析的基本载体，帮助我们直观地理解信号时域与变换域之间对应关系及其特性。离散信号的表示k121-1-10123x[k]1图形x[k]={1,1,2,-1,1;k=-1,0,1,2,3}}1,12,1,1{][-kx向量][2][kukxk表达式离散序列的产生(1)对连续信号抽样x[k]=x(kT),T-samplingperiod(2)信号本身是离散的(3)计算机产生离散信号:时间上量化的信号数字信号:时间和幅度上都量化的信号基本离散信号(1)单位脉冲序列0001][kkk定义：]2[2]1[2][]1[3][--kkkkkx][][][mkmxkxm--3-2-1012341232x[k]基本离散信号(2)单位阶跃序列0001][kkku定义：(3)矩形序列-otherwise0101][NkkRN(4)指数序列Zkakxk,][有界序列：若kZ，存在|x[k]|Mx(Mx是与k无关的常数)aku[k]：右指数序列有界的条件|a|1aku[-k]：左指数序列有界的条件|a|1基本离散信号ak：双边指数序列有界的条件|a|=1(5)虚指数序列(单频序列)ttxje)(角频率为的模拟信号kTkkTttxkxjjee)(][数字角频率与模拟角频率之间的关系为=T基本离散信号虚指数序列x[k]=exp(jk)不一定为周期序列。而连续虚指数信号x(t)=exp(jt)必是周期信号。解：当/2p为有理数时，虚指数序列才是周期序列。如果/2pM/N，而且N、M是不可约的整数，则序列x[k]=exp(jk)的周期为N。例:虚指数序列x[k]=exp(jk)的周期性(6)正弦型序列)ee(21)cos(jjkkk-)ee(j21)sin(jjkkk--正弦型序列与虚指数序列是同类信号，可以相互线性表示，正弦型序列周期性的判断与虚指数序列相同。基本离散信号例:试确定余弦序列x[k]=cos0k当(a)0=0；(b)0=0.1p；(c)0=0.2p；(d)0=0.8p；(e)0=0.9p；(f)0=p时的基本周期N解：(a)0/2p0/1N=1(b)0/2p0.1/21/20N=20(c)0/2p0.2/21/10N=10(d)0/2p0.8/22/5N=5(e)0/2p0.9/29/20N=20(f)0/2p1/2N=2当0从0增加到p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐加快x[k]=cos0k,0=0010203040-101x[k]=cos0k,0=0.2p010203040-101010203040-101x[k]=cos0k,0=0.8p010203040-101x[k]=cos0k,0=p当0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。()()Zpnkkn00cos)2(cos两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时，是同一个序列。由于cos[(2p-0)k]=cos(0k)0在p附近的余弦序列是高频信号。00或2p附近的余弦序列是低频信号。0在p奇数倍附近的余弦序列是高频信号。0在p偶数倍附近的余弦序列是低频信号。正弦型序列cos(0k)的特性利用MATLAB产生序列MATLAB中的基本函数：exp,sin,cos,square,sawtooth例利用MATLAB产生指数序列x[k]=Kaku[k]a=input('输入指数a=');K=input('输入常数K=');N=input('输入序列长度N=');k=0:N-1;x=K*a.^k;stem(k,x);xlabel('时间');ylabel('幅度');title(['\alpha=',num2str(a)]);05101520253000.511.52时间a=0.9幅度a=0.9,K=2,N=31的指数序列序列基本运算(1)翻转(timereversal)x[k]x[-k](2)位移(延迟)x[k]x[k-N](3)抽取(decimation)x[k]x[Mk](4)内插(interpolation)其他的整数倍是0]/[][MkMkxkxI(5)卷积(convolution)][][][nkhnxkyn--(6)相关(correlation)][][][nkykxnrkxy-][][][:nkxkxnrkx-自相关例：已知x1[k]*x2[k]=y[k]，试求y1[k]=x1[k-n]*x2[k-m]。解：y1[k]=y[k-(m+n)]例：x[k]非零范围为N1kN2，h[k]的非零范围为N3kN4求：y[k]=x[k]*h[k]的非零范围。解：N1N3kN4N2序列卷积的基本特性两个序列卷积所得序列起点等于两个序列起点之和，终点等于两个序列的终点之和，序列长度等于两个序列的长度之和减一。例：利用MATLAB函数conv计算两个序列的离散卷积。x=[-0.5,0,0.5,1];kx=-1:2;h=[1,1,1];kh=-2:0;y=conv(x,h);k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end);stem(k,y);xlabel('k');ylabel('y');-3-2-1012-0.500.511.5ky信号卷积的应用系统H输入信号x(t)输入信号x[k]输出信号y(t)输出信号y[k](a)若已知输入x[k]及系统单位脉冲响应h[k]，随即求得系统的输出y[k]，称为正问题。(b)若已知输出y[k]及h[k]求输入x[k]，或者已知y[k]及x[k]求h[k]都需解卷积(deconvolution)，称为逆问题。(c)当给定y[k]及不完整的h[k]求x[k]，或者当给定y[k]及不完整的x[k]求h[k]，称为半盲解卷(半盲分离semi-blindseparation),或称为灰盒问题。(d)当给定y[k]，不知x[k]与h[k]的有关信息，则称之为盲解卷(blinddeconvolution)或盲分离(blindseparation)，或称为黑盒问题。信号卷积的应用（时域解卷）0100200300400500-2-1012Inputsignalx=cos(0.02*pi*k)+cos(0.5*pi*k)-1-0.500.510100200300InputsignalfrequencyspectrumX(ejW)0100200300400500600-1-0.500.51outputsignaly=x*h-1-0.500.510100200300OutputsignalfrequencyspectrumY(ejW)0100200300400500-4-2024Deconvolutionx0=deconv(y,h)-1-0.500.5100.51Systemamplitudefrequencyresponse|H(ejW)|h=[1/4,1/4,1/4,1/4]信号卷积的应用N=500;k=0:N-1;x=cos(0.02*pi*k)+cos(0.5*pi*k);h=[1/41/41/41/4];y=conv(x,h);%Displayinputsignalx');w=linspace(-1.0*pi,pi,500);subplot(3,2,1);plot(x);gridon;title('Inputsignalx=cos(0.02*pi*k)+cos(0.5*pi*k)');%Displayinputsignalfrequencyspectrum');X=freqz(x,[1],w);subplot(3,2,2);plot(w/pi,abs(X));gridon;title('InputsignalfrequencyspectrumX(ejW)');信号卷积的应用%Displayoutputsignal');subplot(3,2,3);plot(y);title('outputsignaly=x*h');Y=freqz(y,[1],w);subplot(3,2,4);plot(w/pi,abs(Y));title('OutputsignalfrequencyspectrumY(ejW)');%Deconvolutionanddisplaytheresult');h0=deconv(y,x)x0=deconv(y,h);subplot(3,2,5);plot(x0-x);gridon;title('Deconvolutionx0=deconv(y,h),Errorx0-x');%Displaysystemfrequencyresponse');H=freqz(h,[1],w);subplot(3,2,6);plot(w/pi,abs(H));gridon;title('Systemamplitudefrequencyresponse|H(ejW)|');legend('h=[1/4,1/4,1/4,1/4]','Location','NorthWest');012345x104-0.500.5Inputsignalx-1-0.500.51050100150InputsignalfrequencyspectrumX(ejW)012345x104-0.100.1outputsignaly=x*h-1-0.500.510204060OutputsignalfrequencyspectrumY(ejW)012345x104-0.500.5Deconvolutionx0=deconv(y,h)-1-0.500.5100.51Systemamplitudefrequencyresponse|H(ejW)|h=[1/8,1/8,1/8,1/81/81/81/81/8]信号卷积的应用（时域解卷）能量信号相关(correlation)定义：][][][nkykxnRkxy-互相关：][][][:nkxkxnRkx-自相关相关的定义及其特性序列相关的基本特性(1)rxy[n]=x[-n]*y[n](2)rxy[n]=ryx[-n]rx[n]=rx[-n](3)rx[0]|rx[n]|例:已知x[k]={2,1,-2,1;}，y[k]={-1,2,1,-1;k=0,1,2,3}，试计算互相关函数rxy[n]和ryx[n]，以及自相关函数rx[n]。解：根据序列的相关运算定义可得][][][30nkykxnrkxy]3[]2[2]1[][2-nynynyny{1,4,4,3,7,1,2}----30[][][]yxkrnykxkn[]2[1][2][3]xnxnxnxn--{2,1,7,3,4,4,1}----][][][30nkxkxnrkx]3[]2[2]1[][2-nxnxnxnx{2,3,2,10,2,3,2}----相关在信号检测中的应