解三角形-(2)--公开课一等奖课件

第一章解三角形第一章1．2应用举例第1课时距离问题第一章课前自主预习课堂典例讲练名师辨误做答课后强化作业课前自主预习正、余弦定理解应用题的步骤：1．分析：读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如方向角、方位角、基线等，理清量与量之间的关系；2．建模：根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；3．求解：合理选择正弦定理和余弦定理求解；4．检验：将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等.温故知新碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20nmile的B处．现在“白云号”以10nmile/h的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以8nmile/h的速度由A处向南偏西60°方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近？本节将用正、余弦定理解决此问题.新课引入1.方位角定义：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫__________．自主预习方位角已知目标A的方位角为135°，请画出其图示．[解析]如图所示：2．方向角定义：从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角叫________．方向角请分别画出北偏东30°，南偏东45°的方向角．[解析]如图所示：3．基线在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做______．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的准确度．一般来说，基线越_____，测量的精确度越高．基线长课堂典例讲练如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.可到达的两点的距离问题思路方法技巧(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.[分析]由三角形的性质可求出∠CBE的度数，从而可解出cos∠CBE的值；求AE，可在△ABE中利用正弦定理求得．[解析](1)∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，所以∠CBE＝15°，∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝6＋24.(2)在△ABE中，AB＝2，故由正弦定理，得AEsin45°－15°＝2sin90°＋15°，∴AE＝2sin30°cos15°＝2×126＋24＝6－2.在△ABC中，已知A＝45°，cosB＝45.(1)求cosC的值；(2)若BC＝10，D为AB的中点，求CD的长．[解析](1)∵A＝45°，∴cosA＝22，sinA＝22.又∵cosB＝45，∴sinB＝35.∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－45×22＋22×35＝－210.(2)由(1)知cosC＝－210，∴sinC＝7210，由正弦定理，得ABsinC＝BCsinA，∴AB＝10×721022＝14.∴BD＝7.在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BDcosB＝100＋49－2×10×7×45＝37，∴CD＝37.要测量河对岸两个建筑物A、B之间的距离，选取相距3km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．正、余弦定理在生产、生活中不易到达点测距中的应用建模应用引路[解析]在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD＝3km.在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°，∴BC＝3sin75°sin60°＝6＋22.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(3)2＋(6＋22)2－23·6＋22·cos75°＝5.∴AB＝5(km)．答：A、B之间的距离为5km.如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为()A．502mB．503mC．252mD.2522m[答案]A[解析]由题意知∠ABC＝30°，由正弦定理得，ACsin∠ABC＝ABsin∠ACB，∴AB＝AC·sin∠ACBsin∠ABC＝50×2212＝502(m).如图所示，海中小岛A周围38nmile内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30nmile后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？正、余弦定理在航海距离测量上的应用探索延拓创新[分析]船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38nmile的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与38nmile比较大小即可．[解析]在△ABC中，BC＝30，B＝30°，∠ACB＝135°，∴∠BAC＝15°，由正弦定理，得BCsinA＝ACsinB即：30sin15°＝ACsin30°，∴AC＝60cos15°＝60cos(45°－30°)＝60(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝15(6＋2)∴A到BC的距离为d＝ACsin45°＝15(3＋1)，≈40.98nmile38nmile，所以继续向南航行，没有触礁危险．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.(1)设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果精确到0.01km)[分析](1)PA，PB，PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来；(2)作PD⊥a，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由题意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分别在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表达式，建立方程即可．[解析](1)依题意，PA－PB＝1.5×8＝12(km)，PC－PB＝1.5×20＝30(km)．因此PB＝(x－12)km，PC＝(18＋x)km.在△PAB中，AB＝20km，cos∠PAB＝PA2＋AB2－PB22PA·AB＝x2＋202－x－1222x·20＝3x＋325x.同理，cos∠PAC＝72－x3x.由于cos∠PAB＝cos∠PAC，即3x＋325x＝72－x3x，解得x＝1327(km)．(2)作PD⊥a，垂足为D.在Rt△PDA中，PD＝PAcos∠APD＝PAcos∠PAB＝x·3x＋325x＝3×1327＋325≈17.71(km)．答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km.名师辨误做答某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人，距C为31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，问：这人还要走多少千米才能到达A城？[错解]本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路才可到达A城，即求AD的长，在△ACD中，已知CD＝21km，∠CAD＝60°，只需再求出一个量即可．如图，设∠ACD＝α，∠CDB＝β，在△CBD中，由余弦定理，得cosβ＝BD2＋CD2－CB22BD·CD＝202＋212－3122×20×21＝－17，∴sinβ＝437.∴在△ACD中，ACsin180°－β＝21sin60°＝2132，∴AC＝21×23×437＝24，∴CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos60°，即212＝242＋AD2－2×24×12·AD，整理，得AD2－24AD＋135＝0，解得AD＝15或AD＝9，答：这个人再走15km或9km就可到达A城．[辨析]本题在解△ACD时，利用余弦定理求AD，产生了增解，应用正弦定理来求解．[正解]如图，令∠ACD＝α，∠CDB＝β，在△CBD中，由余弦定理得cosβ＝BD2＋CD2－CB22BD·CD＝202＋212－3122×20×21＝－17，∴sinβ＝437.又sinα＝sin(β－60°)＝sinβcos60°－sin60°cosβ＝437×12＋32×17＝5314，在△ACD中，21sin60°＝ADsinα，∴AD＝21×sinαsin60°＝15(km)．答：这个人再走15km就可以到达A城．课后强化作业（点此链接）小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法前言高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心