2017解三角形高考真题

2017高考真题解三角形汇编（15）（2017北京高考题）（本小题13分）在△ABC中，A=60°，c=37a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.（15）（共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为60A，37ca，所以由正弦定理得sin3333sin7214cACa.（Ⅱ）因为7a，所以3737c.由余弦定理2222cosabcbcA得222173232bb，解得8b或5b（舍）.所以△ABC的面积113sin8363222SbcA.17．（2017全国卷1理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23sinaA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.17.解：（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA.故2sinsin3BC.（2）由题设及（1）得1coscossinsin,2BCBC，即1cos()2BC.所以2π3BC，故π3A.由题设得21sin23sinabcAA，即8bc.由余弦定理得229bcbc，即2()39bcbc，得33bc.故ABC△的周长为333.11．（2017全国卷1文科）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=BA．π12B．π6C．π4D．π317.（2016全国卷2理科）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知2sin()8sin2BAC．(1)求cosB(2)若6ac,ABC面积为2,求.b（1）由题设及2sin8sin2ABCB得，故sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得217cosB-32cosB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=（2）由158cosBsinB1717=得，故14asin217ABCScBac又17=22ABCSac，则由余弦定理学科&网及a6c得2222b2cosa2(1cosB)1715362(1)2174acacBac（+c）所以b=2.16.（2017全国卷2文科16）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=317．（2017全国卷3理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．17.解：（1）由已知得tanA=23，所以A=3在△ABC中，由余弦定理得2222844cos+2-24=03c6ccccc，即解得（舍去），=4（2）有题设可得=，所以26CADBADBACCAD故△ABD面积与△ACD面积的比值为1sin26112ABADACAD又△ABC的面积为142sin23，所以的面积为3.2BACABD15．（2017全国卷3文科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________。75°（9）（2017山东高考题理科）在C中，角，，C的对边分别为a，b，c．若C为锐角三角形，且满足sin12cosC2sincosCcossinC，则下列等式成立的是（）A（A）2ab（B）2ba（C）2（D）2(17）（2017山东高考题文科）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,6ABAC,S△ABC=3,求A和a.15.（2017天津高考题理科）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知ab，5,6ac，3sin5B.（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求πsin(2)4A的值.15.（Ⅰ）解：在ABC△中，因为ab，故由3sin5B，可得4cos5B.由已知及余弦定理，有2222cos13bacacB，所以13b.由正弦定理sinsinabAB,得sin313sin13aBAb.所以，b的值为13，sinA的值为31313.15.（2017天津高考题文科）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知sin4sinaAbB，2225()acabc.（I）求cosA的值；（II）求sin(2)BA的值.（15）（Ⅰ）解：由sin4sinaAbB，及sinsinabAB，得2ab.由2225()acabc，及余弦定理，得222555cos25acbcaAbcac.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得25sin5A，代入sin4sinaAbB，得sin5sin45aABb.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以225cos1sin5BB.于是4sin22sincos5BBB，23cos212sin5BB，故4532525sin(2)sin2coscos2sin()55555BABABA.14．（2017浙江高考题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.1510，24