中科院2015考研量子力学(811)真题

科目名称：量子力学（811）第1页共2页中国科学院研究生院2015年招收硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：量子力学（811）考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计为180分钟。所有的答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、一个质量为μ的粒子在一个一维的盒匣()0xL里自由运动，波函数()xψ满足条件()()()()0'0'LLψψψψ==，1）求系统的能级2）将第一激发态写成归一化动量本征态的组合形式，并给出当p为0时，组合系数满足的条件二、一个三维简谐振子受到微扰()22'Hxyzxyyxλ=++的作用，试用微扰论求系统的基态能量，并精确到2λ量级。三、两个粒子的自旋分别为12,ss，相对取向为n，设两个粒子的相互作用为()()1212=3Hsnsnss××-×，记12sss=+，证明：1）2212s3=24ss×-ℏ，()()()22121=24snsnsn×××-ℏ2）[]0Hs=，四、一个质量为μ的粒子在势场(){00xVxBxx¥£=中运动1)用变分法求基态的能量可以选取下列的哪个作为近似波函数，并说明理由a)/xae-，b)/xaxe-，c)/1xae--()a为变分参数2)用所选的近似波函数求基态能量。科目名称：量子力学（811）第2页共2页五、一个二能级系统，哈密顿量为：()()01020=0EHEéùêúêúëû()()()0012EE当0t=，系统处于基态，当0t时，开始受到的微扰0'=0Hλλéùêúêúëû1）求0t时，系统跃迁到激发态的概率()02()EPt（精确值）2）用含时微扰论重求上题的概率，与精确值对比，指出结果成立的条件。