高职单招数学公式

数学公式1数学公式大全一、解不等式1、一元一次不等式(0)(0)bxaaaxbaxbbxaa2.一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的xxa判别式△﹥0△=0△﹤0一元二次不等式的解集02cbxax}|{21xxxxx或}2|{abxxR02cbxax}|{21xxxx3、绝对值不等式：(c0)⑴cbax||cbaxc⑵cbax||cbaxcbax或⑶cbax||cbaxc⑷cbax||cbaxcbax或二、函数部分1、几种常见函数的定义域⑴整式形式：cbxaxxfbaxxf2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R。⑵分式形式：)()()(xgxfxF要求分母0)(xg不为零⑶二次根式形式：)()(xfxF要求被开方数0)(xf⑷指数函数：)10(aaayx且，定义域为R⑸对数函数：)10(logaaxya且，定义域为（0，+∞）数学公式2⑹三角函数：},2||{tancossinZkkxxxyRxyRxy的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数：⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。2、常见函数求值域⑴一次函数baxxf)(：值域为R⑵一元二次函数)0()(2acbxaxxf：}44|{0}44|{022abacyyaabacyya时，值域为当时，值域为当⑷指数函数：)10(aaayx且值域为（0，+∞）⑸对数函数：)10(logaaxya且，值域为R⑹三角函数：Rxyxyxy的值域为正切函数：，的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：tan]11[cos]11[sin函数)sin(xAy的值域为[-A,A]3、函数的性质⑴奇偶性①轴对称图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：yxfxfxfxf),()(:),()(②判断或证明奇偶函数的步骤：第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求)(xf第三步：若)()(xfxf，则函数为奇函数若)()(xfxf，则函数为偶函数⑵单调性①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取1x、2x且数学公式31x2x。第二步：做差)()(21xfxf变形整理；第三步：，为增函数，为减函数0)()(0)()(2121xfxfxfxf②几种常见函数形式的单调区间：一次函数baxxf)(：）上单调递减，时，在（当）上单调递增，时，在（当-0a-0a二次函数)0()(2acbxaxxf：上单调递减。在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2ab-(,)2ab-,-0a),2ab-,)2ab--0a指数函数)10(aaayx且）上单调递减，，在（上单调递增，在-10),(1aa对数函数)10(logaaxya且）上单调递减，，在（上单调递增，在010),0(1aa⑶周期性（主要针对三角函数）①的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：xyxyxytan2cos2sin②函数)sin(xAy的最小正周期2T（0）三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分：⑴有理指数幂的运算法则：①srsraaa②srsraa)(③rrrbaba)(数学公式4⑵分数指数幂与根式形式的互化：①nmnmaa②nmnmaa1)1*,(nNnm且、⑶一些其它结论：①10a②aann)(③为偶数，当为奇数当nanaann||,2、对数部分：⑴1logaa⑵01loga⑶对数恒等式：NaNalog⑷NMNMaaaloglog)(log⑸NMNMaaaloglog)(log；⑹MpMapaloglog*⑺换底公式：abbccalogloglog（好的同学了解即可）四、三角部分公式1、弧度与角度⑴换算公式：1800=10=180rad1rad=018057018'=57.300⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：Rl||（在这里为弧度，l为弧长，R为半径）数学公式52、角终边经过点P),(yx，22yxr，则rysinrxcosxytan2、三角函数在各象限的正负情况：三角函数值的符号sin++－－cos－+－＋tan－+＋－口诀：一全，二正弦，三切，四余弦。4、同角函数基本关系式：平方关系倒数关系商数关系22cossin=122cos1sin22sin1costan·cot=1tan=cot1cossintan5、简化公式：①tan)tan(cos)cos(sin)sin(②tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(③tan)tan(cos)cos(sin)sin(④tan)tan(cos)cos(sin)sin(⑤tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk（k）⑥cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(口诀；为锐角，函数名不变，符号看象限。（6、两角和与差的正弦、余弦、正切：⑴两角和与差的正弦：sincoscossin)sin(数学公式6sincoscossin)sin(⑵两角和与差的余弦：sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(⑶两角和与差的正切：tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(7、二倍角公式：⑴二倍角的正弦：cossin22sin⑵二倍角的余弦：22sincos2cos=2sin21=1cos22⑶二倍角的正切：2tan1tan22tanBaccabcos2222；acbcaB2cos222Cabbaccos2222；accbaC2cos222）（好的同学才要理解，不在考纲里面）五、几何部分1、向量⑴几何形式的运算：①CADABACACBBA平行四边形法则：三角形法则：加法：②BCCABA减法：三角形法则数学公式7③||||||,000,0||||||,0aaaaaaaaaaa反向，与当当同向，与当数乘向量：④向量的数量积：cos||||baba（其中为两个向量的夹角）⑵代数方式的运算：设),(21aaa，)(2,1bbb，①加法：),(2211bababa②减法：),(2211bababa③数乘向量：),(21aaa④向量的数量积：2211bababa（结果为实数）⑶两个向量平行与垂直的判定：设),(21aaa，)(2,1bbb，①平行的判定：a∥bab1221baba②垂直的判定：a⊥b0ba02211baba⑷其它公式：设),(21aaa，)(2,1bbb①向量的长度：2221||aaa②设),(),,(2211yxByxA则),(1212yyxxBA|212212)()(|yyxxBA③设),(),,(2211yxByxA，则线段AB的中点M的坐标为M)2,2(2121yyxx④两个向量的夹角为，则222122212211||||cosbbaababababa⑤平移公式：图形F上点P（x,y）对应平移后的图形'F上的点),('''yxP平移向量),('khPP，则kyyhxx''（好的同学才理解）2、直线部分⑴斜率公式：①）为直线的倾斜角，090(tank②)(211212xxxxyyk数学公式8⑵直线方程的形式：①点斜式：)(00xxkyy（k为斜率，),(00yx为直线过的点）；②斜截式：bkxy（k为斜率，b为直线在y轴上的截距）；③一般式：)0(0ACByAx（斜率BCbBAk,）⑶两条直线平行或垂直的条件：①两条直线斜率为21,kk，且不重合则1l∥2l21kk②两条直线的斜率为21,kk，则1l⊥2l121kk⑷点),(00yx到直线0CByAx的距离公式：||2200BACByAxd⑸两平行线0:11CByAxl与0:22CByAxl间距离1222CCdAB（注意两直线系数AB相同才可用）3、圆部分⑴圆的方程：①标准方程：222)()(rbyax(其中圆心为),(ba，半径为r)②一般方程：022FEyDxyx（其中圆心为)2,2(ED，2422FEDr）（2240DEF）⑵直线与圆的位置关系相离相切相交，判定方法有两种：①代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当时，直线与圆相离时，直线与圆相切时，直线与圆相交000（了解）②几何法：先求圆心到直线的距离d，由d与半径r的大小情况来判定，直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离rdrdrd(常用)数学公式9六、数列1、等差数列：⑴通项公式dnaan)1(1（1a是首项；d为公差n为项数；na为通项即第n项）⑵等差公式：a，A，b三数成等差数列，A为a与b的等差中项，则)2(2baAbaA或⑶前n项和公式：①dnnnaSn2)1(1（已知nda,,1时应用此公式）②2)(1nnaanS（已知naan,,1时应用此公式）③特殊地：当数列为常数列,,,aaa----时，naSn2、等比数列：⑴通项公式：11nnqaa⑵等比中项公式：若a，A，b三数成等比数列，则A为a与b的等比中项，则)(2baAbaA或⑶前n项和公式：①)1(1)1(1qqqaSnn（已知nqa,,1时应用）②)1(1)1qqqaaSnn（已知naan,,1时应用）③当1q时，数列为常数列，则1naSn备注：加长方形方框及备注的为不在考纲内容，好的同学才需理解，一般的同学把它删掉