人教版高中数学必修四任意角PPT

1.1.1任意角1.角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边【复习回顾】定义2（“旋转”形成角）：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。oAB始边终边顶点角的三要素：顶点、始边、终边2.在初中学过哪些角？3.在初中学过角的范围？但是生活中很多实例中的角度都不在这个范围内0°≤α≤360°体操运动员转体720º跳水运动员向内、向外转体1080º这些例子所提到的角不仅不在0°到360°范围中，而且方向不同，之前的范围就不够用了，有必要将角推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？旋转探究：1.任意角：根据角的旋转方向分类正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角画一个60°、-30°、1080°的角并总结画任意角的步骤画任意角的步骤：1.画一条射线，确定顶点与始边；2.确定旋转方向；3.根据旋转量确定角的终边。自己动手画一个120°，380°和-150°的角练习一：2.象限角：根根据终边位置oxy（1）角的顶点与坐标原点重合（2）始边与X轴的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角β终边落在坐标轴上就称角不属于任何象限1、判断正误：①锐角都是第一象限的角。（）②第一象限的角都是锐角。（）③第二象限的角一定比第一象限的角大。（）2、在同一平面直角坐标系中分别画出下列各角：30°，390°，-330°。练习二：√××问题①这三个角的共同点:终边都相同②一般形式:30=30+×360，330=30+×360，390=30+×360③与30°角终边相同的角还有哪些？列举2个。xyo390°-330°与30°终边相同的角的一般形式为与α终边相同的角的一般形式为α＋k×360°，k∈Z30°＋k×360°，k∈Z0-11750=30+2×360-690=30+（-2）×360数形结合思想类比S={β|β=α+k×360°，k∈Z}3.与角α终边相同的角的表示：练习三：1.判断正误：①终边相同的角一定相等。（）②相等的角终边一定相同。（）2.若角α与β终边相同，则一定有()A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈ZD.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z×√C例1：写出所有与-950°12′角终边相同的角的集合S解:S={β|β=-950°12′+k×360°，kϵZ}当k=3时，β=129°48´，它是第二象限角。典例分析：把S中适合不等式0°＜β＜360°的元素β写出来，并判定它是第几象限角?转化思想1）写出终边落在y轴非负半轴上的角的集合S12)写出终边落在y轴非正半轴上的角的集合S2S1={β|β=90°+k∙360°,k∈Z}S2={β|β=270°+k∙360°,k∈Z}例2：思考：3）写出终边落在y轴上的角的集合S猜想：S={β|β=90°+k∙180°，k∈Z}={β|β=90°+k∙360°,k∈Z}∪{β|β=270°+k∙360°,k∈Z}解：S=S1∪S2={β|β=90°+k∙180°，k∈Z}∪｛奇数｝＝｛整数｝｛偶数｝∪{β|β=90°+(2k+1)∙180°,k∈Z}={β|β=90°+2k∙180°,k∈Z}变式：写出终边落在直线y=x上的角的集合SS={β|β=45°+k·180°,kϵZ}把S中适合不等式-360°＜β＜720°的元素β写出来45°-2×180°=-315°；45°-1×180°=-135°；45°+0×180°=45°；45°+1×180°=225°；45°+2×180°=405°；45°+3×180°=585°。类比终边落在y轴上的角的集合转化思想小结：基本知识基本题型数学思想重要结论方法1.任意角正角负角零角2.象限角固定顶点固定始边看终边位置3.与角α终边相同的角集合S={β|β=α+k·360°，kϵZ}4.求特定区间上的角1.终边落在射线上的角的集合2.终边落在直线上的角的集合3.判断第几象限角数形结合思想转化思想方法：类比结论：与角α终边相同的角的集合S={β|β=α+k·360°，kϵZ}当堂检测：1.判断正误：①终边在y轴非负半轴上的角是直角。（）②第二象限角一定是钝角。（）③第四象限角一定是负角。（）④小于90°的角都是锐角。（）2.写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中在-360°～720°间的角写出来。S={β|β=60°+k·360°,kϵZ}S中在-360°～720°间的角是60°-1×360°=-300°；60°+0×360°=60°；60°+1×360°=420°××××课后作业：谢谢观赏