解三角形易错题

解三角形1．在ABC中，若a=1,C=60,c=3则A的值为A．30B．60C．30150或D．60120或正解：A错误原因：公式记忆错误2．在△ABC中，2,2,3ABCAB，如果不等式ACBCtBA恒成立，则实数t的取值范围是A．，1B．121，C．，，121D．，，10正解：C错因：没有数形结合，或者向量运算错误3．定义行列式运算12122112aaababbb，将函数3sin1cosxfxx的图象向左平移t（0t）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．6B．3C．56D．23正解：C错因：行列式计算错误，或者偶函数性质运用不对4.在ABC中，已知abccbacba3))((，43sinsinBA，则三角形的形状是.A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形正解：由（a+b+c）(a+b－c)=3ab,3)(22222abcbaabcba∴212cos222abcbaC∵0°C180°，∴C=60°，A+C=120°，∴cos(A+B)=－,21sinsincoscos21BABA∴sinAsinB=43①,∴cosAcosB=41②,①+②得cos(A－B)=1，BA,∴A－B=0,∴A=C=B=60°，故△ABC为正三角形.错因：角C的角度求解错误5.在△ABC中，若∠B＝60°，sinA=31，BC＝2，则AC＝__.正解：33错因：正弦定理的运用6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A=3，a=3，b=1，则c=．正解：2错因：余弦定理的运用7．满足6,2,45caA的ABC的个数为.正解：2错因：三角形解的情况分析8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是学科网a，b，c，若4,222ABACbcacb且，则△ABC的面积等于．网正解：23错因：余弦定理和三角形面积公式的联系9．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时航行______正解：10海里错因：三角定理应用不正确10．ABC中，cba、、分别为CBA、、的对边，ccosBbcosC，且31cosA，则sinB_________．正解：63错解：正弦、余弦定理综合考查11.已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf（Ⅰ）将f(x)写成)sin(xA的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.正解:23)332sin(2332cos2332sin21)32cos1(2332sin21)(xxxxxxf由)332sin(x=0即zkkxzkkx213)(332得即对称中心的横坐标为zkk，213（Ⅱ）由已知b2=ac,2222221cos2222acbacacacacxacacac，125cos102333395223||||sinsin()13sin()13292333332xxxxx，，，，，即)(xf的值域为]231,3(.综上所述，]3,0(x)(xf值域为]231,3(.错因：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。12.如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？正解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosB=cabac2222=6812728868127222≈0.7532sinB=27532.010.6578应用S=21acsinBS≈21681270.6578≈2840.38(m2)答：这个区域的面积是2840.38m2。错因：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。13.在ABC中，求证：（1）;sinsinsin222222CBAcba（2）2a+2b+2c=2（bccosA+cacosB+abcosC）正解：证明：（1）根据正弦定理，可设Aasin=Bbsin=Ccsin=k显然k0，所以左边=CkBkAkcba222222222sinsinsin=CBA222sinsinsin=右边（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bcbcacb2222+cacabac2222+ababcba2222)=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左边错解：没有根据式子左右两边的特点，用正弦定理来证明14.（Ⅰ）在ABC中，已知,sin232cossin2cossin22BACCA（1）求证：cba,,成等差数列；（2）求角B的取值范围.正解：（1）BACCAsin232cos1sin2cos1sin,2sin2sinsinsin3)sin(sinsinbcaBCABCACA∴a、b、c成等差数列；（2）,2182682)(32)2(cos22222acacacacaccaaccacaB∵B∈（0，π），∴0＜B≤60°，∴角B的取值范围是.3,0错因：不等式、三角变形没有正确15.在△ABC中，已知ACBAB,66cos,364边上的中线BD=5，求sinA的值.正解：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=,,36221xBEAB设在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE·EDcosBED，,6636223852xx),(37,1舍去解得xx,328cos2,2222BBCABBCABACBC从而故.1470sin,6303212sin2,630sin,3212AABAC故又即错解：利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力不够.16.某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？正解：根据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得：71202123120212cos222222BDCDBCBDCD，734cos1sin2．CDACAD180sinsin18060180sin143523712173460sincos60cossin60sin．在△ACD中，由正弦定理得：1514352321143560sin21sinsinACDAD．此人还得走15千米到达A城．错因：运用解三角形的知识解决实际问题时，关键是把题设条件转化为三角形中的已知元素，然后解三角形求之，转化错误．