2017年岳阳中考模拟数学试卷

2017年十三校联考数学参考答案及评分标准第1页(共3页)2017年岳阳市十三校(九年级第一次模拟考试)联考试题数学命题岳阳市四中考生注意：本试卷共3道大题，24道小题，满分120分，考试时间90分钟一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分,满分24分，在每个小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1.在实数－2，2，0，－1中，最小的数是()A．－2B．2C．0D．－12.下列运算正确的是()A．3362aaaB．236aaaC．3a·332aaD．6328)2(aa3.一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是()A．4，5B．5，5C．5，6D．5，84.从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是()A.32个B.24个C.16个D.12个5.已知⊙O的面积为92cm，若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．无法确定6.不等式组3312xx的解集在数轴上表示为()ABCD7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是()A．10πB．15πC．20πD．30π班级姓名考室号座位号2017年十三校联考数学参考答案及评分标准第2页(共3页)yBACOxDCBAxyoxkyxy28.如图，抛物线2yaxbxc与两坐标轴的交点分别为A、B、C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是()A.1abB.1abC.ab2D.0ac第8题图二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分,满分32分，只要求填写最后结果)9.因式分解：xxyxy22=10.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为11.六边形的内角和是________度．12.一次函数12xy的图象不经过第象限．13.如果关于x的方程0332mxx有两个相等的实数根，那么m的值为14.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按下图中的方式叠放，则∠=度．第14题图第15题图第16题图15.如上图，点A在双曲线xy2上，点B在双曲线xky上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k=16.如上图，已知∠MON=45º，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4……在射线ON上，点B1、B2、B3、B4……在射线OM上，依此类推，则第6个正方形的面积S6=三、解答题(本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19～22题每小题8分,第30°45°MNOA1A2A3A4A5B1B2B3B4C4C3C2C12017年十三校联考数学参考答案及评分标准第3页(共3页)45°30°FECBDA23、24题每小题10分，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：027(4)6cos30218.先化简，再求值：121412xxxxx，其中2x19.列方程或方程组解应用题：已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动。现共调20人去支援，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？20.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE=AF，求证：BE=DF21.为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图如下，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图21-1补充完整；（3）求出图21-2中圆心角的度数；（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有多少人？图21-1图21-222.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为45°、30°，如果此时热气球C处离地面的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，求AB两点间的距离(结果保留根号)23.数学活动(1)情境观察35%1.5小时1小时0.5小时2小时30%α0246810120.5小时1小时1.5小时2小时时间14人数BCDEFA2017年十三校联考数学参考答案及评分标准第4页(共3页)图3ABCEFGPQ图1图2C'A'BADCABCDBCDA(A')C'图4MNGFECBAHyDCBFAxOyDCBFAxO将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图23-1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A(A′)按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图23-2所示．观察图23-2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=度．图23-1图23-2(2)问题探究图23-3如图23-3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.(3)拓展延伸如图23-4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=k·AE，AC=k·AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.图23-424.如图24，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0,4)，与x轴相交于A、B两点，且AB=6（1）D点的坐标是，圆的半径为；（2）求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式；（3）设抛物线的顶点为F,试证明直线AF与圆D相切；（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使CBN面积最大，最大面积是多少？并求出N点坐标.图24备用图2017年十三校联考数学参考答案及评分标准第5页(共3页)2017年十三校联考数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分,满分24分)题号12345678答案ADBCACBB二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分,满分32分)9.2)1(yx10.6105.211.72012.三13.±614.7515.516.1024（或102）三、解答题（本大题共8个小题，满分64分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤）17.解：原式=333-16+22…………………………………………………………（4分）=1………………………………………………………………………………（6分）18.解：原式xxxxx)(………………………………………………………（1分）xxxx………………………………………………………………（2分）21122xxxxx………………………………………………………（3分）x……………………………………………………………………（4分）当x=2时，原式=2-2=0…………………………………………………………（6分）19.解：设（略）…………………………………………………………………………（1分）列方程或方程组（略）…………………………………………………………（4分）解方程或方程组（略）…………………………………………………………（7分）答：应分别调往甲、乙两处17人和3人.…………………………………………（8分）20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD,BC∥AD……………………………（2分）∴∠BCE=∠DAF………………………………（4分）又∵CE=AF∴△BCE≌△DAF……………………………（6分）∴BE=DF……………………………………（8分）（其他证明方法或解法参考给分）21．解：（1）40人…………………………………………………………………………（2分）（2）略……………………………………………………………………………（4分）（3）54度…………………………………………………………………………（6分）（4）330人………………………………………………………………………（8分）BCDEFA2017年十三校联考数学参考答案及评分标准第6页(共3页)图3ABCEFGPQ45°30°FECBDA22．解：由已知，得∠B＝30°，∠A＝45°，CD＝100，∵CD⊥AB于点D，∴在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tanB＝BDCD，∴BD＝BCDtan＝10033＝1003…………………………………………………（4分）在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠A＝45°，∴AD＝CD＝100………………………………………………………………（6分）∴AB＝AD＋BD＝100＋1003＝100(1＋3)（米）………………………（8分）（其他证明方法或解法参考给分）23．解：（1)情境观察AD（或A′D），90…………………………………………（2分）（每空1分）（2)问题探究结论：EP=FQ.证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°∴∠BAG+∠EAP=90°∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP.∴AG=EP.…………………………………………（4分）同理AG=FQ.∴EP=FQ.……………………………………………………（5分）（3)拓展延伸结论：HE=HF.理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.…………………（6分）∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AGEP=ABEA.同理△ACG∽△FAQ，∴FQAG=ACFA……………………………………………（8分）[来源:学_科∵AB=k·AE，AC=k·AF，∴ABEA=ACFA=k，∴AGEP=FQAG∴EP=FQ.∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH.∴HE=HF………………………（10分）（其他证明方法或解法参考给分）QPHABCEFGNM2017年十三校联考数学参考答案及评分标准第7页(共3页)yDCBFAxONPyDCBFAxO24．（1）（5，4）,5…………………………………………………………（2分）（每空1分）（2）425412xxy……………………………………………………………………（4分）（3）证明：因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5,故只需证明90DAF，抛物线顶点坐标F9(5,)4,229259154,3()4444DFAF……………………（6分）所以22222215625255416490DAAFDFDAF∴△DAF是直角三角形所以AF切于圆D……………………………………………………………………………（7分）（4）存在点N，使CBN面积最小。设N点坐标（a,425412aa）,过点N作NP与y轴平行，交BC于点P可得P点坐标为（a,421a）……………………………………………………（8分）∴NP=421a-（425412aa）=aa2412∴BPNCPNCBNSSS=21×BO×PN=21×8×（aa2412）=-(a-4)2+16…………（9分）当a=4时，CBNS最大，最大值为16,此时，N（4，-2）……………………………（10分）（其他证明方法或解法参考给分）2017年十三校联考数学参考答案