角平分线的专题复习

关于角平分线的模型构造学习目标:重点：难点：1.能够灵活运用角平分线的性质和判定解决一些综合性题目2.掌握在角平分线的两旁添加辅助线的方法角平分线的性质和判定的综合运用在角平分线上添加辅助线构造全等的方法角平分线的性质？角平分线的判定？角平分线的定义？◆角平分线◆定义：像OC这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫作这个角的角平分线．BAOC性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等。判定定理角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。BADOPEC\PD=PEOP是的平分线AOB∵OAPDOBPE∵\OP是的平分线AOBPD=PEOAPDOBPE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线或者两个角相等。复习一、角平分线，作垂线，对称全等要记全(1)典型例题：1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，M为OP上任一点，连接CM、DM，则有CM和DM的大小关系是（）A.CMDMB.CM=DMC.CMDMD.不能确定2.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于___.B5二、角平分线+平行线，等腰三角形必呈现（1）典型例题1.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA，PD⊥OA于点D，OC=4，则PD=___.2.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AB,则△CDE的周长为()214三、角平分线+垂线，三线合一等腰现（1）典型例题1.如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DE，∠DAB=∠DBA，AC=18，△CDB的周长为28，则BD的长为_______8CBAD例.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC.求证：BC=AB+DC.又∵A=108°,AB=AC证明：∴∠BED=∠A=108°∴∠DEC=72°在BC上截取点E，使BE=BA，连接DE36°∴∠C=∠ABC=36°∴BC=BE+EC=AB+DC72°108°108°72°∵BD是∠ABC的平分线∴∠1=∠2，又∵BD为公共边∴△ABD≌△EBD（SAS）∴∠EDC=∠DEC=72°∴EC=DCE四、截长补短在角边，对称以后关系现模型总结BOAPFEBOAPFEBOAPEBOAPEF（1）角平分线，作垂线，对称全等要记全（4）截长补短在角边，对称以后关系现（2）角平分线平行线，等腰三角形必呈现（3）角平分线加垂线，三线合一等腰现（1）（2）（3）（4）例1.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.(3)可证AC=AE+CD(1)求∠AOC的度数；(2)求证：OD=OE.变式1.如图,△PQR的外角∠PRN的平分线PM与内角∠PQR的平分线QM交于点M,∠QMR=40°，则∠RPM的度数为___.变式2：如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG50°畅所欲言谈收获……