2019数学人教A版必修4-1.1.1-任意角-作业-含解析

人教版高中数学必修精品教学资料[A.基础达标]1．下列说法正确的是()A．终边相同的角都相等B．钝角比第三象限角小C．第一象限角不都是锐角D．锐角不都是第一象限角解析：选C.终边相同的角相差360°的整数倍,并不一定相等,故A错误；钝角并不一定比第三象限角小,如－135°是第三象限角,显然－135°比钝角小,故B错；锐角一定是第一象限角,但第一象限角未必都是锐角,故C正确,D错误．2．若角α的终边经过点M(0,－3),则角α()A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角,又是第四象限角D．不是任何象限的角解析：选D.因为点M(0,－3)在y轴负半轴上,所以角α的终边不在任何象限．3．若角α满足α＝45°＋k·180°,k∈Z,则角α的终边落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：选A.当k为奇数时,角α与225°角终边相同,在第三象限；当k为偶数时,角α与45°角终边相同,在第一象限．4．已知α是第三象限角,则－α是第________象限角．()A．四B．三C．二D．一解析：选C.∵α是第三象限角,∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°,k∈Z.则－k·360°－270°＜－α＜－k·360°－180°,k∈Z.∴－α是第二象限角．5．若角α与β的终边相同,则角α－β的终边()A．在x轴的非负半轴上B．在x轴的非正半轴上C．在y轴的非正半轴上D．在y轴的非负半轴上解析：选A.由已知可得α＝β＋k·360°(k∈Z),∴α－β＝k·360°(k∈Z),∴α－β的终边在x轴的非负半轴上．6．在－360°～720°之间,与－367°角终边相同的角是________．解析：与－367°角终边相同的角可表示为α＝k·360°－367°,k∈Z.当k＝1,2,3时,α＝－7°,353°,713°,这三个角都是符合条件的角．答案：－7°,353°,713°7．若时针走过2小时40分,则分针走过的角是________．解析：2小时40分＝83小时,－360°×83＝－960°,故分针走过的角为－960°.答案：－960°8．有一个小于360°的正角,这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合,则这个角为________．解析：由题意知,6α＝k·360°,k∈Z,所以α＝k·60°,k∈Z.又因为α是小于360°的正角,所以满足条件的角α的值为60°,120°,180°,240°,300°.答案：60°,120°,180°,240°,300°9．求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角和最大负角．(1)－210°；(2)－1484°37′.解：(1)因为－210°＝－360°＋150°,所以与－210°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋150°,k∈Z}．其中最小正角为150°,最大负角为－210°.(2)因为－1484°37′＝－5×360°＋315°23′,所以与－1484°37′终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋315°23′,k∈Z},其中最小正角为315°23′,最大负角为－44°37′.10．如图,写出阴影部分(包括边界)的角的集合,并指出－950°12′是否是该集合中的角．解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°,k∈Z,所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°,k∈Z},因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′,所以－950°12′不是该集合中的角．[B.能力提升]1．集合A＝{α|α＝k·90°－36°,k∈Z},B＝{β|－180°＜β＜180°},则A∩B等于()A．{－36°,54°}B．{－126°,144°}C．{－126°,－36°,54°,144°}D．{－126°,54°}解析：选C.令k＝－1,0,1,2,则A,B的公共元素有－126°,－36°,54°,144°.故选C.2．如果角α与角γ＋45°的终边重合,角β与角γ－45°的终边重合,那么角α与角β的关系为()A．α＋β＝0°B．α－β＝90°C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)D．α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)解析：选D.由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z),β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．将两式相减消去γ,得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°,即α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)．3．设集合A＝{x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°,k∈Z},B＝{x|k·360°－210°＜x＜k·360°,k∈Z},则A∩B＝________.解析：因为A＝{x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°,k∈Z},B＝{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋360°,k∈Z},所以A∩B＝{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°,k∈Z}．答案：{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°,k∈Z}4．如图所示,终边落在直线y＝3x上的角的集合为________．解析：终边落在射线y＝3x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°,k∈Z},终边落在射线y＝3x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°,k∈Z}．于是终边落在直线y＝3x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°,k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°,k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°,k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°,k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°,n∈Z}．答案：{α|α＝60°＋n·180°,n∈Z}5．已知角α＝2015°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式,并指出它是第几象限角；(2)求θ,使θ与α终边相同,且－360°≤θ＜720°.解：(1)用2015°除以360°商为5,余数为215°.∴k＝5.∴α＝5×360°＋215°(β＝215°)．∴α为第三象限角．(2)与2015°终边相同的角为k·360°＋2015°(k∈Z),令－360°≤k·360°＋2015°＜720°(k∈Z),解得－2375360≤k＜－1295360(k∈Z),∴k＝－6,－5,－4.将k的值代入k·360°＋2015°中,得角θ的值为－145°,215°,575°.6．(选做题)写出如图所示阴影部分的角α的范围．解：(1)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°,k∈Z的形式,与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°,k∈Z的形式．所以图①阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k·360°＜α≤45°＋k·360°,k∈Z}．(2)同理可表示图②中角α的范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°,k∈Z}．