代数方程专题复习

1代数方程专题复习教学内容一、知识点及例题精讲重点提示与记录二、专题讲解【一元一次方程和一元二次方程的解法】例题用适当的方法解下列方程：（1）（2x+1）2=25（2）01422xx（3）3x2+8x-1=0(4)x2-9x=0【含字母系数的整式方程的解法】例题解下列关于x的方程（1）(3a-2)x=2（3-x）（2）bx2-1=1-x2（b≠-1）【特殊的高次方程的解法】（1）二项方程)0,0(0babaxn的解法二项方程的根的情况：对于二项方程)0,0(0babaxn，当n为奇数时，方程只有且只有一个实数根。当n为偶数时，如果0ab，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果0ab，那么方程没有实数根。例题判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。（1）x3-64=0（2）x4+x=0（3）x5=-9（4）x3+x=1（2）双二次方程的解法例题判断下列方程是不是双二次方程，如果是，求出它的根：(1)x4-9x2+14=0(2）x4+10x+25=0（3）2x4-7x3-4=0(4）x4+9x2+20=02（3）因式分解法解高次方程例题解下列方程：（1）2x3+7x2-4x=0（2）x3-2x2+x-2=0【可化为一元二次方程的分式方程的解法】1．适宜用“去分母”的方法的分式方程例题解下列方程601745123542xxxxx2.适宜用“换元法”的分式方程例题解下列方程：（1）061512xxxx；（2）112)1(31)2(82222xxxxxx.【无理方程的解法】1．只有一个含未知数根式的无理方程例题解下列方程：(1)632xx（2）xx3232.有两个含未知数根式的无理方程例题解下列方程：（1）01222xx（2）12xx33.适宜用换元法解的无理方程例题解方程46342222xxxx【二元二次方程的解法】常见分类::二型二一型二“二·一”型方程组的解法（1）代入消元法（即代入法）形如0022eydxycxbyax的方程组（2）逆用根与系数的关系形如bxyayx的方程组“二·二”型方程组的解法形如0022fexdxcbxax例题分析：例1．解方程组例2．例3．例4．k为何值时，方程组。4（1）有两组相等的实数解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解。例5．解方程组例6．解方程组。例7．解方程组例8．解方程组例9．解方程组例10：【代数方程应用题分类】行程问题：路程=速度×时间顺流逆流航行问题中：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速－水速；1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是（）（A）203525xx；（A）xx352025；（A）203525xx；（A）xx352025.2、A、B两地相距900千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发相向而行，经过8小时它们在途中C处相遇，相遇后甲再过4小时到达B地，乙再过16小时到达A地，求两车速5度.3、一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航,已知水速1千米/小时,逆流比顺流多化3小时,求顺流速度.4、甲、乙两地之间一部分是上坡路，其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到乙地共需2小时40分，从乙地返回甲地少用20分钟，已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每小时多走6千米，甲、乙两地相距36千米，求从甲地到乙地上、下坡的长度.5、一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时.以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断.张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点.”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗？为什么？6、如图1，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米.问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？工程问题：工作总量=工作效率×工作时间1、某项工程，若甲单独做2天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数；若乙单独做2天后，剩余的工程由甲去做，则甲还需3天完成.问甲、图1xyOP西南东北小丽AB小明6乙单独完成此工程各需多少天？2．装配车间原计划在若干天内装配出44台机床，最初3天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2台，因此提前2天且超额4台完成了任务，问原计划每天装配多少台机床？3、某车间接到生产一批零件的任务，车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产，开始时，甲组比乙组每天多生产10件，到两个小组都剩下720件未完成时，乙组比甲组多做了2天.两个小组在各自剩下720件时，都进行了技术革新，甲小组效率提高了20%，乙小组的效率提高了1倍，结果两个小组同时完成任务，求两个小组原来每天各生产多少件？4、在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？百分率问题：新数=基数×(1±百分率)1、某校办工厂生产一种产品，第一季度产量为25件，通过技术革新，二、三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率，这样到第三季度时三个季度共生产91件产品，求增长的百分率.4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变，到期后本金与利息和为1320元，求这种存款方式的年利率.5、某商店销售一批皮衣,一月份的每件利润是售出价的20%,春节前后为了搞促销,二月份该7商场在买入价不变的情况下,将每件皮衣的售出价调低了10%,结果销售量比一月份增加120%,那么二月份的利润之比为()A、5：3B、11：9C、11：10D、25：27图表题：认真读表格上的数据，将问题简化为数学表达式课后作业家长监督1．解下列关于x的方程：（1）ax+x=2（x—2）（a≠1）（2）bx2=x2+1（b1）2．解下列方程：（1）x4+3x2—4=0；（2）x3—8x2+15x=0；3．解方程或方程组：（1）（2）4．解下列方程：（1）；（2）；5．解下列方程组：（1）023x，12=2y+x22yxy（2）12092222yxyxyx【应用】1）一般行程问题某人驾车从A地到B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。已知A、B两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。82）航行问题已知两城市之间的距离为2080千米，一架飞机飞行于这两城市之间，顺风飞行需要的时间比逆风飞行需要的时间少20分钟，已知飞机无风时的飞行速度为500千米／小时。若风速为某一确定值，求出风的速度。3）工程问题甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800个字，乙共打2000个字，已知乙的工作效率比甲高25％，完成任务的时间比甲少5分钟，问甲、乙二人各花了多少时间完成任务？4）分配问题将总长为400米的铁丝截成A、B两种长度的铁丝段，A种比B种每根长0.5米，如果先截40根A种的，剩余的部分截成B种的，则两种根数之和比把铁丝全部截成A种的多30根（以上截法恰好用完这400米铁丝），求A、B两种铁丝段每根的长度。5）数字问题一个分数，如果分母加1，则分数等于111，如果分子加1，则分数等于71，求这个分数。6）工程进度问题某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。