高中数学重要结论

高中数学重要结论1/6高中数学重要结论集锦1.函数()yfx的图象的对称性:①函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx②函数()yfx的图象关于直2abx对称()()faxfbx()()fabxfx.③函数()yfx的图象关于点(,0)a对称()(2)fxfax函数()yfx的图象关于点(,)ab对称()2(2)fxbfax2.两个函数图象的对称性:①函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.②函数()yfmxa与函数()yfbmx的图象关于直线2abxm对称.特殊地:()yfxa与函数()yfax的图象关于直线xa对称③函数()yfx的图象关于直线xa对称的解析式为(2)yfax④函数()yfx的图象关于点(,0)a对称的解析式为(2)yfax3.分数指数幂mnmnaa（0,,amnN，且1n）.1mnmnaa（0,,amnN，且1n）4.对数的换底公式logloglogmamNNa.推论loglogmnaanbbm.对数恒等式logaNaN（0,1aa）5.若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321其前n项和公式1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn5.若等差数列na的前12n项的和为12nS，等差数列nb的前12n项的和为'12nS，则'1212nnnnSSba。等比数列na的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；等比数列na的变通项公式mnmnqaa其前n项的和公式11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq6．同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot高中数学重要结论2/6.2211tancos7.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon为偶数为奇数即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()cos,sin()sin22sin()sin,cos()cos8.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).9.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.（升幂公式）221cos21cos2cos,sin22（降幂公式）10.万能公式:22tansin21tan,221tancos21tan22tantan21tan.11.半角公式:sin1costan21cossin12.三函数的周期公式函数sin()yAx，x∈R及函数cos()yAx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；若ω未说明大于0,则2||T函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.13.sinyx的单调递增区间为2,222kkkZ单调递减区间为32,222kkkZ，对称轴为()2xkkZ,对称中心为,0k()kZ高中数学重要结论3/614.cosyx的单调递增区间为2,2kkkZ单调递减区间为2,2kkkZ，对称轴为()xkkZ,对称中心为,02k()kZ15.tanyx的单调递增区间为,22kkkZ，对称中心为(,0)()2kkZ16.正弦定理2sinsinsinabcRABC17．面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB=1tan2OAOB(为,OAOB的夹角)18.三角形内角和定理在△ABC中，有()222CABABCCAB222()CAB.19.平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).20.向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a∥bb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy.21．线段的定比分公式设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPtOP（11t）.22．若OAxOByOB则A,B,C共线的充要条件是x+y=1。23．直线方程的五种形式:（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).（4）截距式1(,xyabxyab分别为轴轴上的截距,且a0,b0)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).24．两条直线的平行和垂直（1）若111:lykxb，222:lykxb高中数学重要结论4/6①121212,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,①121221122100llABABACAC且；②1212120llAABB；25.夹角公式2121tan||1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)12211212tanABABAABB(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).直线12ll时，直线l1与l2的夹角是2.直线l1到l2的角是2121tan1kkkk(111:lykxb，222:lykxb,121kk)26．点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).27．两条平行线的间距离2122||CCdAB(直线l1：122120,0,)AxByClAxByCCC).28.圆中有关重要结论:(1)若P(0x,0y)是圆222xyr上的点,则过点P(0x,0y)的切线方程为200xxyyr(2)若P(0x,0y)是圆222()()xaybr上的点,则过点P(0x,0y)的切线方程为200()()()()xaxaybybr(3)若P(0x,0y)是圆222xyr外一点,由P(0x,0y)向圆引两条切线,切点分别为A,B则直线AB的方程为200xxyyr(4)若P(0x,0y)是圆222()()xaybr外一点,由P(0x,0y)向圆引两条切线,切点分别为A,B则直线AB的方程为200()()()()xaxaybybr29.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.30．椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF.31．椭圆22221(0)xyabab的准线方程为2axc,椭圆22221(0)xyabba的准线方程为2ayc32.椭圆22221(0)xyabab的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22ba33.P是椭圆22221(0)xyabab上一点,F1,F2是它的两个焦点,∠F1PF2=θ则△PF1F2的面积=2tan2b高中数学重要结论5/634.双曲线22221(0,0)xyabab的准线方程为2axc双曲线22221(0,0)xyabba的准线方程为2ayc35.双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为byxa双曲线22221(0,0)xyabba的的渐近线方程为ayxb36.P是双曲线22221(0,0)xyabab上一点,F1,F2是它的两个焦点,∠F1PF2=θ则△PF1F2的面积=2cot2b37.抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptPP(,)xy，其中22ypx.38.P(0x,0y)是抛物线pxy22上的一点,F是它的焦点,则|PF|=0x+2p39.抛物线pxy22的焦点弦长22sinpl,其中是焦点弦与x轴的夹角40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2212||11ABxxkka（弦端点A),(),,(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去y得到02cbxax，0,k为直线的斜率）.若（弦端点A),(),,(2211yxByx由方程0)y,x(Fbkxy消去x得到20aybyc，0,k为直线的斜率）.则122211||11AByykak41.圆锥曲线(,)0Fxy关于点00(,)Pxy成中心对称的曲线是00(2-,2)0Fxxyy.42.直线AB与平面所成角sin||||ABmarcABm(m为平面的法向量).43．二面角l的平面角cos||||mnarcmn或cos||||mnarcmn（m，n为平面，的法向量）.44异面直线间的距离||||CDndn(12,ll是两异面直线，其公垂向量为n，CD、分别是12,ll上任一点，d为12,ll间的距离).高中数学重要结论6/645.点B到平面的距离||||ABndn（n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）.46.2222123llll222123coscoscos1（长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123lll、、，夹角分别为123、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.47.面积射影定理'cosSS48。球的半径是R，则其体积是343VR,其表面积是24SR．49.1,,3VShVSh锥柱