5.2岩石流变理论分析

5.3.1流变的概念5.3.2蠕变的类型和特点5.3.3描述流变性质的三个基本元件5.3.4组合模型及其性质5.3.5岩石的长期强度5.3岩石流变理论三个概念：弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复粘性流动——与变形率有关，时间相关流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。岩石流变的种类：蠕变松弛弹性后效5.3.1岩石流变的概念应力不变，应变随时间而增加三个概念：弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复粘性流动——与变形率有关，时间相关流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。岩石流变的种类：蠕变松弛弹性后效5.3.1岩石流变的概念应变不变，应力随时间而减少三个概念：弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复粘性流动——与变形率有关，时间相关流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。岩石流变的种类：蠕变松弛弹性后效5.3.1岩石流变的概念加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象1940.051939.015.3.1岩石流变的概念阿尔卑斯山谷反倾岩层中蠕动5.3.1岩石流变的概念湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石英岩、板岩中的蠕动，深达40～50m5.3.1岩石流变的概念a.稳定蠕变：低应力状态下发生的蠕变，图中σCb.不稳定蠕变：较高应力状态下发生的蠕变，图中σA、σB（1）蠕变的两种类型oABCt岩石蠕变曲线abcd5.3.2蠕变的类型和特点第一阶段(a-b)，减速蠕变阶段：应变速率随时间增加而减小。第二阶段(b-c)，等速蠕变阶段：应变速率保持不变。第三阶段(c-d)：加速蠕变阶段：应变速率随时间增加而增加。（2）典型蠕变三个阶段岩石的典型蠕变曲线boactd5.3.2蠕变的类型和特点5.3.3描述流变性质的三个基本元件流变方程：本构方程、蠕变方程和松驰方程研究岩石流变的方法(1)经验方程方法根据岩石蠕变的试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方程。蠕变经验方程的通常形式为：)()()()(3210tttt5.3.3描述流变性质的三个基本元件常用的拟合函数幂函数方程、指数方程、幂指对数函数混合方程右图是典型的大理岩应变(ε)-时间(t)曲线.第一、二阶段轴向蠕变方程为拟合为：45044.0104205.0t侧向为：45690.0101610.1t5.3.3描述流变性质的三个基本元件(2)微分方程法（流变模型理论法）将介质理想化，归纳成各种模型模型用理想化的具有基本性能（弹性、塑性、粘性）的元件组合而成。形式：串联、并联，推导模型本构和特性曲线数学模型和物理模型，简便、形象、比较容易掌握，是大学本科生必须掌握的基本理论之一(1)弹性元件力学模型：材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克(Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的线性弹性体。本构方程：s=ke应力应变曲线（见右图）：模型符号：H虎克体的性能：a.瞬变性b.无弹性后效c.无应力松弛d.无蠕变流动o应力-应变曲线5.3.3描述流变性质的三个基本元件(2)塑性元件材料性质：物体受应力达到屈服极限σ0时便开始产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。力学模型：本构方程：ε=0，（当σσ0时）ε→∞，（当σσ0时）5.3.3描述流变性质的三个基本元件(2)塑性元件应力－应变曲线模型符号：C库仑体的性能：当σσ0时，ε=0，低应力时无变形当σσ0时，ε→∞，达到塑性极限时有蠕变应力-应变曲线o05.3.3描述流变性质的三个基本元件dtdddto5.3.3描述流变性质的三个基本元件(3)粘性元件材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体，是理想的粘性体。力学模型：本构方程：应力－应变速率曲线（见右图）模型符号：N(3)粘性元件牛顿体的性能：a.有蠕变即有蠕变现象0110tCtCconstt积分t=0初始条件：=0当时，与成比例关系(b)应变-时间曲线ot应变-时间曲线5.3.3描述流变性质的三个基本元件(3)粘性元件牛顿体的性能：b.无瞬变c.无松弛d.无弹性后效1,t　应变与时间有关系不能瞬时完成0,0dconstdt0当＝＝时，代入本构方程得＝，应力与时间无关，无松弛现象00,dconstdt当＝时，代入本构方程，得即应变与时间无关，无弹性后效0110tCtCconstt积分t=0初始条件：=0当时，与成比例关系5.3.3描述流变性质的三个基本元件(4)注意点（小结）a.塑性流动与粘性流动的区别当σσ0时，才发生塑性流动，当σσ0完全塑性体，表现出刚体的特点。当σ0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某一定值。b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性质，不是单一元件的性质。c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性；用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。5.3.3描述流变性质的三个基本元件(1)串联和并联的性质串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。例如串连模型：并联模型：kk5.3.4组合模型及其性质(1)串联和并联的性质2121=串联性质1212＝＋＋并联性质＝＝＝kk5.3.4组合模型及其性质（2）马克斯威尔(Maxwell)体①本构方程：由串联性质：σ=σ1=σ221模型符号：M=H-N215.3.4组合模型及其性质（2）马克斯威尔(Maxwell)体对H体：111K11K对N体：222222111K本构关系：k5.3.4组合模型及其性质0,0则const（2）马克斯威尔(Maxwell)体②蠕变方程当t=0时，突然施加代入本购方程：得0021t021积分初始条件t=010100KK100K2111Kk5.3.4组合模型及其性质（2）马克斯威尔(Maxwell)体蠕变方程:10021Kt蠕变曲线马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线(a)蠕变曲线ot(b)松弛曲线ot等速蠕变，且不稳定k5.3.4组合模型及其性质（2）马克斯威尔(Maxwell)体0const00lnC③松弛方程当t=0时，保持应变不变初始条件：t=0,σ=σ0(σ0为瞬时应力)，得代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程01121K积分CtKln21代入上式整理得：tKe210则k5.3.4组合模型及其性质（2）马克斯威尔(Maxwell)体ot(b)松弛曲线松弛方程：ktKe2105.3.4组合模型及其性质马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线(a)蠕变曲线ot(b)松弛曲线ot瞬变应变量（2）马克斯威尔(Maxwell)体④有瞬变性⑤无弹性后效⑥描述岩石的特点具有瞬变性有不稳定的蠕变有松弛有残余（永久）变形k5.3.4组合模型及其性质（3）开尔文（kelvin）体模型符号：K=H||N5.3.4组合模型及其性质（3）开尔文（kelvin）体由并联性质：21ε=ε1=ε21111KK222221K①本构方程：对N体：对H体：本构方程k5.3.4组合模型及其性质（3）开尔文（kelvin）体const0k②蠕变方程：得当t=0时，突然施加210K一阶线性微分方程tKAeK2110初始条件：当t=0时010KA代入本构方程5.3.4组合模型及其性质（3）开尔文（kelvin）体蠕变方程：)1(2110tKeK蠕变曲线：otktk5.3.4组合模型及其性质（3）开尔文（kelvin）体初始条件t=t1，ε=ε1，代入求得A，因此为积分常数其通解为CCtkK,ln012CtK21ln)(,21ctKeAAe＝)(1121ttKe卸载方程③有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程如果t=t1时卸载，σ=0代入本构方程21Kk5.3.4组合模型及其性质（3）开尔文（kelvin）体tokt卸载弹性后效曲线蠕变曲线卸载曲线：0,tk5.3.4组合模型及其性质)(1121ttKe卸载方程：（3）开尔文（kelvin）体④无松弛0,const代入本构方程得constK1表明无松弛现象⑤无瞬变性（显然）⑥描述岩石的特点有稳定蠕变有弹性后效无松弛无瞬变性k5.3.4组合模型及其性质5.3.4组合模型及其性质(4)理想粘塑性体理想粘塑性模型是由一付摩擦片和一个阻尼器并联而成，其力学模型如图所示：5.3.4组合模型及其性质（1）本构方程根据并联性质2121又知各元件本构关系为0112ss由此可知，当σσs，ε=0，这时模型为刚体。(4)理想粘塑性体5.3.4组合模型及其性质当ss,s或因此，理相粘塑性体的本构方程为：s-,0,ss当当以σ，为坐标轴作图得应变速率曲线为斜直线，如图所示：(4)理想粘塑性体5.3.4组合模型及其性质（2）蠕变方程只研究σ≥σs的情况，将恒载σ=σ0≥σs，代入上式得：Atdtdss00由初始条件决定A，当t=0时，ε=0，代入上式得A=0。因此蠕变方程为：ts05.3.4组合模型及其性质(4)理想粘塑性体（3）卸载方程在t=t1时卸载，根据模型各元件的特性，卸载后模型停留在当时位置上，即已发生应变值为11ts全部变形将永久保留，不能恢复。这种模型没有弹性和弹性后效，属不稳定蠕变。5.3.4组合模型及其性质（5）弹粘性体——Burgers（伯格斯）体伯格斯体是一种弹粘性体，它由马克斯威尔体与开尔文体串联而成。力学模型如图所示。5.3.4组合模型及其性质（1）本构方程建立此体本构方程的方法是将开尔文体的应力σ1、应变ε1与马克斯威尔体的应力σ2、应变ε2分别作为一个元件的应力和应变，然后按串联的原则，即可求出整个模型的本构方程。对于开尔文体，有1111k对马克斯威尔体，有2222211k因串联，故1111212121k5.3.4组合模型及其性质故可得)()(221k)()11(212211kk2将表达