七年级数学平行线与相交线几何书写训练

七年级数学平行线专题测试卷1．如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）∵a∥b（）∴∠1+∠2=180°（）∴∠2=（）．2．如图，EF∥AD，∠1=∠2∠BAC=80°．求∠AGD=？因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+=180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=．3．推理填空：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）∴∠2=∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠=∠3（）又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）∴AB∥CD（）4．如图已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°．请完善说明过程，并在括号内填上相应依据解：∵AD∥BC∴∠1=∠3（），∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（），∴∥（），∴∠3+∠4=180°（）5．按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2（已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3（已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）6．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=（等量代换）∴AD∥BC（）7．如图，（1）因为∠A=（已知），所以AC∥ED（2）因为∠2=（已知），所以AC∥ED（3）因为∠A+=180°（已知），所以AB∥FD（4）因为AB∥（已知），所以∠2+∠AED=180°（5）因为AC∥（已知），所以∠C=∠3．8．已知：如图，∠DAB=∠DCB，AE、CF分别平分∠DAB、∠DCB：AE∥CF，求证：∠B=∠D．证明：∵AE、CF分别平分∠DAB、∠DCB．∴∠1=．∠2=．∵∠DAB=∠DCB．∴∠1=∠2．∵．∴∠3=∠2．∴．∴AB∥CD．∴．∵∠DAB=∠DCB．∴∠B=∠D．9．已知：如图，∠DAE=∠E，∠B=∠D．直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行吗？说明理由解：直线AD与BE平行，直线AB与DC．理由如下：∵∠DAE=∠E，（已知）∴∥，（）∴∠D=∠DCE．（）又∵∠B=∠D，（已知）∴∠B=，（等量代换）∴∥．（）10．把下面的说理过程补充完整已知：如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵∠ADE=∠EFC（已知）∴=（）∴DB∥EF（）∴∠1=∠2（）11．如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC．解：∵DE∥AC（已知）∴∠A=∠BDE（）∵∠A=∠DEF（）∴∠=∠∴AB∥EF（）∴∠B=∠FEC（）12．已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．（）∴∠=∠AEF，∠=∠EFD，（角平分线定义）∴∠=∠，∴EG∥FH．．13．如图所示，根据题意填空已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠BAC+∠ACD=180°，（）又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（）∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，（）∴∠1+∠2=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°．即∠1+∠2=90°．结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相．推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相．内错角的角平分线互相.14．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°，求∠AMD的度数．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥，（）∴=∠3（）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=（），∴∥（），∴∠BAC+=180°（），又∵∠BAC=80°，∴∠AMD=180°﹣80°=100°．15．如图，A、B、C三点在同一直线上，且∠1=∠2，∠3=∠D，求证：BD∥CE．证明：∵∠1=∠2，∴AD∥（），∴=∠DBE（），又∵∠3=∠D（已知），∴∠3=∠DBE（），∴BD∥CE（）．16．已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1=∠2．求证：∠A=∠E的过程填空完整．证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A=（），又∵∠1=∠2（已知），∴ED∥（），∴∠E=（），∴∠A=∠E（）．17．阅读第（1）题解题过程，解答第（2）题．（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间的一点，已知∠B=40°，∠C=30°，求∠BEC的度数．解：过点E作EM∥AB，∴∠B=（）．∵AB∥CD，AB∥EM，∴EM∥（）．∴∠2=（）．∴∠BEC=∠1+∠2=∠B+∠C=40°+30°=70°．（2）如图2，AB∥ED，试探究∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系．18．如图，已知CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，FG∥BC，求证：∠1=∠2．证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）∴∠BDE=90°，∠BFC=90°，（垂直的定义）∴∠BDE=∠BFC，（等量代换）∴，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCF（）∵FG∥BC，（已知）∴，（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2．（）19．如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，求证：∠FDE=∠DEB．证明：∵DE∥BC∴∠ADE=（）∵DF、BE平分∠ADE、∠ABC∴∠ADF=（）∴∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠（）20．如图，已知E、F分别在AB、CD上，BC交AF于点G，交DE于点M，若∠1=∠2，∠A=∠D．（1）AF与ED平行吗？请说明理由；（2）试说明∠B=∠C；解：（1）AF∥ED．理由如下：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠CBD（）∴∥（）（2）∵AF∥ED（已知）∴∠AFC=∠（）又∵∠A=∠D（已知）∴∠A=∠（）∴∥（）∴∠B=∠C（）21．如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．证明；∵∠1=∠2（）又∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥DE（）∴∠CDE+=180°又∵∠CDE+∠B=180°，∴∠B=∠C（）∴AB∥CD（）∴∠A=∠4（）22．已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1=∠ADC，∵∠ABC=∠ADC（已知）．∴∠ADC，∴∠1=∠3，又因为∵∠1=∠2，∴∠2=∠3．∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°．∴∠A=∠C．23．如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠（）∴∠3=∠∴AD∥BE（）