优化模型

优化模型补充习题1．某车间有三台机床甲、乙、丙，可用于加工四种工件。设机床甲、乙和丙加工工件j（j=1,2,3,4）的加工费用分别为a1j、a2j和a3j，机床甲、乙和丙加工工件j（j=1,2,3,4）所需的加工台时数分别为b1j、b2j和b3j，机床甲、乙和丙的可用台时数分别为B1,B2和B3，工件j（j=1,2,3,4）的数量为Cj，问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？（1）试建立求解该问题的数学模型;（2）设A=[aij]34=[13,9,10,8;11,12,8,6;15,11,13,5];B=[bij]34=[0.4,1.1,1,1.2;0.5,1.2,1.3,1.4;0.3,1,0.9,1.1]。B1,B2和B3分别为600，700，800。Cj（j=1,2,3,4）分别为200，300，500，400。编写求解上述数学模型的MATLAB程序或Lingo程序。基本模型：模型假设：1、假设有关机床的加工只与加工费用和加工台时数有关，其他因素忽略。2、加工时间只需考虑机床的可用台时数，加工时间与加工费用之间认为没有联系。决策变量：设在甲机床上生产的工件1为X11，工件2为X12……目标函数：设每天总加工费为z元，则z=a11*X11+a12*X12+a13*X13+a14*X14+a21*X21+a22*X22+a23*X23+a24*X24+a31*X31+a32*X32+a33*X33+a34*X34;约束条件：机床数目约束：∑(bij*xij)≤Bij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)工件数量约束：∑(Xij)≥Ci(i=1,2,3;j=1,2,3,4)非负约束：Xij0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)（2）带入数据得：Minz=13*X11+9*X12+10*X13+8*X14+11*X21+12*X22+8*X23+6*X24+15*X31+11*X32+13*X33+5*X34;0.4*x11+1.1*x12+1.0*x13+1.2*x14≤6000.5*x21+1.2*x22+1.3*x23+1.4*x24≤7000.3*x31+1.0*x32+0.9*x33+1.1*x34≤800x11+x21+x31≥200x12+x22+x32≥300x13+x23+x33≥500x14+x24+x34≥400程序代码：程序运行结果：最优方案为：甲生产工件2300，工件339；乙生产工件1200，工件3461；丙生产工件4400；2.一家小型汽车租赁公司有94辆汽车供出租，分布在10个代理点。每个代理点的位置坐标(xi,yi)已知，单位为千米。假设两代理点之间的距离约为它们之间的欧氏距离的1.3倍。下表给出了个代理点的坐标，以及第二天早晨汽车租赁的需求量和前一天晚上各个代理点拥有的汽车数。代理点123456789X坐标020183035335511Y坐标020101202527100需求量106811971579拥有量91459133151115如何在各个代理点之间调度分配汽车才能满足各处的需求，并使总里程数最小。（1）试建立数学模型；（2）给出相应的MATLAB程序或Lingo程序。(1)决策变量：第i个代理点到第j个代理点之间调度ijT辆汽车其他变量：设第i代理点到第j个代理点之间的距离为ijl=221.3()()ijijxxyy，每个代理点的需求量为jD，拥有量为iO.目标函数：总里程数为M=∑ijl*ijT(i=1,2,…,9;j=1,2,…,9)约束条件：∑ijT=jD(j=1,2,…,9)∑ijT=iO（i=1,2…,9）非负约束：ijT=0且ijT为整数(i=1,2…,9;j=1,2,…,9)（2）结果：T(1,1)9.0000000.000000T(1,2)0.00000050.81768T(1,3)0.00000027.55931T(1,4)0.00000039.40429T(1,5)0.00000059.80000T(1,6)0.00000049.76185T(1,7)0.00000049.99678T(1,8)0.00000028.83444T(1,9)0.00000028.60000T(2,1)0.00000022.72143T(2,2)6.0000000.000000T(2,3)3.0000000.000000T(2,4)1.0000000.000000T(2,5)0.00000032.75188T(2,6)4.0000000.000000T(2,7)0.00000021.77071T(2,8)0.00000023.68796T(2,9)0.00000028.76310T(3,1)0.00000025.97797T(3,2)0.00000026.51490T(3,3)5.0000000.000000T(3,4)0.00000012.42451T(3,5)0.00000039.14934T(3,6)0.00000022.72771T(3,7)0.00000041.33054T(3,8)0.00000030.40933T(3,9)0.00000029.37785T(4,1)0.00000044.60429T(4,2)0.00000033.29625T(4,3)0.00000019.20585T(4,4)9.0000000.000000T(4,5)0.00000033.80000T(4,6)0.00000015.88538T(4,7)0.00000054.80119T(4,8)0.00000049.50383T(4,9)0.00000046.11387T(5,1)0.00000031.20000T(5,2)0.00000032.24812T(5,3)0.00000012.13068T(5,4)1.0000000.000000T(5,5)9.0000000.000000T(5,6)0.00000014.24505T(5,7)0.00000052.46913T(5,8)0.00000041.10961T(5,9)0.00000031.20000T(6,1)0.00000057.87941T(6,2)0.00000036.21381T(6,3)0.00000032.42662T(6,4)0.00000018.80295T(6,5)0.00000050.96262T(6,6)3.0000000.000000T(6,7)0.00000054.85152T(6,8)0.00000059.65297T(6,9)0.00000061.65093T(7,1)0.00000021.39678T(7,2)0.00000021.26695T(7,3)0.00000014.31189T(7,4)0.00000021.00119T(7,5)0.00000052.46913T(7,6)0.00000018.13396T(7,7)15.000000.000000T(7,8)0.00000022.10000T(7,9)0.00000035.95622T(8,1)0.0000000.2344419T(8,2)0.00000023.18421T(8,3)0.0000003.390672T(8,4)0.00000015.70383T(8,5)0.00000041.10961T(8,6)0.00000022.93541T(8,7)0.00000022.10000T(8,8)7.0000000.000000T(8,9)0.00000015.16047T(9,1)1.0000000.000000T(9,2)0.00000028.25935T(9,3)0.0000002.359195T(9,4)0.00000012.31387T(9,5)0.00000031.20000T(9,6)0.00000024.93337T(9,7)0.00000035.95622T(9,8)0.00000015.16047T(9,9)9.0000000.000000所以，解决方案为当2向3,4,6分别派送3,1,4辆，5向4派送1辆，9向1派送1辆，里程最短约为160.0481km.3.有一家公司生产儿童自行车。在下表中给出了明年预期的销售量（以千辆为单位计）。此公司的生产能力为每个月30000辆自行车。通过工人加班，可以将产量提高50%，但是会将每辆自行车的生产成本从30欧元提高到40欧元。1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月301515253340454526142530当前自行车的库存量为2000辆。对于库存中的每辆自行车，在每个月月底都需要支出5欧元的存储费用。假定此公司的库存能力是无限的（即虽然此公司的实际库存能力是有限的，但不会给该问题带来限制）。现在是一月一日，在接下来的十二个月里每个月应生产和存储多少辆自行车才能够满足此销售预期，并最小化总成本。要求（1）建立求解该问题的数学模型；（2）给出相应的MATLAB程序或Lingo程序。（1）模型假设:存储费用与存储数量呈线性关系决策变量：设每个月正常生产自行车xi千辆，工人加班生产的自行车为yi千辆，每个月库存为ri千辆，每月销售为ai千辆，i=1,2,…,12.目标函数：设总成本为MM=∑（30xi+40yi+5ri）Ri=xi+yi+ri-1-ai(i=1,2,…,12)约束条件：1iiiixyra(i=1,2,…,12)(xi-30)*yi=0(i=1,2,…,12)xi∈(0,30)yi∈(0,15)(i=1,2,…,12)代码：解决方案：从1月到12月每个月依次生产28，15，15，30，30，30，30，30，26，14，25，30千辆，在6，7，8月份分别加工生产8，15，15千辆自行车才能够满足此销售预期，并最小化总成本10645千欧元。