八年级数学上册-整式的乘法多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘回顾与思考回顾&思考☞②再把所得的积相加如何进行单项式与多项式乘法的运算？①将单项式分别乘以多项式的各项①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)讨论探究：当X=m+n时,(a+b)X=?某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。ambn自探一：你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米a+bm+n图1bamn图2由图1,可得总面积为(a+b)(m+n);由图2,可得总面积为a(m+n)+b(m+n)或m(a+b)+n(a+b)或或am+an+bm+bn.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b1234(m+n)(a+b)=ma1234+mb+na+nb多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。合探一：运用一：例：计算：(1)(x+2)(x−3)(2)(3x-1)(2x+1)解:(1)(x+2)(x−3)-3x+2x=x2-x-6-2×3（2）(3x-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•1-1•2x-1=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。注意两项相乘时，先定符号。☾最后的结果要合并同类项.运用二：练习计算：(1)(x−3y)(x+7y)(2)(2x+5y)(3x−2y)解:(1)(x−3y)(x+7y)+7xy-3yx-=x2+4xy-21y221y2（2）(2x+5y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•2y+5y•3x-5y•2y=6x2−4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．思考：多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？对于本节课，你还有什么不明白的问题，请大胆的提出来！质疑再探拓展运用计算：（1）（2）))((22yxyxyx++-（3）（4m+5n)(4m-5n)(a-3b)(a-3b)方法与规律活动&探索填空：____)3)(2(2++++xxxx____)3)(2(2+++-xxxx____)3)(2(2++-+xxxx____)3)(2(2++--xxxx__________))((2++++xxbxax观察上面四个等式，你能发现什么规律？)(ba+ab你能根据这个规律解决下面的问题吗？651(-6)(-1)(-6)(-5)6__________))((2++++xxbxax)(ba+ab小结•多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加•注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式。作业：第28页：6、7题挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1