机械能守恒定律知识点复习

人教课标版高中物理必修2机械能守恒定律复习机械能守恒定律复习【知识要点】（一）功（二）功率（三）动能（四）动能定理（五）势能（六）机械能守恒定律（七）功能关系(八)物体系中的功和能的问题（一）功1、做功的两个必要因素一个力作用在物体上，物体在力的方向上发生了位移，就说此力对物体做了功．功是力在其作用空间上的累积，是能量转化的标志和量度．做功的两个必要因素：力和在力的方向上发生的位移．2、公式W＝Fxcosα此公式为恒力做功的计算式，即式中的F必须为恒力，x是相对于地的位移，α指的是力与位移间的夹角．功的国际单位：焦耳J．3、正功和负功功是标量，但也有正，负之分．功的正负仅表示力在物体运动过程中，是起动力还是起阻力的作用．功的正，负取决于力F与位移x的夹角α．从功的公式可知：当0≤α＜90°时，W为正，表示力F对物体做正功，这时的力是动力．当a=90°时，W=0，表示力对物体不做功，这时的力既不是动力，也不是阻力．当90°＜α≤180°时，W为负，表示力F对物体做负功，这时的力是阻力．4、总功的计算总功的计算有两种方法：（1）先求几个力的合力F的大小和方向，再求合力F所做的功，即为总功．W＝Fxcosα（2）先求作用在物体上的各个力所做的功，再求其代数和．W1＝F1xcosα1W2＝F2xcosα2W＝W1+W2（一般情况下采用第二种方法计算总功）5、变力做功对于均匀变化的力F，可先求平均力F平均,再利用W=F平均xcosα求功;若力是非均匀变化的，则一般用能量变化的多少来间接地求功．（二）功率:功与完成这些功所用时间的比叫做功率，它是描述力做功快慢的物理量．在国际单位制中，功率的单位是焦耳/秒（瓦特）．功率有平均功率和即时功率之分．1、平均功率:P平均=W/t,由W=FScosα可知，平均功率可表示为P平均=Fv平均cosα,其中v平均为时间t内的平均速度,α则为力与平均速度之间的夹角。2、即时功率P=Fvcosα，其中v为即时速度，α则为力与即时速度方向的夹角．当力与速度方向一致时，α=0°，cos0°=1,P=Fv由P=Fv可知，当P一定时，F与v成反比，据此可解释机动车的行驶速度与牵引力之间的关系．（三）动能:物体由于运动而具有的能叫做动能．物体的动能在数值上等于它的质量与它的速度平方的乘积的一半．动能的国际单位为焦耳．1、定义式△E=E-Ekk2k1Emvk1223、动能的变化动能是标量，也是一个状态量，且恒为正值．2、物体系的动能221iikivmE（四）动能定理1、内容外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，也可表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量．2、表达式Σ△W=E=E-E=12kk2k1mvmv221212（五）势能:由相互作用的物体的相对位置或由物体内部各部分之间的相对位置所决定的能，叫做势能．1、重力势能地球上的物体均受到重力的作用，物体具有的与它的高度有关的能，叫重力势能．重力势能是物体与地球所共有的．（1）定义式；E=mghp式中h物体离零势面的高度，零势面以上h为正，以下为负．可见，物体所具有的重力势能与零势面的选选择有关，在计算重力势能时须首先确定零势能面．一般取地面或初末位置为零势能参考面．物体在零势面之上重力势能为正；物体在零势面之下重力势能为负．（2）重力势能的变化即重力对物体做功等于物体重力势能增量的负值．重力对物体做正功，物体的重力势能减少；重力对物体做负功，物体的重力势能增加．注意，重力对物体做功与物体运动的路径无关，只跟始、末位置有关。（）重力势能的变化△与重力做功的关系：3EpW=-Ep△2、弹性势能物体发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能．弹性形变越大，弹性势能越大．同样，即弹力对物体做功等于弹簧弹性势能增量的负值．弹力对物体做功也与路径无关，只跟始、末位置有关．Ep弹=kx2/2（六）机械能守恒定律动能和势能统称为机械能．l、内容在只有重力或弹力做功的物体系内，动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变．2、数学表达式0=EE=E21或△或2221212121mghmvmghmv说明：机械能守恒的对象是系统，不是单个物体．系统内各物体间的相互作用力叫内力；系统外的物体对系统内的物体的作用力叫外力．对于地球和物体组成的系统，重力是内力．若以地球为参照系，可以将物体和地球系统的机械能简略称为物体具有的机械能，即机械能的大小由物体的状态决定，即由物体的位置（高度）和速度决定．E=mgh+12mv2，（七）功能关系若系统内除重力和弹力做功外，还有其他力做功，则物体的机械能不守恒．其他力做了多少功，将有多少其他形式的能转化为机械能，不同形式的能之间相互转化中，能的总量保持不变．做功的过程就是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，做了多少功就有多少能量发生转化；反之，转化了多少能量就说明做了多少功．做功是能量转化的量度．)()(EEEEEEWW内非保外【疑难讲解】物体系中的功和能的问题1.物体系:研究对象是两个或多个物体简称为物体系.(1)系统的内力与外力(2)保守力与非保守力保守力作功与路径无关,只与始末位置有关.如重力,弹力.非保守力作功与路径有关.如摩擦力,发动机提供的力.(3)一对内力的功W=±fx相以子弹打木块为例W=-fmxm+fMxM=-fd2.物体系的动能定理:物体系所有外力与内力的总功等于物体系动能的增量.0kkEEWW内外考虑到内力又分为保守力与非保守力,物体系的动能定理又可以表达为EE重内非保外3.物体系的功能原理:除重力(或弹力)之外的其它力所做的功等于系统机械能的增量。)()(EEEEEEWW内非保外证明:因为EEW重EE重内非保外所以4.机械能守恒定律:如果系统中只有重力做功(即没有除重力之外的其它力做功)，那么系统的机械能守恒.EEEE证明:因为W外+W内非保=0所以)()(EEEEEEWW内非保外【典型例题】例1．额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达20m/s,汽车质量为2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达2m/s2。设运动过程中阻力大小不变，试求：（1）汽车运动时所受阻力f；（2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′；（3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时功率P3；（4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功W′．分析：当汽车起动后做匀加速直线运动时，发动机牵引力F为恒力，随着运动速度v的增大，汽车发动机的即时功率P=F·v正比增大，直就要减小（以保持汽车在额定功率下运行），因此汽车将做加速度越来越小的加速运动，直到发动机牵引力F减小到与汽车运动阻力f相等时，FP力继续增大，发动机牵引为止．此后，汽车速度到增大到额定功率额功．此后，汽车就在额定动速度达到最大值汽车加速度降到零，运maxv图像可用图表示．的做匀速运动．整个过程率下以t-vvmax，所以，因为，时，当maxmaxfv=Fv=Pv=v0=af=F1)(解：N104N201080vPf33max××额（2）根据牛顿定律有ΣF=ma，F-f=maF=f+ma=410+2102N=810N333（×××）×汽车匀加速直线运′定功率时，车速为设汽车发动机刚到达额maxv动的时间为t′，则有10m/s=FP=vvF=Pmaxmax额额′，′·5s=av=tta=vmaxmax′′′，·′（3）汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动，则v=at=23m/s=6m/s33×P=Fv=8106W=4.810W3334·×××（4）根据匀变速运动规律，则有s=12at=1225m=25m22′′××W=FS=81025J=210J35′·′×××答：汽车运动阻力为×；汽车起动后做匀加速运动的时间为410N35秒；第3秒末发动机即时功率为48kW；汽车在匀加速直线运动过程中，发动机做×的功．210J5的公式计算，因为在这一阶段汽车发动机的实际功率始终小于其额定功率，汽车尚未达到“全功率运行”状态．2．对于第（4）问，也可用动能定理求解，即tP1·能用，发动机所做的功，不．对于汽车在加速阶段额说明：2Fmax1W=f+mv2x也可用平均功率进行计算，即t2P0t2PPtPWt0F···额因为在汽车起动后做匀加速运动时，发动机实际功率为atF=vF=P··实即为实际功率的算术平均值的正比函数．因此，求是时间可见，实tP．其平均功率额/2P=P例2．质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动，如图所示。当m位移s1=8m时撤去推力F，试问：还能滑多远？(g取10m/s2)分析：物体m所受重力G、支持力N、推力F、滑动摩擦力f均为恒力，因此物体做匀加速直线运动；撤去F后，物体做匀减速直线运动．因此，可用牛顿定律和匀变速直线运动规律求解．物体在动力F和阻力f作用下运动时，G和N不做功，F做正功，f做负功，因此，也可以用动能定理求解．解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去F推力前、后物体运动的加速度分别为aFfmFmgm1μ9023103122.//××msmsafmmsms222000231032.//××m在匀加速运动阶段的末速度为21112218/4/vaxmsms××撤去后，滑行而停住，，则Fsv=02t221220164222tvvxmma×将上两式相加，得解法二：对物体运动的前后两段分别用动能定理Σ△，则有W=Ek21111Fx-fx=mv-02①2211-fx=0-2mv②答：撤去动力F后，物体m还能滑4m远112Fx-fx-fx=0③21fx=F-fx（）21F-fx=fx4m8m1032.01032.09×××××说明：许多动力学问题可以有多种解题方法，对比上述两种解法可以看出运用动能定理的解法比用牛顿定律（以及运动学规律）的解法要简捷一些．凡是题目中给出了（或是要求）物体的位移x，这一类题运用动能定理求解总是比较方便的；除非题目中给出了（或是要求）加速度a，才“不得不”运用牛顿定律解题，尤其是对于“从静止开始”运动到“最后停住”这一类的题，运用动能定理特别简单，例如本题就属于这种情况．对全程运用动能定理，则有Σ△W=EkW+W=E-EFfktk022112t0Fx+-fx+x=mv/2-mv/2（）·（）112Fx-fx+x=0-0（）112Fxx==4mfxf例3、如图所示，质量为m的小木块以水平初速v0冲上质量为M，长为L，置于光滑水平面上的木板B，并正好不从B木板上落下，A、B间动摩擦因数为μ，试求在此过程中系统产生的热量Q．分析A木块在B木板上滑行的过程中，A和B所受的滑动摩擦力分别为f、f′，f=f′=μmg，A在f的作用下减速，B在f′的作用下加速，当A滑到B的右端时，A、B达到一样的速度v，就正好不掉下，设此过程中木板B向前移动的距离为x，滑动摩擦力f对木块A做12W=-mgx+LfBW=mgx负功μ（），而摩擦力′对做正功μ，摩擦力对、组成的系统做的总功μ．ABW=W+W=mgL12解：对A、B分别列出动能定理式：220211mgx+L=mv-mv221mgx=Mv2μ（）①μ②式①-式②得μ（）③mgL=12mv-12M+mv022根据动量守恒定律Mv0=(m+M)vV=mv0/(m+M)代入上式的Q=mgL=mMv02/2(m+M)注意:L是相对位移．说明：系统克服摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量．这部分机械能就转化为系统内能，这就是“摩擦生热”，由式③得出结论：作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值．·，即上等于系统内能的增量相对滑sf=Q本题在中学物理中有典型意义，它是子弹射击木块题型的演变，对它们用动能定理时，画出示意图，区分清楚子弹的位移、木块的位移及子弹对木块的相对位移十分重要．例4．一个竖直放置的光滑圆环，半径为