精编九年级数学上册全册PPT课件

1.1二次函数正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？26yx探究新知n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？21122mnn112mnn某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示？2204020yxx2201yx这三个函数关系式有什么共同点？26xynnm212122040202xxy探究追问二次函数的定义：一般地，形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．cbxaxy2探究归纳练习1函数（m为常数）．（1）当m______时，这个函数为二次函数；（2）当m______时，这个函数为一次函数．≠2=2（）m-2x2+mx-3y=小试身手例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2).求（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.xxxx2–x2–x2–x2–x例题探究例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2).求（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;xxxx2–x2–x2–x2–x解：由题意，得2124(2)2yxx2244yxx(02)x分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH220.2520.2540.2543.125)xycm当时，＝（220.520.540.542.5)xycm当时，＝（221214142)xycm当时，＝（221.521.541.542.5)xycm当时，＝（221.7521.7541.7543.125)xycm当时，＝（0.250.511.51.753.1252.522.53.125()xcm2()ycm列表如下：（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.例2已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.2,yxbxc解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入函数得：14425bcbc12,15.c解得，b21215.yxx二次函数解析式为待定系数法练习2填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是_________；（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数m与球队数n之间的关系式是________________．S=4πr2m=nn-1（）巩固训练练习3某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）．（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？解：（1）由题意，得．∵x＞y＞0，∴x的取值范围是＜x＜9，∴29xyyx91822，S矩形=xy=x9-x=-x2+9x．（）练习3某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）．（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．解：（2）当矩形面积S矩形=18时，即-x2+9x=18，解得x1=3，x2=6．当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍去．当x=6时，y=9-6=3．所以当绿地面积为18m2时，矩形的长为6m，宽为3m．练习3某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？课堂小结（3）学会用待定系数法求二次函数的解析式1教学目标：1.经历描点法画函数图象的过程.2.学会观察、归纳、概括函数图象的特征.3.掌握y=ax2（a≠0）型二次函数图象的特征.4.经历从特殊到一般的认知过程.重难点：●本节教学的重点是y=ax2函数型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳.●选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂，是本节教学的难点.当一个物体自由地沿着斜面作直线运动时，路程s与时间t有怎样的关系？请设计一个实验探讨这一问题，并写一份实验报告，介绍实验的过程和所获得的结果.可从以下几个方面进行指导：(1)以4~6人为一组.(2)时间宜安排在课外.(3)教师应给学生先介绍一些相关的知识，如自由落体这样的匀加速运动，给学生设计实验的整体构想以启迪。由于设计题要求的实验是匀加速运动，这样对实验器具就有一定的要求，比如在斜面运动的物体与斜面的摩擦力应尽可能地小，物体运动路线尽可能为直线，为了使规律容易发现，应使物体运动的初速度为零，这些都应给学生作交代。s与t之间应具s=at2（a≠0，a为常数）的形式.(4)教师应亲自参加其中一组的全过程，并留心其余各组的实验设计方案和实验、获取数据，画图象、猜想函数式以及检验等各个环节。画图象时还可以选择以t2为横坐标，s为纵坐标，从而得出s与t2成正比例.(5)应组织各组之间的有关实验，操作过程和获得结果的相互交流.2教学目标：1.经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.2.了解y=ax2，y=a（x+m）2，y=a（x+m）2+k三类二次函数图象之间的关系.3.会从图象的平移的角度认识y=a（x+m）2+k型二次函数的图象特征.重难点：●本节教学的重点是从图象的平移的角度来认识y=a（x+m）2+k型二次函数图象的特征.●对于图象的平移的理解和确定，学生较难理解，是本节教学的难点.当m0时，向右平移当m0时，向左平移a＞0时，开口向上,最低点是顶点;a＜0时，开口向下,最高点是顶点;对称轴是_____________，顶点坐标是__________。直线x=m(m,0)二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2的图象1.填空：(1)函数y=2（x+1）2的图象，可以由抛物线_______向____平移1个单位得到.(2)函数的图象，可以由抛物线__________向右平移____个单位得到.(3)抛物线可以由抛物线________先向右平移2个单位，再向____平移个单位得到.27-x32-y）（212-x3y2）（21左y=2x22x32-y7y=3x2上5.已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=4x2相同，它的顶点坐标是（2，4），求该二次函数的表达式.=2424-yx=+241620-yxx=2424--yx=241612-+-yxx或二次函数的顶点式表达式的一般形式用顶点式二次函数解析式求函数表达式的条件分析：1.已知二次函数的顶点坐标(m,k)、或对称轴和最值2.设二次函数的表达式为顶点式y=a(x-m)²+k3.再利用题目中的另一个独立条件，求出a的值4.写出函数表达式y=a(x-m)²+k3教学目标：1.经历二次函数表达式恒等变形的过程.2.会根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c，确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标.3.能运用配方法将y=ax2+bx+c变形成y=a（x-m）2﷯+k的形式.重难点：●本节教学的重点是二次函数的一般形式﷯的开口方向、对称轴、顶点坐标的确定.●利用配方法进行函数式的恒等变形，过程较为复杂，是本节教学的难点.5.一运动员推铅球,铅球经过的路线为如图所示的抛物线.(1)求铅球所经过路线的函数表达式和自变量的取值范围.(2)铅球的落地离运动员有多远(精确到0.01m)？(1)设所求函数表达式为y＝a(x-4)2+3,且图象过点(0,1.5),∴1.5＝a(0-4)2+3,解得a＝-.23x43x323-y2222令y＝0,解得x1＝4-4x2＝4+4∴自变量x的取值范围是0＜x≤4+4(2)铅球的落地点离运动员9.66m.教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值，并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.重难点：●本节教学的重点是二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法.●本节范例是二次函数的性质的应用，比较复杂，是本节教学的难点.运动员投篮后，篮球运动的线路是一条怎样的曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？6.篮球运动员投篮后,球运动的路线为抛物线的一部分(如图),抛物线的对称轴为直线x＝2.5.求:(1)球运动路线的函数表达式和自变量的取值范围.(2)球在运动中离地面的最大高度.(1)设函数表达式为kxay252).(根据题意,得0535242525222.).(..kaka∴所求函数表达式为252202..xxy(2)球在运动中离地面的最大高度为3.5m.自变量x的取值范围为0≤x≤4,1教学目标：1.经历数学建模的基本过程.2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值.重难点：●本节教学的重点是二次函数在最优化问题中的应用.●本节例员从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解，是本节教学的难点.1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋58x－112;⑵y=－x2＋4x解：⑴配方得：y=－(x－29)2＋729所以：当x=29时，y达到最大值为729又因为：－1＜0，则：图像开口向下，⑵－1＜0，则：图像开口向下，函数有最大值所以由求最值公式可知，当x=2时，y达到最大值为4.2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。5555513求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。练习总结⑴数据（常量、变量）提取；⑵自变量、应变量识别；⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。在日常生活和生产实际中，二次函数的性质有着许多应用.归纳与小结对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；关于函数建模问题？设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2-x），又设斜边长为y，则2.已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长.21244222222)()(xxxxxy∴当x=1时，斜边上有最小值.2此时两条直角边的长均为1.2.已知二次函数的图象（）如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）（A）有最大值2，无最小值.（B）有最大值2，有最小值1.5.（C）有最大值2，有最小值－2.（D）有最大值1.5，有最小值－2.C221x04.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16m.求截面积S