北师大版八年级数学下册-第二章检测卷带答案

第二章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为()A．3x＋y＞2B．3(x＋y)＞2C．3x＋y≥2D．3(x＋y)≥22．已知ab0，下列结论错误的是()A．a＋mb＋mB．ac2bc2(c≠0)C．－2a－2bD.a2b23．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.4．不等式组3x＜2x＋4，x－1≥2的解集是()A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．无解5．与不等式x－33＜－1有相同解集的是()A．3x－3＜4x－5B．2(x－3)＜3(4x＋1)－1C．3(x－3)＜2(x－6)＋3D．3x－9＜4x－46．在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围为()A．3＜x＜5B．－3＜x＜5C．－5＜x＜3D．－5＜x＜－37．若关于x的方程3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是()A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜548．若不等式组1＋x＜a，x＋92＋1≥x＋13－1有解，则实数a的取值范围是()A．a＜－36B．a≤－36C．a＞－36D．a≥－369．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为()A．x＜－2B．－2＜x＜－1C．－2＜x＜0D．－1＜x＜010．“十一”黄金周期间，王老师一家打算去嵩山游玩，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为()A．5人B．6人C．7人D．5人或6人二、填空题(每小题3分，共15分)11．不等式－3x＋1＞－2的解集为________．12．牡丹酥和燕菜是洛阳有名的特产，在此工作的小张春节回家时打算给亲友带这两种特产．已知牡丹酥每盒14元，燕菜每盒20元．如果小张的预算为300元，而他想买8盒牡丹酥和若干盒燕菜，那么他最多可以买________盒燕菜．13．若关于x，y的二元一次方程组2x＋y＝－3k－1，x＋2y＝2的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________．14．对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________．15．如图，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x值为________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来．(1)x＋12≥3(x－1)－4；(2)2x－13－5x＋12≥1.17．(9分)解不等式组x－1＜2①，2x＋3≥x－1②.请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式的解集在数轴上表示出来．(4)不等式组的解集为__________；18．(9分)关于x的两个不等式3x＋a2＜1①与1－3x＞0②.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．19.(9分)在下列平面直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象．并观察图象，回答下列问题：(1)当x取何值时，y1＝y2?(2)当x取何值时，y1＞y2?(3)当x取何值时，y1＜y2?20．(9分)已知关于x，y的方程组x－2y＝m①，2x＋3y＝2m＋4②的解满足不等式组3x＋y≤0，x＋5y0，求满足条件的m的整数值．21．(10分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一天3台5台1800元第二天4台10台3100元(1)求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价；(2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问A种型号的电热取暖器最多能采购多少台？22．(10分)阅读下面的材料，回答问题：已知(x－2)(6＋2x)＞0，求x的取值范围．解：根据题意，得x－2＞0，6＋2x＞0或x－2＜0，6＋2x＜0.分别解这两个不等式组，得x＞2或x＜－3.故当x＞2或x＜－3时，(x－2)(6＋2x)＞0.(1)由(x－2)(6＋2x)＞0，得不等式组x－2＞0，6＋2x＞0或x－2＜0，6＋2x＜0，体现了________思想．(2)试利用上述方法，求不等式(x－3)(1－x)＜0的解集．23．(11分)2017年河南部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件；(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案与解析1．C2.C3.A4.C5.C6.A7.A8.C9.B10．D解析：设这家参加登山的有x人，根据题意得3x＋3≤4（x－1）＋2，3x＋34（x－1），解得5≤x＜7.∵x是正整数，∴x＝5或6，故这家参加登山的有5人或6人．11．x＜112.913.k＜－5314．4≤a＜5解析：根据题意得2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1.∵a＜x＋1＜7，∴a－1＜x＜6.∵解集中有两个整数解，∴3≤a－1＜4，∴a的取值范围为4≤a＜5.15．29或6解析：若5x－1＞100，则直接输出，∴5x－1＝144，解得x＝29；若5x－1＜100且经过一轮输出，则5×(5x－1)－1＝144，解得x＝6；若5x－1＜100且经过二轮输出，则5×[5×(5x－1)－1]－1＝144，解得x＝1.4(舍去)，∴满足条件的x值是29或6.16．解：(1)去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.(1分)去括号，得x＋1≥6x－6－8.移项，得x－6x≥－6－8－1.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.(3分)在数轴上表示如下．(4分)(2)去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6.(5分)去括号，得4x－2－15x－3≥6.移项，得4x－15x≥6＋2＋3.(7分)合并同类项，得－11x≥11.系数化为1，得x≤－1.(7分)在数轴上表示如下．(8分)17．解：(1)x＜3(2分)(2)x≥－4(4分)(3)在数轴上表示如下．(7分)(4)－4≤x＜3(9分)18．解：(1)由①得x＜2－a3，由②得x＜13.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a3＝13，解得a＝1.(5分)(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a3≤13，解得a≥1.(9分)19．解：先作出y1＝－x＋3与y2＝3x－4的函数图象，令y1＝y2，得x＝74.故两直线交点的横坐标为74，如图所示．(3分)观察图象可知：(1)当x＝74时，y1＝y2(此时两图象交于一点)．(5分)(2)当x74时，y1y2(y1的图象在y2的图象的上方)．(7分)(3)当x74时，y1y2(y1的图象在y2的图象的下方)．(9分)20．解：①＋②得3x＋y＝3m＋4③.(2分)②－①得x＋5y＝m＋4④.(4分)将③，④代入不等式组中得3m＋4≤0，m＋40，解得－4m≤－43.(7分)故满足条件的m的整数值为－3，－2.(9分)21．解：(1)设A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x元、y元，依题意得3x＋5y＝1800，4x＋10y＝3100，(3分)解得x＝250，y＝210.答：A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为250元和210元．(5分)(2)设采购A种型号的电热取暖器a台，则采购B种型号的电热取暖器(30－a)台，由题意得200a＋170(30－a)≤5400，(8分)解得a≤10.答：最多能采购A种型号的电热取暖器10台．(10分)22．解：(1)转化(3分)(2)由(x－3)(1－x)＜0，可得x－3＞0，1－x＜0或x－3＜0，1－x＞0，(6分)分别解这两个不等式组，得x＞3或x＜1.(8分)∴不等式(x－3)(1－x)＜0的解集是x＞3或x＜1.(10分)23．解：(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件，根据题意得x＋(x－80)＝320，解得x＝200.(2分)∴x－80＝120.答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．(3分)(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆，根据题意得40m＋20（8－m）≥200，10m＋20（8－m）≥120，解得2≤m≤4.(5分)∵m为正整数，∴m＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．(7分)(3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是2960元．(10分)答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．(11分)