Borda数的计算法

模糊集理论及其应用第六章模糊决策与模糊预测模糊集理论及其应用—第六章2数学与计算机科学学院数学与计算机科学学院6.3.1评分法1.求出V中各元素的Borda数对于uiU,vjV,用记号Bi(vj)表示在Li中,后于vj的元素的个数.也就是说,如果vj在Li中排在第一位,则Bi(vj)=n-1;如果vj在Li中排在第二位,则Bi(vj)=n-2;一般地,如果vj在Li中排在第k位,则Bi(vj)=n-k.我们称Bi(vj)为vj在序Li中的得分.对于m个序L1,L2,…,Ln,记(6.3.2)称B(vj)为元素vj的Borda数,即vj的的Borda数是vj在各个序L1,L2,…,Ln中得分值Bi(vj)的总和.1()()mjijiBvBv模糊集理论及其应用—第六章3数学与计算机科学学院数学与计算机科学学院2.按Borda数的大小对V中元素进行总排序例6.3.1设U={u1,u2,…,um},V={v1,v2,…,vn}及4种意见分别为L1:v1v2v3v4v5,L2:v2v3v1v5v4,L3:v4v3v5v1v2,L4:v3v5v2v4v1,试用评分法对v1,v2,v3,v4,v5进行总排序。模糊集理论及其应用—第六章4数学与计算机科学学院数学与计算机科学学院解因为B1(v1)=4,B2(v1)=2,B3(v1)=1,B4(v1)=0,所以同理可得B(v2)=9,B(v3)=12,B(v4)=6,B(v5)=6.把B(v1),B(v2),B(v3),B(v4),B(v5)从大到小排列,得到集中意见L1,L2,L3,L4结果的一个偏序(图6.3.1)为L:v3v2v1v5v4或L:v3v2v1v4v5.4111()()42107.iiBvBv模糊集理论及其应用—第六章5数学与计算机科学学院数学与计算机科学学院注6.3.1如果各特性指标u1,u2,…,um(各不同意见L1,L2,…,Lm)的重要程度不同，也可对不同意见作加权处理.设意见Li(特性指标ui)的权值为ai,即因素重要程度的模糊集为A=(a1,a2,…,am)其中,则加权Borda数为.(6.3.3)然后,再按加权Borda数的大小对V中元素进行排序.例如,对例6.3.1中的各意见L1,L2,L3,L4赋以权值为a1=0.2,a2=0.2,a3=0.3,a4=0.3,则加权Borda数分别为B(v1)=1.5,B(v2)=2.0,B(v3)=3.1,B(v4)=1.7,B(v5)=1.7.则得一偏序为L:v3v2v5v4v1或L:v3v2v4v5v1.1()()mjiijiBvaBv11miia