新人教版八年级上册数学教学设计-14.3.2-第2课时-运用完全平方公式因式分解-(2)

1第2课时运用完全平方公式因式分解教学目标1．使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。2．使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。重点难点重点：让学生会用完全平方公式分解因式。难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。教学过程一、引入新课我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。二、新课讲解1．将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2–2ab+b2=(a–b)2。便得到用完全平方公式分解因式的公式。2．分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。例如x2+6x+9↓↓↘=(x)2+2(3)(x)+(3)2=(x+3)2.4x2–20x+25↓↓↘=(2x)2–2(2x)(5)+(5)2=(2x+5)2.3．范例讲解例4把25x4+10x2+1分解因式。[教学要点]按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x4=(5x2)2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2•（5x2）•1，原式便可以写成(5x2+1)2.可以问学生，如果题中第二项前面带“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。例5把–x2–4y2+4xy分解因式。[教学要点]让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“–”号，因此不能直接应用完全平方公式。但当提出“–”号后，括号内却是一个完全平方。因此，本题解答可分两步进行：2–x2–4y2+4xy=–（x2–4xy+4y2）（提公因式–1）=–（x–2y）2（应用完全平方公式）三、课堂练习（补充）1．把下列各式分解因式：（1）x2+4x+4;（2）16a2–8a+1;（3）1+t+42t；（4）9m2–6m+1。2．把下列各式分解因式：（1）4a2–4ab+b2;（2）a2b2+8abc+16c2;（3）(x+y)2+6(x+y)+9;（4）1442m–6mn+n2;（5）2(2a+b)2–12(2a+b)+9;（6）51x2y–x4–1002y.四、小结这节课我们初步学习了用完全平方公式分解因式。它与用平方差公式不同之处是：要求多项式有三项。其中两项是带正号的一个单项式（或多项式）的平方，而另一项则是两个幂的底数乘积的两倍。它的符号可“+”可“–”。五、作业设计1．把下列各式分解因式：（1）1–4x2y2;（2）1+4x2y2+4xy;（3）16(m+n)2–25(m–n)2;（4）16m2+25n2+40mn.2．下列等式成立不成立？如果不成立，应如何改正：（1）–x2=（–x）2;（2）9a2=(9a)2;（3）–4y2=(–2y)2;（4）–x2+2xy–y2=(–x–y)2.3．把下列各式分解因式：（1）14a–1–49a2;（2）–8xy–16x2–y2;（3）4m2–3(4m–3);（4）–x2–5y(5y–2x).4．在括号内填入适当的数或单项式：（1）9a2–()+b2=(–b)2;（2）x4+4x2+()=(x+)2;（3）p2–3p+()=(p–)2;3*（4）25a2+24a+()=(5a+)2。数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据《小学数学课程标准》及《小学数学教学大纲》的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活；有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。