安徽省2020届中考数学大二轮专题复习课件-题型七

考法帮类型1与全等三角形有关的探究类型2与相似三角形有关的探究类型3与全等、相似三角形有关的探究1类型1与全等三角形有关的探究考法帮例1高分技法[2019贵州安顺](1)如图(1),在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的数量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中,即可判断出AB,AD,DC之间的数量关系为;(2)问题探究:如图(2),在四边形ABCD中,AB∥CD,点F为DC延长线上一点,连接AF,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的数量关系,并证明你的结论.AD=AB+DC≌2类型1与全等三角形有关的探究考法帮例1高分技法3类型1与全等三角形有关的探究考法帮例1高分技法自主解答(1)AD=AB+DC解法提示:∵AE是∠BAD的平分线,∴∠DAE=∠BAE.∵AB∥CD,∴∠F=∠BAE,∴∠DAE=∠F,∴AD=DF.∵点E是BC的中点,∴CE=BE.又∠F=∠BAE,∠AEB=∠CEF,∴△CEF≌△BEA,∴AB=CF.又∵DF=CF+DC.∴AD=AB+DC.(2)AB=AF+CF.证明:如图,延长AE交DF的延长线于点G,∵AE平分∠BAF,∴∠BAG=∠FAG.∵AB∥DC,∴∠BAG=∠G,∴∠FAG=∠G.∴FA=FG.∵点E是BC的中点,∴CE=BE.又∠AEB=∠GEC,∴△AEB△GEC,∴AB=GC.又∵CG=CF+FG,∴AB=AF+CF.≌4类型1与全等三角形有关的探究考法帮例1高分技法1.出现“a+b=c”“中点”时,通常用“截长补短”“倍长中线”来构造全等三角形解决问题;2.“角平分线”+“平行线”=“双平等腰”(两个“平”产生等腰三角形);3.压轴题的最后一问通常会偏难,但当设问之间有明显联系时,方法通常类似.5类型1与全等三角形有关的探究考法帮例2高分技法如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,点D是AC的中点,连接BD,过点A作AE⊥BC于点E,交BD于点F,点G是BC的中点,连接FG,过点B作BH⊥AB交FG的延长线于点H.(1)若AB=,求AF的长;(2)求证:BH+2CE=AB.236类型1与全等三角形有关的探究考法帮例2高分技法7类型1与全等三角形有关的探究考法帮例2高分技法8类型1与全等三角形有关的探究考法帮例2高分技法1.在多个直角三角形中,可根据边与角的等量关系得到全等;2.等腰三角形遇“中点”,要想到“三线合一”;3.遇到证明题,发现正向推导没有思路时,可采用“逆推”解题.9类型2与相似三角形有关的探究考法帮例3高分技法[2019安徽]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.(1)求证:△PAB∽△PBC;(2)求证:PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证:3221hhh10类型2与相似三角形有关的探究考法帮例3高分技法11类型2与相似三角形有关的探究考法帮例3高分技法12类型2与相似三角形有关的探究考法帮例3高分技法1.借助比例条件和等角得到相似三角形;2.题目中有直角时,依托直角、作垂线构造三垂直模型;3.题目中出现多个中点时,可依托中位线得平行,寻找比例关系,得到相似三角形;4.题目中出现“残缺”的“A”字模型或“X”字模型时,可以通过延长线段将其补全;5.借助平移、旋转、对称三大变换来构造相似三角形.相似三角形的模型构建13例4类型3与全等、相似三角形有关的探究考法帮高分技法[2018安庆模拟]在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在斜边AB上(APBP).作AQ⊥AB,且AQ=BP,连接CQ,如图(1).(1)求证:△ACQ△BCP.(2)延长QA至点R,使得∠RCP=45°,RC与AB交于点H,如图(2).①求证:CQ2=QA·QR.②判断三条线段AH,HP,PB的长度满足的数量关系,并说明理由.≌14例4类型3与全等、相似三角形有关的探究考法帮高分技法15例4类型3与全等、相似三角形有关的探究考法帮高分技法16类型3与全等、相似三角形有关的探究考法帮如图(1),正方形AEFG的顶点E,F分别在矩形ABCD的边BC,CD上,AD与FG交于点H,连接DE.(1)求∠DEC的度数;(2)若点F是CD的中点,求证:点H是FG的中点;(3)如图(2),若正方形AEFG的顶点E在矩形ABCD的边BC上,顶点F在矩形ABCD的边CD的延长线上,点H为AD,GF的延长线的交点,且，求的值.FHGH25DFGF例5高分技法17类型3与全等、相似三角形有关的探究考法帮例5高分技法18类型3与全等、相似三角形有关的探究考法帮例5高分技法19类型3与全等、相似三角形有关的探究考法帮例5高分技法几何压轴题中的几种设问方式.1.直接求证三角形全等或相似.2.求角度:一般在特殊三角形中求出相应角度,再进行等量代换.3.求比例关系:结合平行线性质、相似三角形进行等量代换,一般通过相似三角形的对应边成比例,把待求的两边比值转化为已知两边的比值,此类问题经常需要借助中点来构造中位线.4.涉及三角函数值:若这个角在直角三角形中,可直接借助三角函数定义求解,若不在直角三角形中,可以考虑采用找全等、相似三角形的方法,确定与该角相等的另一个角的三角函数值.20