菱形习题课

承德县第三初中八年级数学学科学案使用日期：年月日课题菱形复习课使用人学习目标1．菱形的性质定理的运用．2．菱形的判定定理的运用学习内容（问题化的知识及学法）问题修正一、前置作业一、自主学习：菱形的对边菱形的四条边菱形的性质：菱形的对角线菱形是对称图形。菱形的面积=或菱形的面积=四边的四边形是菱形。一组的平行四边形是菱形。菱形的判定：对角线的平行四边形是菱形。对角线的四边形是菱形二、【例题分析】例1.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=50°，则∠2=______°，∠3=_______°；（2）若连接DF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（3）若AB=4，AD=8，求AE的长度．三、基础达标：1．菱形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线相等B.对角线互相平分C.四个角都是直角D.对角线平分一组对角2.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B.4C.7D.143．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．54．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为()A．15或30B．30或45C．45或60D．30或605．如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M(5，0)，N(8，4)B．M(4，0)，N(8，4)C．M(5，0)，N(7，4)D．M(4，0)，N(7，4)6．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=()A．3B．4C．5D．67．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22B．18C．14D．118．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°9．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEB的大小为（）A．78°B．105°C．135°D．100°10．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是_____cm．11．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为_________cm．12．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是____________．13.如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．第2题图第3题图第4题图第6题图第7题图第7题图第8题图第11题图第12题图BAMNODC14．（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是△ABC的两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．16.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN、DN.（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长.17．如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH．求证：四边形CFHE是菱形．18．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.能力提升1．如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，AF∥BC交BE的延长线于点F.FEDCAB（1）求证：AF=DC；（2）连接CF，若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；（2）如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．3．（2012•内江）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF＝60°，连接CF．（1）如图5─1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CF，②AC＝CF＋CD；（2）如图5─2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CF＋CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图5─3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．ABCDEF图5─1ABCDEF图5─2ABCD图5─3BECFAD图1BECFAD图2ABCDEF