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博翰教育,专注于数学教育罗老师第1页共4页幂、指、对函数基本题型汇总【题型1:指数对数运算】1、求值:①已知11223xx,求22332223xxxx=_____________________2、3321log6(log41)4log33lg313210()9=_________________;3、25abm,且112ab,则m_____________________变式练习1.5.03132)972()12527(027.0=__________2.281lg500lglg6450(lg2lg5)52=__________3.33lg2lg53lg2lg5=_______________________【题型2】过定点1.33(01)xyaaa且的图象恒过哪个定点_________;2.函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则1m+2n的最小值为变式:1.已知01,1ab,则函数xyab的图象必定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数1(0,1)xyaaa的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中mn0,则1m+1n的最小值为【题型3】指数和对数函数性质应用比较大1.三个数0.760.76,0.7,log6的大小顺序是.2.对于01a,给出下列四个不等式①1log(1)log(1)aaaa②1log(1)log(1)aaaa③111aaaa④111aaaa其中成立的是.3.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,13()logfxx,设a=6()5f,b=博翰教育,专注于数学教育罗老师第2页共4页3()2f,c=5()2f,则()A.abcB.bacC.cbaD.cab4.若01xy,则()A.33yxB.log3log3xyC.44loglogxyD.11()()44xy5.如果log3log30ab,则a、b的大小关系是()A.01abB.1abC.01baD.1ba变式:如果log2log20ab,则a,b的大小关系是()A.01abB.1abC.01baD.1ba【题型4】零点问题——图象法1:设偶函数()fx满足(1)(1)fxfx,且当x∈[0,1]时,()fxx,则关于x的方程1()()8xfx在区间[0,3]上解的个数有.2:方程lg10xx的根的个数是.3:已知01a,函数()|log|xafxax的零点个数为4.已知函数22log1,02,0xxfxxxx,若函数gxfxm有三个零点,则实数m的取值范围是.5.已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是()【题型5】单调性1.若函数2()2fxxax与函数()1agxx在区间[1,2]上单减,则a的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.(1,0)(0,1]C.(0,1)D.(0,1]2.函数()yfx在区间[0,)上为增函数,且1()02f,则满足2(log)0fx的x取值范围是.博翰教育,专注于数学教育罗老师第3页共4页3.设)(xf是定义在实数集R上的函数,满足条件)1(xfy是偶函数,且当1x时,1)21()(xxf,则)32(f,)23(f,)31(f的大小关系是A.)31()23()32(fffB.)23()31()32(fffC.)31()32()23(fffD.)32()23()31(ff4.给出下列命题:①在区间(0,)上,函数1yx,12yx,2(1)yx,3yx中有三个是增函数;②若log3log30mn,则01nm;③若函数()fx是奇函数,则(1)fx的图象关于点(1,0)A对称;④已知函数233,2,()log(1),2,xxfxxx则方程1()2fx有2个实数根,其中正确命题的个数为(A)1(B)2(C)3(D)45.函数212log(+2-3)yxx的递增区间是.6.已知函数122()log(1axfxax为常数),若()fx在区间(2,4)上是减函数,则a的取值范围是.【题型6】函数奇偶性.1.熟记并会证明下列函数的奇偶性:1)()xxfxee();2)22()11fxxx();3)1()lg1xfxx()4)2()lg(1)fxxx();2.若1()21xfxa是奇函数,则a..3.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=.4.设函数f(x)=,>,,,1xxlog-11x22x-1则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+)D.[0,+)【题型7】图象与函数综合应用1.函数()ln|1|fxx的单调递减区间为()A.[1,)B.(1,)C.(0,1)D.(,1)3.已知函数22,(,0]()log,(0,]xxxfxx,若关于x的方程()fxm恰有一个实根,则实数m的取值范围是.博翰教育,专注于数学教育罗老师第4页共4页4.若函数()fx满足(1)(1)fxfx,且当[1,1]x时,2()fxx,则函数()yfx与函数lgyx的图像的交点个数为()](A)7个(B)8个(C)9个(D)10个【题型8】综合应用1.已知函数2()log(424)xxfxb,()gxx.(1)当5b时,求()fx的定义域;(2)若()()fxgx恒成立,求b的取值范围.2.已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)设g(x)=log4a·2x-43a,若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
本文标题:幂、指、对函数复习基本题型汇总
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