2019年江苏省苏州市中考数学试卷

第1页（共25页）2019年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）5的相反数是()A．15B．15C．5D．52．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为()A．2B．4C．5D．73．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为()A．80.2610B．82.610C．62610D．72.6104．（3分）如图，已知直线//ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若54l，则2等于()A．126B．134C．136D．1445．（3分）如图，AB为O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD．若36ABO，则ADC的度数为()A．54B．36C．32D．276．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为()A．15243xxB．15243xxC．15243xxD．15243xx第2页（共25页）7．（3分）若一次函数(ykxbk，b为常数，且0)k的图象经过点(0,1)A，(1,1)B，则不等式1kxb的解为()A．0xB．0xC．1xD．1x8．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30．则教学楼的高度是()A．55.5mB．54mC．19.5mD．18m9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，4AC，16BD，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到△ABO．当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为()A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且2ADAB，ADAB．过点D作DEAD，DE交AC于点E．若1DE，则ABC的面积为()A．42B．4C．25D．8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．第3页（共25页）11．（3分）计算：23aa．12．（3分）因式分解：2xxy．13．（3分）若6x在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（3分）若28ab，3418ab，则ab的值为．15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．17．（3分）如图，扇形OAB中，90AOB．P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D．若2PD，1CD，则该扇形的半径长为．18．（3分）如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为2cm（结果保留根号）．第4页（共25页）三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔．19．（5分）计算：20(3)|2|(2)20．（5分）解不等式组：152(4)37xxx21．（6分）先化简，再求值：236(1)693xxxx，其中，23x．22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m，n；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24．（8分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G．第5页（共25页）（1）求证：EFBC；（2）若65ABC，28ACB，求FGC的度数．25．（8分）如图，A为反比例函数kyx（其中0)x图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，4OB．连接OA，AB，且210OAAB．（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数kyx（其中0)x的图象于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值．26．（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：//DOAC；（2）求证：2DEDADC；（3）若1tan2CAD，求sinCDA的值．27．（10分）已知矩形ABCD中，5ABcm，点P为对角线AC上的一点，且25APcm．如第6页（共25页）图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点)C．设动点M的运动时间为()ts，APM的面积为2()Scm，S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为/cms，BC的长度为cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为(/)vcms．已知两动点M，N经过时间()xs在线段BC上相遇（不包含点)C，动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与DPN的面积分别为21()Scm，22()Scm①求动点N运动速度(/)vcms的取值范围；②试探究12SS是否存在最大值，若存在，求出12SS的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图①，抛物线2(1)yxaxa与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点Q的坐标．第7页（共25页）第8页（共25页）2019年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）5的相反数是()A．15B．15C．5D．5【解答】解：5的相反数是5．故选：D．2．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为()A．2B．4C．5D．7【解答】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为4，故选：B．3．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为()A．80.2610B．82.610C．62610D．72.610【解答】解：将26000000用科学记数法表示为：72.610．故选：D．4．（3分）如图，已知直线//ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若54l，则2等于()A．126B．134C．136D．144【解答】解：如图所示：//ab，154，1354，218054126．第9页（共25页）故选：A．5．（3分）如图，AB为O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD．若36ABO，则ADC的度数为()A．54B．36C．32D．27【解答】解：AB为O的切线，90OAB，36ABO，9054AOBABO，OAOD，ADCOAD，AOBADCOAD，1272ADCAOB；故选：D．6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为()A．15243xxB．15243xxC．15243xxD．15243xx【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：15243xx．故选：A．第10页（共25页）7．（3分）若一次函数(ykxbk，b为常数，且0)k的图象经过点(0,1)A，(1,1)B，则不等式1kxb的解为()A．0xB．0xC．1xD．1x【解答】解：如图所示：不等式1kxb的解为：1x．故选：D．8．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30．则教学楼的高度是()A．55.5mB．54mC．19.5mD．18m【解答】解：过D作DEAB，在D处测得旗杆顶端A的仰角为30，30ADE，183BCDEm，tan3018AEDEm，181.519.5ABAEBEAECDm，故选：C．第11页（共25页）9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，4AC，16BD，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到△ABO．当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为()A．6B．8C．10D．12【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，122AOOCAC，182OBODBD，ABO沿点A到点C的方向平移，得到△ABO，点A与点C重合，2OCOA，8OBOB，90COB，6AOACOC，22228610ABOBAO；故选：C．10．（3分）如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且2ADAB，ADAB．过点D作DEAD，DE交AC于点E．若1DE，则ABC的面积为()A．42B．4C．25D．8【解答】解：ABAD，ADDE，第12页（共25页）90BADADE，//DEAB，CEDCAB，CC，CEDCAB∽，1DE，2AB，即:1:2DEAB，:1:4DECACBSS，:3:4ACBABDESS四边形，11222121322ABDADEABDESSS四边形，4ACBS，故选：B．二、填空题：本大题共8小