多元函数微分习题

第五部分多元函数微分学第1页共27页1第五部分多元函数微分学[选择题]容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。1．设有直线031020123:zyxzyxL及平面0224:zyx，则直线L()(A)平行于。(B)在上。(C)垂直于。(D)与斜交。答：C2．二元函数)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22yxyxyxxyyxf在点)0,0(处()(A)连续，偏导数存在(B)连续，偏导数不存在(C)不连续，偏导数存在(D)不连续，偏导数不存在答：C3．设函数),(),,(yxvvyxuu由方程组22vuyvux确定，则当vu时，xu()(A)vux(B)vuv(C)vuu(D)vuy答：B4．设),(yxf是一二元函数，),(00yx是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是()(A)若),(yxf在点),(00yx连续，则),(yxf在点),(00yx可导。(B)若),(yxf在点),(00yx的两个偏导数都存在，则),(yxf在点),(00yx连续。(C)若),(yxf在点),(00yx的两个偏导数都存在，则),(yxf在点),(00yx可微。(D)若),(yxf在点),(00yx可微，则),(yxf在点),(00yx连续。答：D5．函数2223),,(zyxzyxf在点)2,1,1(处的梯度是()(A))32,31,31((B))32,31,31(2(C))92,91,91((D))92,91,91(2答：A第五部分多元函数微分学第2页共27页26．函数在点处具有两个偏导数是函数存在全微分的（）。（A).充分条件（B).充要条件(C).必要条件(D).既不充分也不必要答C7．对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。(A).偏导数不连续，则全微分必不存在(B).偏导数连续，则全微分必存在(C).全微分存在，则偏导数必连续(D).全微分存在，而偏导数不一定存在答B8．二元函数在处满足关系（）。(A).可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续(B).可微可导连续(C).可微可导或可微连续，但可导不一定连续(D).可导连续，但可导不一定可微答C9．若，则在是（）(A).连续但不可微(B).连续但不一定可微(C).可微但不一定连续(D).不一定可微也不一定连续答D10．设函数在点处不连续，则在该点处（）(A).必无定义(B)极限必不存在(C).偏导数必不存在(D).全微分必不存在。答D11．二元函数的几何图象一般是：()(A)一条曲线(B)一个曲面(C)一个平面区域第五部分多元函数微分学第3页共27页3(D)一个空间区域答B12．函数222211arcsinyxyxz的定义域为()(A)空集(B)圆域(C)圆周(D)一个点答C13．设),(222zyxfu则xu()(A)'2xf(B)fux2(C))(2222zyxfx(D))(2222zyxux答A14．332)0,0(),(limyxxyyx=()(A)存在且等于0。第五部分多元函数微分学第4页共27页4(B)存在且等于1。(C)存在且等于1(D)不存在。15．指出偏导数的正确表达()(A)220,),(),(lim),('khbafkbhafbafkhx(B)xxffxx)0,(lim),0('0(C)yyfyyfyfyy),0(),0(lim),0('0(D)xxfyxfxfxx)0,(),(lim)0,('0答C16．设)ln(),(22yxxyxf（其中0yx），则),(yxyxf（）.（A）)ln(2yx；（B）)ln(yx；（C）)ln(ln21yx；（D）)ln(2yx.答A17．函数)sin(),(2yxyxf在点)0,0(处（）（A）无定义；（B）无极限；（C）有极限，但不连续；（D）连续.答D18．函数),(yxfz在点),(000yxP间断，则（）（A）函数在点0P处一定无定义；（B）函数在点0P处极限一定不存在；（C）函数在点0P处可能有定义，也可能有极限；（D）函数在点0P处有定义，也有极限，但极限值不等于该点的函数值.第五部分多元函数微分学第5页共27页5答C19．设函数),(yxuu，),(yxvv由方程组22vuyvux确定，vu，则xu（）（A）vux；（B）vuv；（C）vuu；（D）vuxy.答B20．2223zyxu在点)2,1,1(0M处的梯度gradu（）（A）)92,91,91(；（B）)94,92,92(；（C）)32,31,31(；（D）)34,32,32(.答C21．设函数),(yxfz在点),(00yx处可微，且0),(00yxfx，0),(00yxfy，则函数),(yxf在),(00yx处（）（A）必有极值，可能是极大，也可能是极小；（B）可能有极值，也可能无极值；（C）必有极大值；（D）必有极小值.答B22．设,xyz则)0,0(xz=()(A)0(B)不存在(C)1(D)1答A23．设yexyxyyz2arctan)1()sin(,则)0,1(xz=()第五部分多元函数微分学第6页共27页6(A)23(B)21(c)4(D)0答B。24．设),(22zxyfzx则yzyxzz=()(A)x(B)y(C)z(D))(22zxyf答A25．设0),(xzxyf,确定),(yxzz则yzyxzx=()(A)z(B)z(C)y(D)y答B26．已知,cos,tan,tytxeezyxxx则0tdtdz=()(A)21(B)21(C)1(D)0答D27．设),(yxzz由方程02zxyeze确定,则22xz=()第五部分多元函数微分学第7页共27页7(A)22zxyeey(B)22)2()2(zzxyzxyeeyeeey(C)2222)2()2(zzxyzxyeeyeey(D)32222)2()2(zzxyzxyeeyeey答D28．设xyuuxfz),,(,则22xz=()(A)22222yufxf(B)222222yufyyxfxf(C)2222222yufyyxfxf(D)22222ufyyxfxf答C29．设2222,),,(yxvyxuvufz,则yxz2=()(A)vfufx222(B)22222vfufx(C)22222vfufx(D)22224vfufxy第五部分多元函数微分学第8页共27页8答D30．下列做法正确的是()(A).设方程2222ayxz,,2,22zFxzzFzxx代入zxxFFz,得zxzx2.(B)设方程2222ayxz,,2,2zFxFzx代入zxxFFz,得zxzx.(C)求22yxz平行于平面022zyx的切平面,因为曲面法向量)1,2,2//()1,2,2(yxn,1,1,1,112222zyxyx切平面方程为0)1()1(2)1(2zyx.(D)求8xyz平行于平面1zyx的切平面,因为曲面法向量)1,1,1//(),,(xyxzyzn,1,111zyxxyxzyz切平面方程为0)1()1()1(zyx答B31．设),,(zyxM为平面1zyx上的点,且该点到两定点)1,0,2(),1,0,1(的距离平方之和为最小,则此点的坐标为()(A))21,21,1((B))21,21,1((C))21,21,1((D))21,21,1(答B32．若函数),(yxfz在点),(00yx可微，则在该点（）(A)fxf与一定存在。(B)yfxf与一定连续。第五部分多元函数微分学第9页共27页9(C)函数沿任一方向的方向导数都存在，反之亦真。(D)函数不一定连续。答A33．在矩形域00,:yyxxD内，0),(,0),(yxfyxfyx是Cyxf),(（常数）的（）(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件答C34．若函数),(),,(),,,(tsytsxyxtfu均具有一阶连续偏导数，则tu()(A)2322ff(B)23221fff(C)22ff(D)22fff答B35．设函数)(),(tt具有二阶连续导数，则函数)()(yxyxz满足关系（）(A)02yxz(B)0222xzyxz(C)02222yzxz(D)02222yzxz答D36．二元函数221yxz的极大值点是(A)(1,1)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(0,0)答D37．直线zyx222与02012zyyx之间的关系是()(A)重合(B)平行(C)相交(D)异面答：B38．曲面2132222zyx的与平面064zyx平行的切平面方程是()第五部分多元函数微分学第10页共27页10(A)22164zyx(B)2164zyx(C)2164zyx(D)2164zyx答：D39．下列结论中错误的是()(A)0lim0yxxykxyx(B)0111limlim0000xyyxxyyxyx(C)1lim20yxxyxxyx。(D)yxxyyx00lim不存在。答：B40．已知),(yxf二阶连续可导，),(xyxfz，记xyv，则下列结论中正确的是()(A)vxfyxfxz22222。(B)vxfyxfxz222222(C)22222222vfyvxfyxfxz。(D)222222222vfyvxfyxfxz答：D41．设函数)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22yxyxyxyxyxfz，又tytx,，则下列结论中正确的是()(A)0)0,0(df。(B)00tdz。(C)210tdz。(D)dtdzt210。答：D42．设则在原点处（）(A).偏导数不存在，也不连续(B).偏导数存在但不连续(C).偏导数存在且可微(D).偏导数不存在也不可微答:B43．设则（）(A).0(B).1(C).2(D).不存在第五部分多元函数微分学第11页共27页11答：B44．设则=（）(A).1(B).(C).2(D).0答：B45．设则（）(A).2)31(xyxy(B).(C).(D).答：B46．设，则（）(A).3/2(B).1/2(C).(D).0答：B47．设方程确定隐含数（其中可微），且,则()(A).1/7(B).71(C).41(D).31答：B48．曲面上平行于平面的切平面方程是（）(A).(B).(C).(D).答：A49．二元实值函数在区域上的最小值为（）(A).0(B).1(C).2(D).3答：C50．平面是曲面在点（1/2，1/2，1/2）处的切平面，则的值是（）。(A).4/5(B).5/4(C)2(D).1/2第五部分多元函数微分学第12页共27页12答：C51．已知曲面，在其上任意点处的切平面方程为，则切平面在三坐轴走上的截距之和为（