高中数学必修五期中复习

高中數學必修五期中複習第一章：解三角形1．在△ABC中，::1:2:3ABC，求::abc的值。2．在△ABC中，若,3))((bcacbcba求A的度数。3．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，求最大角的余弦值。4．若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS求CBAcbasinsinsin的值。5．若,AB是锐角三角形的两内角，则BAtantan_____1（填或）。6．在锐角△ABC中，若2,3ab，求边长c的取值范围。7．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,求此三角形的最大内角的度数。8.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求BCAB的值。9.关于x的方程02coscoscos22CBAxx有一个根为1，试判断△ABC的形状。10.在△ABC中，若b=22,a=2，且三角形有二解，求A的取值范围。11.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积4222cbaS，求角C的度数。12．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为23，求b的长。13．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线27AD，求BC。14．在ABC△中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边72c，且60C，又ABC△的面积为332，求ab的值。15．在ABC中，若(2)coscosacBbC，求：①求角B的大小；②求22coscos()AAC的取值范围.16.在ABC中，若2coscossin2CAB，试判断ABC的形状。17.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，求sinC的值。18.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，求：①sinA∶sinB∶sinC的值；②若b＋c＝8，求△ABC的面积。19.在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝233，求边c的值．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝3π4，sinA＝55．(1)求sinB的值；(2)若c－a＝5－10，求△ABC的面积．21.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋12c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围.22.如图，在ABC中，点D在BC边上，33AD，5sin13BAD，3cos5ADC．(1）求sinABD的值；(2）求BD的长．23.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知.coscoscos2CbBcAa(1）求Acos的值；(2）若23coscos,1CBa，求边c的值.第二章：数列1．等差数列9}{,27,39,}{963741前求数列中nnaaaaaaaa项的和9S。2．12与12，求两数的等比中项。3．数列{na}是等差数列，47a，求7s的值。4．两个等差数列,,nnba,327......2121nnbbbaaann求55ba。5．设nS是等差数列na的前n项和，若的值。求5935,95SSaa6．设等比数列na前n项和为nS，若6932SSS，求数列的公比q。7．等比数列na的各项均为正数，且564718aaaa，求3132310loglog...logaaa。8．在正项等比数列na中，153537225aaaaaa，求35aa的值。9．已知数列na中，11a，11nnnnaaaa，求数列通项na的值。10．已知数列的12nnSn，求12111098aaaaa的值。11．若等差数列na中，37101148,4,aaaaa求13__________.S12．已知数列na的前n项和nnS23，求na的值。13．公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,求10S。14．正数数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝an+1．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝1an·an+1，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn12．15．一个公差为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，求n。16．设在等比数列na中，,126,128,66121nnnSaaaa求n及q。17．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。18．等比数列na前n项的和为21n，求数列2na前n项的和。19．在等差数列｛an｝中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，求n。20．数列na中，21121,,2nnnaaaanaa则21．根据下面各个数列na的首项和递推关系，求其通项公式。⑴11,1naa)(2*Nnnan⑵11,1naa1nn)(*Nnan⑶11,1naa121na)(*Nn22．求和：12...321nnxxx23．求和：)(...)2()1(2naaan24．(1)等差数列{an}的公差21d，且前100项和S100=100,求a1+a3+a5+…a99。(2)设{an}等比数列且an0，公比2q，a1a2a3…a30=215，求a3a5a9…a30。25．一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。26．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数。27．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，求na。28．等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,求m。29．等比数列{ma}中，各项都是正数，且1a，321,22aa成等差数列，求91078aaaa30．等差数列na的前m项的和是30，前3m项的和是100，求它的前4m项的和。31．已知数列{}na的首项12a，122nnnaaa，1,2,3,n…,求2012a。32．已知数列na的通项公式112nan，如果)(Nnabnn，求数列nb的前n项和。33．在等比数列na中，,400,60,364231nSaaaa求n的范围。34．数列na的通项公式11nnan，求该数列的前n项之和。35．在等差数列na中，若4,184SS，求16151413aaaa的值。36．设数列{}na的前n项和为nS,111,42()nnaSanN(1)若12nnnbaa,求nb;(2)若112nnncaa,求前6项和6T;(3)若2nnnad,证明{}nd是等差数列.37．在数列}{na中，12112,,1nnnnSaaaaSa（*Nn，且2n）．(1)求证：数列}{nS是等比数列；(2)求数列}{na的通项公式．38．已知数列｛an｝的前n项和Sn=14n-n2（Nn），数列｛bn｝满足bn=∣an∣（Nn），(1)求当n为何正整数时bn最小，并求bn最小值；(2)求数列｛bn｝的前n项和Tn。39．数列{}na的前n项和21nnSa，数列{}nb满足：*113()nnnbbabnN，(1)证明数列{}na为等比数列；(2)求数列{}nb的前n项和nT。40．设{}na是公比为正数的等比数列，12a，324aa.(1)求{}na的通项公式；(2)求数列{(21)}nna的前n项和Sn.第三章：不等式1．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，求2α－β的取值范围。2．求不等式2601xxx＞的解集。3．当k为何值时，不等式13642222xxkkxx对于任意实数恒成立。4．对于x∈R，式子1kx2＋kx＋1恒有意义，求常数k的取值范围。5．当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，求m的取值范围。6．若关于x的不等式22)12(axx的解集为空集，求实数a的取值范围。7.解关于x的不等式)0(12)1(axxa8．已知m∈R且m－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m0.9．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．10．如果方程02)1(22mxmx的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，求实数m的取值范围。12．（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．13．已知不等式244xmxxm（1）若对于一切实数x不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于1≤x≤3时不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于04m的所有实数m不等式恒成立，求x取值范围；（4）若该不等式对应的方程二不相等实根均大于2，求实数m的取值范围。14．fxaxax()21在R上满足fx()0，求a的取值范围。15．若关于x的方程94340xxa()有解，求实数a的取值范围。16．设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，求目标函数yxz2的最小值。17．动点P(a，b)在不等式组20xyxyy≤0≥≥0表示的平面区域内部及边界上运动，求12ab的取值范围。18．已知点P（x、y）满足不等式组443xyxy，求22xy的取值范围。高中数学七大数学思想一、函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f1(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。二、数形结合思想中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关