春季高考数学数列历年真题

第五章：数列历年高考题一、单项选择题1、（2003）已知数列{an}是等差数列，如果a1=2，a4=-6则前4项的和S4是（）A-8B-12C-2D42、（2004年）在ABC中，若A、B、C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC等于（）A332B1C3D73、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的32，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A2B3C4D54、（2005年）在等差数列{an}中，若a1+a12=10，则a2+a3+a10+a11等于（）A10B20C30D405、（2005年）在等比数列{an}中，a2=2,a5=54,则公比q=（）A2B3C9D276、（2006年）若数列的前n项和Sn=3nn2,则这个数列的第二项a2等于（）A4B6C8D107、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A510B330C186D518、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（）A0B1C2D1或29、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a1，a2，a3，计算机就会按照规则：a1+2a2-a3，a2+3a3,5a3进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（）A6,10,11B6,17,11C10,17,11D6,24,1110、（2008年）在等差数列{an}中，若a2+a5=19，则a7=20，则该数列的前9项和是（）A26B100C126D15511、（2009年）在等差数列{an}中，若a1+a8=15，则S8等于（）A40B60C80D24012、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（）A9.6℅B9.2℅C8.8℅D8.4℅13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b在同一坐标系中的图像可能是（）14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（）A4B4或-4C10D515、（2010年）已知数列的前n项和Sn=nn2,则第二项a2的值是（）yxy0xy0xy0A2B4C6D816、（2011年）如果三个正数a,b,c成等比数列，那么lga,lgb,lgc（）A.成等差数列但不成等比数列B.成等比数列但不成等差数列C.成等差数列且成等比数列D.既不成等差数列也不成等比数列17、（2011年）已知等差数列{an}，a3=5,a7=13，则该数列前10项的和为（）。A.90B.100C.110D.12017、（2012年）已知1和4的等比中项是log3x,则实数x的值是（）A.2或21B.3或31C.4或41D.9或9118、（2013年）“bca2”是“a,b,c”成等差数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、（2015年）在等比数列na中，241,3aa，则6a的值是（）A-5B.5C.-9D.920、（2017年）等差数列na中，135,aa是4与49的等比中项，且30a＜，则5a（）A.-18B.-23C.-24D.-32二、填空题（2002年）已知3，a，33成等比数列，则a的值是____________.三、解答题1、（2001年）一对夫妇为了给独生孩子支付上大学的费用，在婴儿出生之日到银行去存一笔钱，以后每年孩子的生日，都要到银行去存一笔相同的款作为教育基金（不交利息税），设上大学费用共需a万元，银行储蓄利息为年息2.25℅，按复利计算，要使孩子到18岁生日取出时本息和共a万元，问每年需存多少元？2、（2002年）已知等差数列{an}的第3项是9，第9项是3，求它的第12项3、（2003年）在8和36之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数。4、（2006年）某城镇2005年底住房面积为800万平方米，当地有关部门计划：从2006年开始，每年新建住房面积是上一年底住房面积的10℅，并且每年拆除一定面积的旧住房。（1）设每年要拆除的旧住房面积为x万平方米，写出2006年底该城镇的住房面积.（用含x的代数式表示）（2）如果2015年底该城镇的住房面积是2005年底的2倍，求每年要拆除的旧住房面积x.5、（2010年）某房地产公司在2010年对某户型推出两种售房方案：第一种是一次性付款方案，购房的优惠价为28.5万元；第二种是分期付款方案，要求购房时缴纳首付款10万元，然后从第二年起连续10年，在每年购房日向银行付款2.25万元.假设在此期间银行存款的年利率为3℅，若不考虑其他因素，试问：对于购房者来说，采用哪种方案省钱？请计算说明.6、（2012年）为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。2011底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算：（1）2020年这一年将损失多少棵树？（2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）7、（2013年）在等比数列na中，42a，83a。求：（1）该数列的通向公式；（2）该数列的前10项和。8、（2014年）等差数列{an}的公差d（d≠0）是方程x2＋3x＝0的根，前6项的和S6＝a6＋10,求S10.9、（2015年）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.10、（2016年）已知数列{}的前n项和322nnS求：（1）第二项2a（2）通项公式na11、（2017年）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天。请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。