2019春季高考数学模拟

2019春季高考数学模拟一、单选题（共20题；共60分）1.如果集合，，，那么（）A.B.C.D.2.已知直线和平面，若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数的定义域为，则的定义域为A.B.C.D.4.设全集，已知集合，，则（）A.B.C.D.5.已知平面向量，，且，则A.1B.4C.D.6.设满足约束条件，则的最大值是（）A.-4B.0C.8D.127.已知为等差数列的前项和，已知，.若，，成等比数列，则()A.15B.17C.19D.218.在平行四边形中，点分别为的中点，则（）A.B.C.D.9.二项式（x﹣）6的展开式中x﹣2的系数为（）A.6B.15C.20D.2810.为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（）A.20B.30C.40D.5011.在中,内角A,B,C的对边分别是，若，，则（）A.B.C.D.12.下列函数为奇函数的是()A.B.C.D.13.下列函数中，在区间上为减函数的是()A.B.C.D.14.设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.a∥b，b⊂α，则a∥αB.a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC.a⊂α，b⊂α，α∥β，b∥β，则α∥βD.α∥β，a⊂α，则a∥β15.记为等差数列的前n项和，若，则a5=（）A.-12B.-10C.10D.1216.某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是（）A.18B.24C.36D.4217.函数f（x）=sin（4x+）是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数18.若直线与直线垂直，则的值是（）A.或B.或C.或D.或119.在中，，，，将绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A.B.C.D.20.直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（共5题；共20分）21.在数列{an}中，a1=2，a3=8．若{an}为等差数列，则其前n项和为Sn=________；若{an}为等比数列，则其公比为________．22.已知函数f（x）=，则f[f（）]=________．23.我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是________．24.已知圆的方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值为________．25.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB=________．三、解答题（共5题；共40分）26.已知函数为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明．27.在等差数列{an}中，a2=4，a3+a8=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+2n+1，求b1+b2+b3+…+b10的值．28.已知函数f（x）=cos2x﹣2cos2（x+）+1．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最值．29.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面（2）直线平面．30.已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A为线段BM的中点．参考答案：一、单选题（共20题；共60分）题号1234567891011121314151617181920答案DACBACACBBCDBDBDDBAA二、填空题21.；±222.23.1124.25.三、解答题（共5题；共40分）26.【答案】（1）解：∵函数f（x）是奇函数，且f（x）的定义域为R；∴；∴a=﹣1；（2）f（x）=；函数f（x）在定义域R上单调递增．理由：设x1＜x2，则：；∵x1＜x2；∴；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）在定义域R上单调递增．27.【答案】（1）解：等差数列{an}的公差为d，∵a2=4，a3+a8=15．∴，解得a1=3，d=1．∴an=3+（n﹣1）=n+2（2）解：bn=2+2n+1=2n+（2n+1），∴b1+b2+b3+…+b10=+=211﹣11828.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos2x﹣2cos2（x+）+1=cos2x﹣cos（2x+）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣；且x=时f（x）取得最大值2，x=时f（x）取得最小值﹣29.【答案】（1）证明：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC．又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD．又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE=E，所以AD⊥平面BCC1B1．又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1（2）证明：因为A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1．因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F，又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1=C1，所以A1F⊥平面BCC1B1．由（1）知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD．又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE30.【答案】（1）解：（1）∵y2=2px过点P（1，1），∴1=2p，解得p=，∴y2=x，∴焦点坐标为（，0），准线为x=﹣，（2）证明：设过点（0，）的直线方程为y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），∴直线OP为y=x，直线ON为：y=x，由题意知A（x1，x1），B（x1，），由，可得k2x2+（k﹣1）x+=0，∴x1+x2=，x1x2=∴y1+=kx1++=2kx1+=2kx1+=∴A为线段BM的中点．