四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习最终版

1三单元-----运算定律与简便运算班级：姓名：一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：abba例如：16+23=23+16546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：)()(cbacba注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例题：（1）50+98+50（2）488+40+60（3）165+93+353、减法的性质注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法的性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。(当减数与被减数有相同部分，可以让他们先相减)字母表示：bcacba例题：（1）198-75-98（2）528—89—128（3）226-58-26减法的性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。（当减数之间可以凑成整百、整十、整千时，运算更简便）字母表示：)(cbacba例题：（1）369-45-155（2）896-580-120（3）528—（150+128）（4）126-(26+88)4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。2例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106（2）56+98（3）658+9975、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：bcacba例题：（1）256－58+44（2）123+38-23（3）146-78+54随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244（4）89+997（5）103-60（6）458+996（7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56二、乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：abba例如：85×18=18×8523×88=88×232、乘法结合律定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：)()(cbacba运用：①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）②熟记乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25×4=100,250×4=1000125×8=1000，125×80=10000看见25就去找4，看见125就去找8。如果题目中没有4和8，就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。如125×56=125×8×7。例题：（1）25×9×4（2）25×12（3）25×125×4×8例.简便计算：（1）25×9×4（2）25×12（3）125×5633、乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：cabacba)(，或者是cbcacba)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，（a＋b）个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：①类型一（分解式）：(a＋b)×c=a×c＋b×c(a－b)×c=a×c－b×c（1）分解式：(40+4)×25125×（8＋16）②类型二（合并式）：a×c＋b×c=(a＋b)×ca×c－b×c=(a－b)×c（2）合并式：135×8+135×2169×123—23×169合并式：35×8+35×6－4×3535×8+35×6-4×35③类型三（合并式特殊情况）：a×99＋a=a×(99＋1)a×b－a=a×(b－1)（3）合并特殊：99×256+256382×101-382④类型四（分解式特殊情况）：a×99a×102=a×(100－1)=a×(100＋2)=a×100－a×1=a×100＋a×2（4）分解特殊：45×102分解特殊：99×26★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征：几个数连乘。乘法分配律特征：两数的和乘一个数。例题：（1）乘法结合律：（40×4）×25（2）乘法分配率：（40+4）×25=40×（4×25）=40×25+4×2544、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：bcacba例题：（1）4200÷4÷70（2）350÷2÷7（3）660÷12÷11除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：)(cbacba注意：①要掌握逆运算。②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用。例题：（1）3200÷25÷4（2）3000÷（25×30）（3）360÷245.乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：bcacba运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例题：（1）27×13÷9（2）250÷8×4★计算时要自觉运用定理使计算简便：一看：运算符号，数据特点；二想：如何简算，依据是何；三算：认真计算，小心别错；四查：细心检查，准确无误。★易错题（运算顺序错误）（1）120×4÷120×4（2）735-35×20（3）36-36÷6-6（4）100-36+64（5）102+1-102+1（6）25×99+99cbacba)(5运算定律与简便运算练习1、加法交换律和加法结合律88＋56＋12178＋350＋22163＋49＋25147＋236＋6425+71+75+29243+89+111+57286＋54＋46＋14254＋744＋246＋1562、减法的性质458－45—1552354－456－5445246－（246＋694）987－（287＋135）3、加减混合运算（加减法“符号搬家”）235+4067＋7653569＋526－156936＋64－36＋6445627－258－742－16274、乘法交换律和乘法结合律8×142×125（125×25）×425×125×8×4（25×125）×8×4（将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律）：48×12524×2564×50×12525×64×1255、乘法分配律①分解式（125+9）×8（25+12）×424×（200+1）25×（40-4）②合并式64×64＋36×64136×406＋406×6464×15－14×15456×25－25×566150×63＋36×150＋15056×51+56×48+56③分解式特殊情况105×99426×101199×9999×11239×101④合并式特殊情况99×99+9989×99＋89165×99+16579×25+2576×101－76101×897－8976、除法的性质4500÷4÷153600÷15÷1216800÷8÷25248000÷8÷125560÷（8×14）330÷（11×2）550÷22720÷487、乘、除混合的简算（乘除法“符号搬家”）4500×102÷903600÷80×2125÷20×8250÷75×30