平面向量与三角函数的综合应用

平面向量与三角函数的综合应用徐州市王杰中学高三（七）吴清玉一、基础小练1、若，则2、已知向量，若a//b，则实数m等于3、在△ABC中，a=1,b=,,则B=4、在△ABC中，若且ab,则B=332sincos(1,),(,2)ambm73c1sincossincos,2aBCcBAb312653二、合作探究例1：（全国Ⅰ文）（17）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，（1）求B；（2）若，c=5，求b。33a例2：已知向量＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(＋)的值．abab2323解：（Ⅰ）∵⊥，∴·＝0．故6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解得tanα＝－，或tanα＝．∵α∈（，2π），∴tanα＝－．（Ⅱ）∵α∈（，2π），∴∈（，π）．由tanα＝-，求得tan＝－，tan＝2（舍去）．∴sin＝，cos＝－，∴cos(＋)＝coscos－sinsin＝－abba34212323342433422212552552233322101552例3：已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，|－|＝.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若＜β＜0＜α＜，且sinβ＝，求sinα的值.abab55222135解：(Ⅰ)∵|－|＝，∴2－2·＋2＝，∴12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，∴cos(α－β)＝(Ⅱ)∵＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝，又sinβ＝，∴cosβ＝，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.ab552aabb54545322535413513126533三、动手练一练020cos1．已知＝(cos40，sin40)，＝(cos20，sin20)，则·＝2．将函数y＝2sin2x－的图象按向量(，)平移后得到图象对应的解析式是3．已知△ABC中，，，若·＜0，则△ABC是钝角三角形4．设＝(,sin)，＝(cos,)，且∥，则锐角为abab222aABxy2sin2bACabbbaa23314四、总结及作业总结：这部分内容一般会涉及三角函数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线(平行)与垂直的充要条件．主要考查题型：(1)考查纯三角函数知识，即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式，再求三角函数的值或研究三角函数的图象及性质；(2)考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角函数知识求解；(3)考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一起.作业：6、7谢谢