基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真

相移光纤光栅的MATLAB仿真张睿一、摘要本文主要是对相称光纤光栅的理论进行了分析，在分析的基础上进行了物理模型的建立，利用传输矩阵法对相移光纤光栅的反射及透射谱进行了仿真，由于光栅的相移具有一般性，因此在本文中将光栅分为两部分，第一部分为未引进相移的均匀布拉格光栅，第二部分为引入了相移的均匀布拉格光栅，然后对相移光栅的反射谱进行了分析以及自己的一些学习心得，最后在附录中给出MATLAB源程序和文中表达式的元素物理含义。二、前言相移光纤光栅是均匀布拉格光栅中的一种，其折射率也是程周期性的正(余)弦变化，其折射率调制函数如下：1122()(1cos(()))()(1cos(()))iinnzzznzzz（1）()z称为慢变函数，上式表明在光栅的某一点引入了相移。产生的相移使得满足光栅方程：2Beffn（2）的光波会在相移点处产生相移，而透射出去，在光谱中会产生一个透射窗口，这种特性类似于波长选择器，允许谐振波长的光注入到FBG的阻带，而在阻带中打开一个线宽很窄的透射窗口，相移光栅的优点在于：1、波长选择性；2、插入损耗低；3、与偏振态无关。主要用于波长选择器、波分复用器、单频光纤激光器。三、相移光纤光栅的传输理论假设光纤光栅的模型如下：ziZi+1AB图1光纤光栅的输入与输出如图可知输入为：iAz、1iBz;输出为：iBz、1iAz，但是为了表示方便，输入为：iAz、iBz，输出为：1iAz、1iBz。利用麦克斯韦方程组可以得到光波在光波导中的耦合模方程：(2)(2)*iijzjzdAjBedzdBjAedz(3)其中：由边界条件：10iiAzBz（4）可以得到相移光栅的传输矩阵：111iiiizziiAzAzFBzBz(5)其中：111122122iizzffFff(6)111()1111()121()2112211cosh(q())sinh(()))sinh(()))sinh(()))cosh(())sinh(()))iiiiiiiijzziiiijzziiijzziiiiiiifzzjqzzeqfjszzeeqfjszzeeqfqzzjszzq1()iijzze（7）22q，为光纤的耦合系数。上式也相当于得用了相移矩阵:00jjee（8）整个相移光栅的传输矩阵可以表示为：11210...0iiiijzzzzzzjeFFFe（9）通过总的传输矩阵，可以得出最后的输出光谱。光波经过光栅后的反射率和透射率可以表示成：22122211iiSRSAzTRAz（10）四、MATLAB的谱分析实验的基本参数如下:有效折射率n_eff=1.458，波长区间为(1540—1560)nm,中心波长为1550nm。（1）在两部分光栅长度不同的情况下图2光栅长度不同的反射谱线本模型中的相移光栅由两部份组成，第一部份的长度选择分别为：612010Lm、622010Lm、632010Lm、642010Lm。一部份为没有相移时的均匀布拉格光栅，另外一部份为加入相移以后的均匀布拉格光栅。不管是第一部份的长度逐渐增加还是第二部份长度逐渐增加，其结果都是一样的，在中心波长处的反射率逐渐减小，那么就使布拉格光栅的特征波长透射出去了，与此同时，整个光栅的反射窗口在逐渐的向两边移动，由图可以看出，在1549nm和1551nm处的反射率逐渐增大。那么，这就为波长选择器等光器件的研发提供了理论基础。（2）在相移不同的情况下图3在相移不同时的反射谱线如图3为在相移分别为：2、、32、2。第一幅子图与第三幅子图其实一致。对于相移相位的不现只在于相移矩阵互为相反数，对于第二幅子图来说，已经开始产生透射窗口，只是在此时第一部份的光栅长度较短，故此透射率并不是很大，此时的透射率仅与光栅长度相关。对于在相移相位为2的情况下，其相移矩阵已经[1,0;0,1]了，与没有加入相位移动时是一致的，故此时与均匀布拉格光栅的反射谱线是一致的，那光栅的特征波长还是在1550处，此波长的反射率最大。学习心得通过对相称光纤光栅传输矩阵的理解，并由MATLAB仿真出相称光栅的反射、透射谱线，让我对相称光栅有了更进一步的认识，对于其的光通信器件上的应用，有了更深一步的理解。在仿真过程中，遇到了很多关于理论、语法和编程上的问题，因而在解决过程中收获很多，下一步决定做啁啾光纤光栅的MATLAB仿真，以深入的学习啁啾光栅在现代光通信中的应用。附录一、文中所用的元素物理涵义文中所用的元素物理涵义A入射波B反射波光栅耦合系数相位匹配重要条件光波相位z光纤的轴向()z折射率的慢变函数光波传播常数光栅周期q实数或虚数，实数对应反射谱中间部份，虚部对应反射谱两侧振荡部份22qR反射率T透射率二、MATLAB源程序%-------------------------------------------------------主程序---------------------------------------------------functionPhaseFiber_by_TransmissionMatrix(Fai)lamda=1e-9*linspace(1540,1560,1000);R=Transmission_FBG2(Fai);subplot(2,1,1)plot(lamda*1e9,R);title('相移光栅的反射谱线');xlabel('波长/nm');ylabel('反射率');gridonsubplot(2,1,2)plot(lamda*1e9,1-R)title('相移光栅的透射谱线');xlabel('波长/nm');ylabel('透射率');gridonend%-------------------------------------------第一段光栅-------------------------------------------------------function[F1]=Transmission_FBG1(n,lamda,lamda_B,v,dn,n_eff,j)delta=2*n_eff*pi*(1./lamda-1./lamda_B);k=pi*dn/lamda_B;q=sqrt(k.^2-delta.^2);L(1)=220e-6;f11(j,1)=(cosh(q(j)*L(1))-i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L(1)));f12(j,1)=-(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(1)));f21(j,1)=(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(1)));f22(j,1)=(cosh(q(j)*L(1))+i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L(1)));F1=[f11(j,1)f12(j,1);f21(j,1)f22(j,1)];end%-----------------------------------------------------第二段光栅----------------------------------------------------function[R]=Transmission_FBG2(Fai)n=1000;n_eff=1.458;lamda=1e-9*linspace(1540,1560,n);lamda_B=1550e-9;dn=2e-3;v=1;delta=2*n_eff*pi*(1./lamda-1./lamda_B);k=pi*dn/lamda_B;q=sqrt(k.^2-delta.^2);forj=1:nL(2)=300e-6;f11(j,2)=(cosh(q(j)*L(2))-i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L(2)));f12(j,2)=-(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(2)));f21(j,2)=(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(2)));f22(j,2)=(cosh(q(j)*L(2))+i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L(2)));phase=[exp(-i*Fai/2)0;0exp(i*Fai/2)];F2=[f11(j,2)f12(j,2);f21(j,2)f22(j,2)]*phase;F1=Transmission_FBG1(n,lamda,lamda_B,v,dn,n_eff,j);F2=F2*F1;R(j)=(abs(-F2(2,1)/F2(1,1)))^2;endend