相似三角形复习教案

《相似复习》导学案复习目标：①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。②归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.③通过学生动手画，动脑想，动笔写，进一步加深对三角形相似与理解.一、知识点复习：一）比例线段及其性质：比例线段定义：比例的基本性质：1.相似三角形的定义：2.相似比：'''ABCABC∽，如果3BC，''1.5BC，那么'''ABC与ABC的相似比为____。二）三角形的识别、性质和应用1、C'B'A'CBA①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．几何语言：②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．几何语言：③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．几何语言：2、直角三角形相似：3、射影定理：4、性质：两个三角形相似，则：①②；③三）位似：位似定义及性质：三、典型举例例1判断①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似．BDC例2、（1）如图1，当时，ABCADE∽（2）如图2，当时，ABCAED∽。（3）如图3，当时，ABCACD∽。图3图2图1DCBAEDCBAEDCBA小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型例3（3）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△∽△。（4）如图5，当时，则△∽△。E'D'C'B'A'EDCBA小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型（5）特殊图形（双垂直模型）∵∠BAC=90°∴DCBA例4、:已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，对角线BD⊥CD求证:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BC证明:例5、小明家的园子里有一三角形的花圃，将它的大小按1：100画在纸上，如图18-4。现量得所画图形中BC边长为3.5cm，高AD为2cm，求花圃的面积。ADBCBACBDAADC∽∽DCBAFEDCBA例6、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．（1）求证：BCABEFDE．(2)证明：BDE与EFC相似。例7、如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：△AFE∽△ABC例8、已知，如图，CD是RtABC斜边上的中线，DEAB交BC于F，交AC的延长线于E，说明：⑴ADE∽FDB；⑵DFDECD2．例9、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长120BC毫米，高80AD毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：课后作业1、在△ABC中，若∠A＝∠C＝13∠B，则∠A＝，∠B＝，这个三角形是.2、已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个3、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（）A.60°B.75°C.90°D.120°4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）ADBECFACFEBMQNPDCBA5、如右图所示，D是△ABC的边AC上的点，过D作直线DE，与AB交于点E，若△ADE与△ABC相似，则这样的直线DE最多可作_______条．6、如果zyxzyxzyx那么且,5,4327、已知4x－5y=0，则(x+y)∶(x－y)的值为（）A、1∶9B、－9C、9D、－1∶98、P为正△ABC的边CB延长线上一点，Q是BC延长线上的点，∠PAQ=1200，求证：BC2=PB·CQ9、已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：EFGFCF2。ABCDFGE10、如图ΔABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间ΔCPQ与ΔCBA相似?11、如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.求证：(1)ED=DA；(2)∠EBA＝∠EAB；(3)BE2=AD·AC小结:1复习了相似三角形的相关内容。2总结了基本模型和基本方法。ABCPQEDCBA