八年级平行四边形章节复习

第一讲平行四边形肖唯舟一.本章知识网络归纳:多边形内.外角和四边形平形四边形三角形中位线性质中心对称判定二.重要知识规律总结:n边形的内角和为：（n－2)×180°(n≥3).1.多边形的内角和公式.如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．（四边形的内角和等于360˚）度，设xA03606.0xxxx则100x解得：000600.6100C,100DBAABCD∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，ABCD清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。1234（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4的值？你是怎样得到的？ABCD1234在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。2.四边形的外角和等于360ْ(1)四边形中有三个角分别为72˚、89˚、65˚,则第四个角的度数为______.(2)一个四边形的四个内角之比为1:2:3:4．求四个内角的度数.(3)在四边形ABCD中，∠Ａ与∠Ｃ互为补角，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｄ＝６:４:５．求∠Ｃ的度数．134˚36˚、72˚、108˚、144˚∠Ｃ=60˚你会吗…（５）、已知四边形的三个内角的度数如图所示，则∠1的度数是______度。（４）、四边形最多有________个直角？最多有_____个钝角？（６）、四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=4：2：3，∠D=720，则其中最大角的度数是__________度？最小角的度数是__________度？101300701104312864你会吗…3.平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分驶向胜利的彼岸平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.BDCA已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.1234平行四边形的性质定理:平行四边形的对角相等.′驶向胜利的彼岸BDCA1234已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠BAD=∠BCD,∠B=∠D.∵∠1=∠2,∠3=∠4.证明:∵△ABC≌△CDA(已证).∴∠B=∠D.∴∠BAD=∠BCD.平行四边形的性质′驶向胜利的彼岸定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥DA.∵∠1=∠2,∠3=∠4.∴BC=DA,∴△BOC≌△DOA(ASA).∴CO=AO,BO=DO.BDCAO1234平行四边形的性质′驶向胜利的彼岸定理:夹在两条平等线间的平行线段相等.已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:∴MN∥PQ,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BDCAMNPQ1．在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm．2．已知ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________．3．在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．14869DCB定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理1:一组对边平行且相等的四边形平行四边形4.平行四边形的判定:定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC求证：四边形ABCD是平行四边形CDBA证明：连接AC。∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB在△CDA与△ABC中AD=CB（已知）∠CAD=∠ACB（已证）AC=CA（公共边）∴△CDA≌△ABC（SAS）∴∠ACD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边行。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.验证：DABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形用一用：例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形例题变式：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF练习：1.在下列给出的条件中，能判断四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD,AD﹦BCB.∠A﹦∠B,∠C﹦∠DC.AB=DC,AD=BCD.AB=AD,CB=CDC2.已知：如图，E,F分别是□ABCD的边AD,BC的中点。求证：四边形EBFD是平行四边形.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.三角形的中位线ABCDE分析：要证明线段的倍分关系，可以证明线段DE加倍后与BC相等。从而转化为证明平行四边形的对边关系，可以作辅助线延长DE,使得DE=EF，解决问题例4：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DEBC∥21=1.DE＝BC212.DE∥BC能得到边分成两半的定理能得到平行的定理中线平行四边形对角线互相平分内错角相等同旁内角互补同位角相等平行四边形的对边构造出平行四边形解决问题∥DE＝BC21BCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC∴CFDA又DE=DF21ABCDE∥＝∴CFBD∥＝∴DEBC21∥＝DFBC∥＝FF定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点ABCDEF由例题4可知：∥2121同理：21DEBC∥=21DFAC∥=21EFAB∥=1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=_______．2．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________．3．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积等于（）A．6B．9C．12D．154．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，求四边形ADEF的周长．5．如图，在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，求证：EF=CD．6．已知△ABC中，D为BC上的一点E，F，H，G分别是AC，CD，DB，AB的中点，EF+AD=6，求GH的长．3.练习：DEHAGBCF已知ABCD为一个任意四边形，且E,F,G,H为四边中点，求证：EFGH为平行四边形证明：连接AC∵E,F,G,H分别为四边形ABCD四边的中点∴EFAC＝∥21同理：GHAC＝∥21∴EFGH＝∥EFGH为平行四边形6.逆命题和逆定理1、(a)两直线平行，内错角相等。(b)内错角相等，两直线平行。2、(a)对顶角相等。(b)相等的角是对顶角。3、(a)能被2整除的数的个位是2。(b)个位是2的数能被2整除。例1.把下列各个命题写成“如果…那么…”的形式，并指出该命题的题设和结论。两直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么内错角相等。两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。如果一个数能被2整除，那么这个数的个位是2。如果一个数的个位是2，那么这个数能被2整除。真真真假假真在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。概念1（1）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。（2）全等三角形的面积相等。例2写出下列个命题的逆命题如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。每个命题都有逆命题。每个定理__________有逆定理。概念2不一定一、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假：（1）等边三角形的三个内角都等于60°。（2）关于某一条直线对称的两个三角形全等。二、下列定理有没有逆定理？为什么？（1）对顶角相等.（2）全等三角形的对应边相等.