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1/22单调性与值域评卷人得分一、选择题1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()A.y=x3B.y=x1C.y=log3xD.y=(21)x2.已知函数f(x)=x1+3x的最大值为M,最小值为m,则Mm的值为()A.22B.23C.21D.353.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e﹣xB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|4.已知函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是()A.﹣3≤a<0B.﹣3≤a≤﹣2C.a≤﹣2D.a<05.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x﹣2)]的解集是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(2,)6.若f(x)=﹣x2+2ax与g(x)=在区间(1,+∞)上都是减函数,则a的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]7.已知f(x)为R上的减函数,则满足f(||)<f(1)的实数x的取值范围是()A.(﹣1,1)B.(0,1)C.(﹣1,0)∪(0,1)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)8.函数的单调递增区间为()A.(﹣∞,0]B.[0,+∞)C.(0,+∞)D.(﹣∞,0)9.已知函数f(x)是偶函数,且f(x﹣2)在[0,2]上是减函数,则()A.f(0)<f(﹣1)<f(2)B.f(﹣1)<f(0)<f(2)C.f(﹣1)<f(2)<f(0)D.f(2)<f(0)<f(﹣1)10.函数y=的最大值是()A.3B.4C.5D.611.已知f(x)是偶函数,x∈R,当x>0时,f(x)为增函数,若x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则()A.f(﹣x1)>f(﹣x2)B.f(﹣x1)<f(﹣x2)2/22C.﹣f(x1)>f(﹣x2)D.﹣f(x1)<f(﹣x2)12.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当x<1时,f(x)=|(21)x﹣1|,那么当x>1时,函数f(x)的递增区间是()A.(﹣∞,0)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(2,5)13.已知函数f(x)=,满足对任意的实数x1≠x2,都有<0成立,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)14.已知函数f(x)=x1x(其中x∈[21,2])的值域为()A.[﹣1,21]B.[﹣1,2]C.[21,2]D.[21,1]15.已知函数f(x)=0x,a0x,a3xx是(﹣∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,31]C.[31,1)D.[31,+∞)16.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(﹣2),f(π),f(﹣3)的大小关系是()A.f(π)<f(﹣2)<f(﹣3)B.f(π)<f(﹣3)<f(﹣2)C.f(π)>f(﹣2)>f(﹣3)D.f(π)>f(﹣3)>f(﹣2)17.已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f()=0,则不等式f()>0的解集为()A.(0,)∪(2,+∞)B.(,1)∪(2,+∞)C.(0,)D.(2,+∞)18.已知函数f(x)=1x,x)a6(1x,ax,若对于任意的两个不相等实数x1,x2都有2121xx)x(f)x(f>0,则实数a的取值范围是()A.(1,6)B.(1,+∞)C.(3,6)D.[3,6)19.如果定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x),在(0,+∞)内是减函数,又有f(3)=0,则x•f(x)<0的解集为()A.{x|﹣3<x<0或x>3}B.{x|x<﹣3或0<x<3}C.{x|﹣3<x<0或0<x<3}D.{x|x<﹣3或x>3}3/2220.已知函数f(x)=是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]21.函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x4m+3是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0.则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断22.函数f(x)=在区间(﹣2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,)B.(,+∞)C.(﹣2,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题23.函数f(x)=在区间(﹣2,+∞)上是递增的,实数a的取值范围.24.设函数f(x)=1xx)1x(22的最大值为M,最小值为m,则M+m=.25.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x﹣1)<f(3)的x取值集合是.26.若函数f(x)=|x+1|+|x﹣a|的最小值为5,则实数a=.27.函数f(x)=lg(﹣x2+2x)的单调递减区间是.28.若函数2()(2)3fxkxkx是偶函数,则()fx的单调递减区间是____________.29.函数2()1xfxx在1,2的最大值与最小值之和是__________.30.已知函数()2fxxa的单调增区间是3,,则a__________.31.函数212log(32)yxx的定义域为__________,单调递增区间为__________.32.已知f(x)=x3﹣()x,若f(m﹣1)<f(2),则实数m的取值范围是.4/2233.定义在R上的奇函数()fx单调递减,则不等式2(21)(4)0fxfx的解集为__________.34.已知定义在R上的函数,若f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.35.设定义在[﹣2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m﹣1)>0,则实数m的范围是.36.函数的单调增区间是.37.函数f(x)=,x∈[2,4]的最小值是.38.如果函数f(x)=ax2+2x+a2﹣3在区间[2,4]上具有单调性,则实数a取值范围是.39.函数f(x)=的单调递减区间为.40.已知f(x)=在[0,]上是减函数,则a的取值范围是.41.函数的单调递增区间为.42.设函数f(x)=,则不等式f(6﹣x2)>f(x)的解集为.评卷人得分三、解答题43.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f()=f(x)﹣f(y).(Ⅰ)求f(1)的值;(Ⅱ)解不等式:f(x﹣1)<0.44.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=﹣x2+2x(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)写出f(x)单调区间(不必证明)45.已知函数,常数a>0.(1)设m•n>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;5/22(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求常数a的取值范围.46.已知函数.(1)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)证明:函数f(x)在内是增函数.47.已知函数f(x)=x+xm的图象过点P(1,5).(Ⅰ)求实数m的值,并证明函数f(x)是奇函数;(Ⅱ)利用单调性定义证明f(x)在区间[2,+∞)上是增函数.48.设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件:①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)>0;③f(3)=1,(1)求f(1),的值;(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上单调性,并用定义给出证明;(3)对于定义域内的任意实数x,f(kx)+f(4﹣x)<2(k为常数,且k>0)恒成立,求正实数k的取值范围.49.已知函数(p,q为常数)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)判断并用定义证明f(x)在(﹣1,1)上的单调性;(Ⅲ)解关于x的不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.50.已知函数2()xafxx,且(1)2f.(1)判断并证明函数()fx在其定义域上的奇偶性.(2)证明函数()fx为(1,)上是增函数.(3)求函数()fx在区间[2,5]上的最大值和最小值.51.已知:函数f(x)=ax+xb+c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=25,f(2)=417,(Ⅰ)求a、b、c的值;6/22(Ⅱ)试判断函数f(x)在区间(0,21)上的单调性并证明.52.已知函数f(x)的定义域为R,若对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0.(Ⅰ)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)判断并证明函数f(x)的单调性;(Ⅲ)设f(1)=1,若f(x)<m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.53.已知函数是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若x,y∈[﹣1,1],x+y≠0,则有(x+y)[f(x)+f(y)]>0(1)判断f(x)的单调性,并加以证明(2)解不等式f(x+)<f(1﹣2x)(3)若f(x)≤m2﹣2m﹣2,对任意的x∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的范围.54.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a的值.(2)判断f(x)的单调性并用定义证明.55.设f(x)=122x+m,x∈R,m为常数.(1)若f(x)为奇函数,求实数m的值;(2)判断f(x)在R上的单调性,并用单调性的定义予以证明;(3)求f(x)在(﹣∞,1]上的最小值.56.已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣ax是单调函数,求a的取值范围.57.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,(1)求函数f(x)的解析式;7/22(2)直接写出单调区间,并计算f(log32+1)的值.58.已知定义在R上的函数f(x)=(a∈R)是奇函数,函数g(x)=的定义域为(﹣1,+∞).(1)求a的值;(2)若g(x)=在(﹣1,+∞)上递减,根据单调性的定义求实数m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(﹣1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围.59..(1)确定函数f(x)的解析式;(2)当x∈(﹣1,1)时判断函数f(x)的单调性,并证明;(3)解不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.60.已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递减,求满足f(x2+2x+3)>f(﹣x2﹣4x﹣5)的x的集合.61.定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)•f(y),f(2)=3.(1)求f(0)的值;(2)求证:对任意x∈R,都有f(x)>0;(3)解不等式f(7+2x)>9.62.函数2()1axbfxx++是定义在(,)+上的奇函数,且1225f.(Ⅰ)求实数a,b,并确定函数()fx的解析式.(Ⅱ)用定义证明()fx在(0,1)上增函数.63.函数f(x)的定义域为(0,+∞)且对一切x>0,y>0,都有=f(x)﹣f(y),当x>1时,有f(x)>0.8/22(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并证明;(3)若f(6)=1,解不等式f(x+5)﹣f.64.已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x﹣1)=2x2﹣4x.(1)求f(x)的表达式;(2)判断函数g(x)=在(0,+∞)上的单调性,并证之.65.已知()()2exfxgx,其中()fx为偶函数,()gx为奇函数.(1)求函数()fx,()gx的解析式.(2)解关于x的不等式:(1)(3)0fxf.66.已知函数()lg(2)fxx,()lg(2)gxx,设()()()hxfxgx
本文标题:函数单调性与值域
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