普通高级中学实验教科书(信息技术整合本)

普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）一、内容安排二、学法建议三、教法建议第2章总体介绍本章教科书的教学目标涵盖了《全日制普通高级中学数学教学大纲》的要求，其教学内容与《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）数学》相当，编排体例基本相同，但教学要求有所变化，特别是在素材的选择上作了较大的改进．普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）一、内容安排映射与函数映射函数性质反函数指数与指数函数指数指数函数对数与对数函数对数对数函数函数的应用举例实习作业本章的基本概念和基础知识指数运算和指数函数的性态对数运算、对数函数的性态、函数的应用普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）二、学法建议1．由于本章是与信息技术整合的内容较多的一章，且技术的运用也不复杂，所以教师要注意继续激发学生使用技术的兴趣，加强技术的指导（同时还应提倡同学间、师生间交流技术），要求学生充分使用图形计算器或计算机，并将其作为一种认知工具，必要时还要引导学生通过上网获取有用的学习资料，知道如何建立一个多元联系表示的学习环境来加强学习．普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）二、学法建议2．由于数形结合的思想是贯穿于整章的灵魂，所以在学习本章时，教师应引导学生利用技术作图、列表、数据处理等优势，建立文字、有关数据、函数解析式、图象、变量对应值表格、不等式之间的联系，自始至终坚持用多元联系表示的方式来学习函数，并通过本章的学习养成用技术学数学的良好习惯．普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）二、学法建议3．运用技术进行探索的内容应放手给学生去做，教师在此过程中要注意适时地组织学生进行交流．4．由于技术的使用为更深更广地研究函数及其有关问题创造了条件，教师应以学生的发展为本，充分考虑到今后学习的需要，不要让学生的学习囿于本章大纲和教科书的暂时要求，应兼顾眼前和今后的需要，一切以学生的发展为本．普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）三、教法建议1．本章各小节都有比较适合与信息技术整合的内容．教师在教学时一定要将这些内容以整合教学的形式落实到位，教学方式以学生动手操作、自主探索为主．2．弄清整合本与普通本教材内容的关系，内容的处理要有详有略，切忌面面俱到，教学要充分体现利用信息技术的优势，突出重点，克服学生可能遇到的困难，提高教学效益．普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）三、教法建议3．虽然在每一小节的习题后面都设置了一个数学实验，但根据教学内容的需要，教师还可以在课堂教学中增设数学实验，以发挥技术的优势，促进教学目标的实现．4．在建立多元联系表示的教学环境时，教师应引导学生将要研究的对象以数、式、图、表等形式同时显示，在运动变化的过程中，观察、归纳并建立各个对象之间的联系．普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）三、教法建议5．教师在本章教学时，可适时地选择图形计算器、科学计算器、计算机、数据采集器、传感器等硬件工具，还可以考虑选择不同的软件工具，但必须充分配合学生学习的实际和教学目标的实现．信息技术的使用要以加强和方便学生的学习、实现教学目标、解决教学重点和学生可能遇到的困难为目的，不提倡课前制作大而全的课件在课堂上演示，而要在教学发展的关键时刻与学生一起在课堂上共同运用技术解决问题．普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）三、教法建议6．教师可根据教学内容的实际和学生的认知情况选择具体的教学方法，可以一种方法为主，多种方法综合使用，但要注意信息技术环境下教和学方式的转变，重视课堂内外数学实验的开展，以利于学生主体作用的发挥．普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）2.1映射2.2函数2.3函数的单调性和奇偶性2.4反函数2.5指数2.6指数函数2.7对数2.8对数函数2.9函数的应用举例建立实际问题的函数模型实习作业建立实际问题的函数模型第2章教学设计建议普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）2.1映射一、教学任务分析映射A到B上的一一映射区间学习目的要求重点困难二、与信息技术整合的内容内容的变化直角边上点的横坐标与斜边上点的纵坐标数学实验点与坐标半圆与半径普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）2.2函数一、教学任务分析初中函数概念高中函数概念映射学习目的要求重点困难三、使用信息技术的设想四、与信息技术整合后给教和学带来的影响内容的变化二、教学设计思考普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）内容的变化（1）先引入映射的概念（为研究方便，先介绍了区间概念），然后用映射刻画函数；（2）增加了帮助了解映射概念的技术活动；（3）在引入函数概念之前，增加了实例，目的是想让学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；（4）例题有所变化；（5）设置了研究函数图象的实验．2.2函数普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）学习目的要求（1）知道映射的概念；（2）结合实例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；（3）学习用映射来刻画函数，同时还要以对比的方式学习用集合与对应的语言来刻画函数．2.2函数普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）重点关键认识进一步定义函数概念的必要性，以及初高中函数概念的不同；了解映射概念．2.2函数初中函数概念高中函数概念映射普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）困难用集合及对应的语言来刻画映射.认识发展函数概念的必要性，知道函数的映射概念，体会用集合与对应的语言刻画函数，清楚初高中函数概念的不同以及映射与函数的不同．2.2函数初中函数概念高中函数概念映射了解二者之间的关系.普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）二、教学设计思考函数概念函数表示巩固反馈探索创设问题情境2.2函数普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）二、教学设计思考1．利用三个例子，创设情境问：（1）你能说出每个例子中集合A与B是什么吗？它们中的元素是如何对应的？（2）想一想初中学过的函数是怎样叙述的？y＝1（xR）是函数吗？普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）二、教学设计思考2．函数的概念（1）用集合与对应定义函数（2）用映射定义函数问：你能说出函数与映射的异同点吗?普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）二、教学设计思考3．函数的表示法问1：以一个你学过的函数为例，谈谈函数与哪些数学知识有关？问2：举一个与函数有关的实例，谈谈它还与哪些数学知识有关？普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）二、教学设计思考4．巩固、反馈、探索（1）巩固：例1——例6（四种类型）求函数值，求定义域，同一函数，表示（2）反馈：练习1——练习2落实在纸笔上，可用技术检验普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）二、教学设计思考4．巩固、反馈、探索（3）探索：数学实验探索幂函数解析式与图象的联系．（大纲与课标，实验中度的把握）普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）2.3函数的单调性和奇偶性函数的单调性教学设计示例普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）教学任务分析1.学生能正确形成增函数、减函数的概念，能判断常见函数的单调性，会求简单函数的单调区间.2.从观察函数图象的升降，到一些具体函数值的大小比较，再到增（减）函数的定义表述，每一阶段的活动，都是学生认识上的升华，这是本堂课最有意义的地方.普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）3.考察函数的单调性，可以从函数的图象、函数值的变化情况、增（减）函数的定义等多方面进行，但是要让学生认识到这几个方面的同异点与内在联系，任一方面的作用都不能由其它几方面代替.函数的单调性的证明，仅由函数的图象或一些函数值的变化加以说明是不够的，最终应根据增（减）函数的定义加以证明.普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）4.函数的单调性是培养学生数形结合思想的重要内容，也是研究变量的变化范围（如函数的最值、值域）的有利工具，因此，应把这一内容的教学视为学生学习数学思想方法的奠基性活动.普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）5.本课内容，可以充分发挥信息技术的力量，使信息技术在数学学习中的工具性作用得到充分体现.可以充分利用图形计算器与计算机强大的图形功能及数据处理能力，和抽象符号、定义等表达方式相结合，尽可能地为学生提供“多重联系表示”,为学生认识函数单调性提供更加生动活泼，更富有成效的学习情境.普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）教学重点正确形成函数的单调性概念普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）学习中可能遇到的困难利用单调函数的定义证明和判断函数的单调性.普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）教学过程1．引出课题普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）2．直观定义在区间I上，若函数的图象（从左至右看）总是上升的，则称函数在区间I上是增函数，区间I称为函数的增区间;在区间I上，若函数的图象（从左至右看）总是下降的，则称函数在区间I上是减函数,区间I称为函数的减区间.普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）3．描述性定义图形演示在区间I上，若随着自变量增大，函数值也增大，则称函数在区间I上是增函数；在区间I上，若随着自变量增大，函数值减少，则称函数在区间I上是减函数.普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说在这个区间I上是增函数.如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说在这个区间I上是减函数.4.单调函数的定义表格图形演示普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）5.教师利用单调函数的定义，证明函数y=x2在区间[0,+∞)上是增函数，并由此总结证明函数是单调函数的一般步骤.6.让学生利用单调函数的定义证明函数y=x2在区间(-∞,0)上是减函数.普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）7．教师示范完成例2，学生独立完成教材上练习第3题，并让学生相互评改.稍后，教师选择学生练习中较典型的练习，对学生公开讲评.8．总结关于单调函数的定义的注意事项.普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）9．探求函数y=x3-x的单调区间.单调区间界点探求普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）•10．本课小结：本节课学习了单调函数的概念，要求同学们掌握单调函数的定义，能利用定义判定函数的单调性，并清楚以下关系：•f(x)在区间I上是增函数f(x)的图象在区间I上是上升的f(x)在区间I自变量变大（小）函数值亦变大（小）；•f(x)在区间I上是减函数f(x)的图象在区间I上是下降的f(x)在区间I自变量变大（小）函数值变小（大）；普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）11．作业：(1)阅读本节教材的例3.(2)习题2.3第2题、第4题、第6（2）题.；(3)补充题：用图形计算器或计算机，并结合单调函数的定义，求函数的单调区间.xxy4313研究题：设x∊R，函数y=x3-ax在区间[1,+∞)上单调，求a的取值范围.画板演示普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）2.4反函数一、教学任务分析概念互为反函数图象间的关系实例学习目的要求重点困难二、与信息技术整合的内容内容的变化反函数的定义互为反函数图象间的关