人教版七年级数学下册第八章-二元一次方程组单元测试题

第1页共9页第八章二元一次方程组一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是()A．y＝2x－3B．y＝3－2xC．x＝y2－32D．x＝32－y22．若方程组x＋y＝☆，2x＋y＝16的解为x＝6，y＝Ｋ，则被“☆”、“Ｋ”遮住的两个数分别是()A．10，3B．3，10C．4，10D．10，43．已知x，y满足方程组x＋6y＝12，3x－2y＝8，则x＋y的值为()A．9B．7C．5D．34．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是()A.x＋y＝7，x＝2yB.x＋y＝7，y＝2xC.x＋2y＝7，x＝2yD.2x＋y＝7，y＝2x5．按如图所示的运算程序，能使输出结果为5的x，y的值是()A．x＝5，y＝－5B．x＝－1，y＝1C．x＝2，y＝1D．x＝3，y＝26．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)第2页共9页7．方程组x－y＝0，2x＋y＝6的解是________．8．已知关于x，y的二元一次方程2x＋■y＝7中，y的系数已经模糊不清，但已知x＝2，y＝1是这个方程的一个解，那么原方程是________．9．江西某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？设甲、乙两个旅游团分别有x人、y人，根据题意可列方程组为__________．10．已知3y＋2x＋2＋(x＋2y－5)2＝0，则x＋y＝________．11．已知a3＝b5＝c7，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c＝________.12．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个如图①所示的大长方形；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图②所示的正方形，中间留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为________mm2.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程组：(1)2x＋3y＝7①，x－3y＝8②；(2)x＋3y2＝35①，5（x－2y）＝－4②.14．已知x＝4，y＝－2与x＝1，y＝1都是方程kx－b＝y的解，求k和b的值．15．请从以下三个二元一次方程：x＋y＝7，y＝－3x＋17，x＋3y＝11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组．(1)所选方程组是：________；第3页共9页(2)解方程组．16．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码的质量均为5克，每个黑球和白球的质量各是多少克？17．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点的阿姨的对话．小开说：“我买8个包子，5根油条．”阿姨说：“一共13元6角．”付款后，小开说：“阿姨，这2根油条不要了，换3个包子吧！”阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”从他们的对话中你能知道包子、油条的单价吗？第4页共9页19．已知方程组2x＋my＝15①，nx＋y＝10②，小马由于看错了方程①中的m，得到方程组的解为x＝15，y＝－5；小虎由于看错了方程②中的n，得到方程组的解为x＝－45，y＝－35.请你根据上述条件求原方程组的解．20．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；(2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅(叫幸运区)和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数，投到大盆第5页共9页外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图．(1)每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？(2)根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．22．某景点的门票价格如下表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体(两班总人数超过100人)购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班分别节约了多少钱？六、(本大题共12分)23．数学方法：第6页共9页解方程组5（x＋y）－3（x－y）＝2，2（x＋y）＋4（x－y）＝6，若设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可变形为5A－3B＝2，2A＋4B＝6，解方程组得A＝1，B＝1，所以x＋y＝1，x－y＝1，解方程组得x＝1，y＝0.我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．(1)请用这种方法解方程组x＋y2＋x－y3＝6，2（x＋y）－3x＋3y＝24；(2)已知关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝7，bx＋ay＝8的解为x＝2，y＝3，那么关于m，n的二元一次方程组a（m＋n）＋b（m－n）＝7，b（m＋n）＋a（m－n）＝8的解为________；(3)已知关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝c，mx＋ny＝k的解为x＝3，y＝4，则关于x，y的方程组3ax＋2by＝4c，3mx＋2ny＝4k的解为________．答案与解析1．B2.D3.C4.A5．D解析：由题意得3x－2y＝5，依次将四个选项中x，y的值代入方程中，能使方程左右两边相等的值即为所求．6．D解析：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，由题意得1.8×6第7页共9页＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，整理得0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19.故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选D.7.x＝2，y＝28.2x＋3y＝79.x＋y＝55，x＝2y－510.－711.－1512．135解析：设每个小长方形宽为xmm，长为ymm，则有5x＝3y，2x＝y＋3，得x＝9，y＝15.故每个小长方形的面积为9×15＝135(mm2)．13．解：(1)①＋②，得3x＝15，解得x＝5.(1分)把x＝5代入①，得y＝－1，(2分)∴原方程组的解为x＝5，y＝－1.(3分)(2)由①得5x＋15y＝6③，由②得5x－10y＝－4④，③－④，得25y＝10，解得y＝25.(5分)把y＝25代入④中，得x＝0，∴原方程组的解为x＝0，y＝25.(6分)14．解：∵x＝4，y＝－2与x＝1，y＝1都是方程kx－b＝y的解，∴4k－b＝－2，k－b＝1，(2分)解得k＝－1，b＝－2.(6分)15．解：(1)x＋y＝7，y＝－3x＋17(3分)(2)x＝5，y＝2.(6分)或(1)x＋y＝7，x＋3y＝11(3分)(2)x＝5，y＝2.(6分)或(1)y＝－3x＋17，x＋3y＝11(3分)(2)x＝5，y＝2.(6分)16．解：设每个黑球和白球的质量分别为x克、y克，依题意得x＋2y＝5，3x＋y＝10，(3分)解得x＝3，y＝1.(5分)答：每个黑球的质量为3克，每个白球的质量为1克．(6分)第8页共9页17．解：根据题意得a－b＋c＝0①，4a＋2b＋c＝3②，25a＋5b＋c＝60③，(2分)②－①，得3a＋3b＝3，即a＋b＝1④；③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10⑤.⑤－④，得3a＝9，解得a＝3.将a＝3代入④中，得b＝－2.将a＝3，b＝－2代入①中，得c＝－5.(5分)即a，b，c的值分别为3，－2，－5.(6分)18．解：设一个包子x元，一根油条y元，由题意得8x＋5y＝13.6，11x＋3y＝15.6，(4分)解得x＝1.2，y＝0.8.(7分)答：一个包子1.2元，一根油条0.8元．(8分)19．解：由题意可得2×（－45）＋m×（－35）＝15，15n＋（－5）＝10，(2分)解得m＝－3，n＝1，(4分)∴原方程组为2x－3y＝15，x＋y＝10，(6分)解得x＝9，y＝1.(8分)20．解：(1)依题意有2x＋4y＝－18，(2分)当x＝－5时，2×(－5)＋4y＝－18，解得y＝－2.(4分)(2)依题意有x＋y＝8，4x＋2y＝20，(6分)解得x＝2，y＝6.(8分)21．解：(1)设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次得y分，根据题意得x＋5y＝25，3x＋3y＝39，(2分)解得x＝10，y＝3.(4分)答：投中“幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分．(5分)(2)能．(6分)理由如下：2×10＋4×3＝32(分)，(7分)∵32＞30，∴根据这种得分规则，小红能得到一张奖券．(9分)22．解：(1)设七年级(1)班有x人，七年级(2)班有y人，(1分)由题意得12x＋10y＝1118，8（x＋y）＝816，(3分)解得x＝49，y＝53.(4分)答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．(5分)(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．(8分)答：两个班分别节约了196元、106元．(9分)第9页共9页23．解：(1)设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组变形为A2＋B3＝6，2A－3B＝24，(3分)整理得3A＋2B＝36①，2A－3B＝24②，①×3＋②×2得13A＝156，即A＝12，把A＝12代入②得B＝0，(4分)∴x＋y＝12，x－y＝0，解得x＝6，y＝6.(6分)(2)m＝2.5，n＝－0.5(9分)(3)x＝4，y＝8(12分)解析：将方程组3ax＋2by＝4c，3mx＋2ny＝4k变形为a·3x4＋b·2y4＝c，m·3x4＋n·2y4＝k.由题意可知3x4＝3，2y4＝4，解得x＝4，y＝8.