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2018年江苏省南通市中考数学试卷试卷满分:150分教材版本:人教版一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.(2018·南通市,1,3)6的相反数是A.-6B.6C.-16D.162.(2018·南通市,2,3)计算x2·x3结果是A.2x5B.x5C.x6D.x83.(2018·南通市,3,3)若代数式1x在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥14.(2018·南通市,4,3)2017年国内生产总量达到827000亿元,稳居世界第二,将数827000用科学记数法表示为A.82.7×104B.8.27×105C.0.827×106D.8.27×1065.(2018·南通市,5,3)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,126.(2018·南通市,6,3)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数-2,-1,0,1,2.则表示数2-5的点P应落在A.线段AB上B.线段BO上C.线段OC上D.线段CD上7.(2018·南通市,7,3)若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为A.4B.5C.6D.78.(2018·南通市,8,3)一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于A.16πcm2B.12πcm2C.8πcm2D.4πcm29.(2018·南通市9,3)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,按下列步骤作图.ABOCD-2-10123步骤1:分别以点C和点D为圆心,大于12CD的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;步骤2:作直线MN,分别交AC,BC于点E,F;步骤3:连接DE,DF.若AC=4,BC=2,则线段DE的长为A.53B.32C.2D.43CDMNEFAB10.(2018·南通市,10,3)如图,矩形ABCD中,E是AB的中点,将△BCE沿CE翻折,点B落在点F处,tan∠DCE=43.设AB=x,△ABF的面积为y,则y与x的函数图象大致为A.B.C.D.二、填空(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.(2018·南通市,11,3)计算3a2b-a2b=__________.12.(2018·南通市,12,3)某校学生来自甲,乙,丙三个地区,其人数比为2∶7∶3,绘制成如图所示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度数为________度.5Oyx65Oyx125Oyx65Oyx12AEBCDFG丙乙甲13.(2018·南通市,13,3)一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_________cm.14.(2018·南通市,14,3)如图,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D,在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE=________度.OADCPBE15.(2018·南通市,15,3)古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马平均每天能跑240里,跑得慢的马平均每天能跑150里.如果慢马先行12天,快马多少天能够追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为___________________.16.(2018·南通市,16,3)如图,在△ABC中,AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD,若从三个条件:①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是_________(填序号).EDABC17.(2018·南通市,17,3)若关于x的一元二次方程12x2-2mx-4m+1=0有两个相等的实数根,则(m-2)2-2m(m-1)的值为____________.18.(2018·南通市,18,3)在平面直角坐标系xOy中,已知A(2t,0),B(0,-2t),C(2t,4t)三点,其中t>0,函数y=2tx的图象分别与线段BC,AC交于点P,Q,若S△PAB-S△PQB=t,则t的值为___________.xyFQPCBAO三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19.(2018·南通市,19(1),10)计算(1)(-2)2-364+(-3)0-(13)-2;19.(2018·南通市,19(2),10)(2)229369aaaaa.20.(2018·南通市,20,8)解方程21133xxxx21.(2018·南通市,21,8)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把他们分别标号1,2,3.随机摸取一个小球,然后放回,再随机摸出一个小球,用列表或画树状图的方法,求两次取出的小球标号相同的概率.22.(2018·南通市,22,8)如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°,那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上.(3取1.732,结果取整数)CBAED520m120°30°23.(2018·南通市,23,9)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况,对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:收集数据171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组,并整理,描述和分析如下:频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x<1616≤x<1919≤x<2222≤x<2525≤x<2828≤x<3131≤x<34频数793a2b2数据分布表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题.(1)填空:a=__________,b=__________,c=__________.(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有_______位营业员获得奖励.(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?请说明理由.24.(2018·南通市,24,8)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,且交⊙O于点E.连接OC,BE,相交于点F.(1)求证:EF=BF.(2)若DC=4,DE=2,求直径AB的长.DEAOBFC25.(2018·南通市,25,9)小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:次数购买数量(件)购买总费用(元)AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题(1)求A,B两种商品的单价;(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.26.(2018·南通市,26,10)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2(k-1)x+k2-52k(k为常数).(1)若抛物线经过点(1,k2),求k的值.(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1>y2,求k的取值范围.(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1≤x≤2时,新抛物线对应的函数有最小值-32,求k的值.27.(2018·南通市,27,13)如图,正方形ABCD中,AB=25,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF.(1)求证:AE=CF.(2)若A,E,O三点共线,连接OF,求线段OF的长.(3)求线段OF长的最小值.ABCOEDFABCD28.(2018·南通市,28,13)【定义】如图1,AB为直线l同侧的两点,过点A作直线l的对称点A′,连接A′B交直线l于点P,连接AP,则称点P为点A,B关于直线l的“等角点”.【运用】如图2,在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,3),B(-2,-3)两点.(1)C(4,32),D(4,22),E(4,12)三点中,点______是点A,B关于直线x=4的等角点.(2)若直线l垂直于x轴,点P(m,n)是点A,B关于直线l的等角点,其中m>2,∠APB=α,求证:tan2=2n.(3)若点P是点A,B关于直线y=ax+b(a≠0)的等角点,且点P位于直线AB的右下方,当∠APB=60°时,求b的取值范围(直接写出结果).图1图2备用图Oxy·A·BOxy·A·B
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