第四章-数据的度量

商场欺骗顾客了吗？•某大商场策划了一次“返利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。•商场提醒：平均每份奖金249元，莫失良机呦！•但中奖顾客却说：商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！你认为商场欺骗了顾客吗？说说你的看法，以后我们再遇到中奖问题应该关心什么？原始数据静态分布动态趋势总量指标（绝对规模）相对指标（数据比较）平均指标（集中趋势）变异指标（离散趋势）水平指标（绝对规模）速度指标（相对变化）因素分析（趋势预测）统计指标加工整理原始数据统计指标静态分布动态趋势总量指标相对指标平均指标变异指标水平指标速度指标因素分析加工整理人口总数人口性别比例平均年龄年龄标准差不同年份人口数人口自然增长率人口数量模型一、相对指标的概念及作用二、相对指标的种类三、使用相对指标应注意的问题第一节数据比较分析指应用对比的方法来反映相关事物之间数量联系程度的指标，也称为相对数。相对指标能具体说明社会经济现象之间的比例关系；使不能直接对比的现象找到共同的比较基础；便于记忆，易于保密。相对指标的作用：无名数有名数用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示用双重计量单位表示的复名数成数一般应当用整数的形式来表述3成、近7成0.5成、8.6成分母为1分母为1.00分母为10分母为100分母为1000相对指标的表现形式结构相对数比例相对数比较相对数计划完成程度相对数强度相对数动态相对数相对指标的种类部分与总体比，看结构与分布特征部分与部分比落后与先进比，看差异及其发展潜力报告期与基期比，看增减变化的速度与有关现象比，看强度、密度和普遍程度实际与计划比，看计划完成情况﹪总体全部数值总体部分数值相对数结构100例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则﹪﹪使用额的比率积累额占国民收入﹪﹪使用额的比率消费额占国民收入3.341001971567707.651001971512945说明⒈为无名数,一般用百分数表示；⒉同一总体各组的结构相对数之和为1；⒊用来分析现象总体的内部构成状况。﹪总体中另一部分数值总体中某一部分数值相对数比例100例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则﹪或﹪的比率积累额与消费额52.512:13317100129456770⒈为无名数，一般用一比几或几比几表示；⒉用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。说明标数值另一地区或单位同类指数值某地区或单位某一指标相对数比较例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为5.4亿元和3.6亿元。则5.16.34.5是乙公司的倍数甲公司商品销售额⒈为无名数，一般用倍数、系数表示；⒉用来说明现象发展的不均衡程度。说明的总量指标数值另一有联系但性质不同某一总量指标数值相对数强度例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区‰‰出生率人口6.8100010186006一般用﹪、‰表示。其特点是分子来源于分母，但分母并不是分子的总体，二者所反映现象数量的时间状况不同。无名数的强度相对数例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区千人张千人张的医院床位数每千人口拥有7.24100024700张人负担的人口数每张医院床位5.40247001016为用双重计量单位表示的复名数，反映的是一种依存性的比例关系或协调关系，可用来反映经济效益、经济实力、现象的密集程度等。有名数的强度相对数（正指标）（逆指标）﹪基期指标数值报告期指标数值速度发展100是同类指标数值在不同时间上的对比动态相对数⒈为无名数；⒉用来反映现象的数量在时间上的变动程度。说明例题：想一想可以计算哪几种相对指标？根据第四次人口普查调整数2000年2010年人口总数其中：男女12658365355612281339726868565287单位：万人又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标√√√√×﹪计划任务数实际完成数相对数计划完成程度100⑴计划数与实际数同期时，直接应用公式:﹪计划任务数实际完成数相对数计划完成程度100A.计划任务数表现为绝对数时⒈短期计划完成情况的检查例：某企业2000年计划产量为10万件，而实际至第三季度末已生产了8万件，全年实际共生产11万件。则﹪﹪计划完成进度第三季度末80100108﹪﹪完成程度全年计划1101001011⑵考察计划执行进度情况:﹪全期计划任务数数累计至本期止实际完成进度计划完成100⑴累计法计划指标按计划期内各年的总和规定任务﹪计划任务总数数计划期内实际完成累计程度计划完成100要的时间已达到计划任务数所需实际数量自计划执行日起至累计部时间计划全计划时间提前完成⒉长期计划完成情况的检查年份19961997199819992000合计投资额（亿元）11.411.912.512.813.161.7其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：月份123456789101112投资额1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.8要求计算：⒈该市“九五”期间固定资产投资计划的完成程度;⒉提前完成计划的时间。已累计完成固定资产投资额60亿元例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：解：﹪﹪程度计划完成8.102100607.61提前完成计划时间：因为到2000年10月底已完成固定资产累计投资额60亿元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成计划任务，提前完成计划两个月。例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：年份19961997199819992000合计投资额（亿元）11.411.912.512.813.161.7月份123456789101112投资额1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.81.10.8如何确定提前完成计划的时间?思考其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：月份123456789101112投资额1.11.11.21.11.11.11.21.21.31.10.80.8已累计完成固定资产投资额60.1亿元已累计完成固定资产投资额59亿元可以判断出，计划任务应是在2000年10月份的某一天完成的假定10月份每天都完成相等的投资额59亿元60.1亿元601亿元0.1亿元天2918.28311.10.1天282.2311.11.0在2000年10月为完成尚差的1.0亿元投资额的计划任务需要的天数：【方法一】在2000年10月为完成超额的0.1亿元的投资额所用的天数：【方法二】即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。⑵水平法计划指标以计划末期应达到的水平规定任务﹪水平计划规定末期应达到的平计划末期实际达到的水程度计划完成100的时间达到计划任务数所需要个月的实际完成数出现连续部时间计划全计划时间提前完成12例：某自行车厂计划“九五”末期达到年产自行车120万辆的产量，实际完成情况为：年份19961997199819992000产量（万辆）108114117119123其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：要求计算：⒈该厂“九五”期间产量计划的完成程度；⒉提前完成计划的时间。月份1234567891011121999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4+0.5+0.5=120解：﹪﹪程度计划完成5.102100120123提前完成计划时间：因为自1999年3月起至2000年2月底连续12个月的时间内该厂自行车的实际产量已达到120万辆〔119+﹙10.1–9.6﹚+（10.1–9.6）=120〕，即已完成计划任务，提前完成计划10个月。例：某自行车厂计划“九五”末期达到年产自行车120万辆的产量，实际完成情况为：年份19961997199819992000产量（万辆）108114117119123其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：月份1234567891011121999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.410.010.010.510.5如何确定提前完成计划的时间?思考【分析】月份1234567891011121999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年10.010.010.210.210.210.210.210.310.310.410.510.5+0.4+0.4=119.8（尚未完成计划）月份1234567891011121999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年10.010.010.210.210.210.210.210.310.310.410.510.5=120.2+0.4+0.4+0.4可以判断出，计划任务应是在2000年3月份的某一天完成的（已超额完成计划）1515.5X12031)x31(2.1011031x8.9由表可知，从1999年3月到2000年2月，产量合计为119.8万，而从从1999年4月到2000年3月产量合计为120.2万，因此当产值达到计划规定的120万时，时间一定出现在2000年3月的某一天。现设提前X天（指从2000年3月中从后往前数的前X天），又假定用月资料计算平均数代替每日资料，因要满足连续12个月的要求，故列方程如下：即提前完成任务九个月零15天。﹪百分数降低提高计划百分数降低提高实际﹪计划为上年的百分数实际为上年的百分数相对数计划完成程度10011100﹪﹪﹪﹪程度计划完成9.1011005171B.计划任务数表现为相对数时例：己知某厂2000年的计划规定产品产量要比上年提高5﹪而实际提高了7﹪。则c.计划任务数表现为平均数时例：某产品的计划单位成本为100元，实际的单位成本为80元，其计划完成程度为计算说明该企业该种产品的单位成本实际比计划降低了20%，超额完成了计划任务。100%计划规定的平均数实际完成平均数）计划完成相对指标（%%80%10010080数单位成本计划完成相对正确选择对比的基础；指标对比要有可比性；相对指标要与总量指标结合运用；多种相对指标结合运用。三、使用相对指标应注意的问题本单位历史水平本行业（全国）平均（先进）水平经济效益指数＝某经济效益指标实际值该经济效益指标标准值价格定基指数＝某期价格水平某固定基期的价格水平经济发展、价格水平均较为正常的时期正确选择对比基础2000年的工业总产值（当年价格）1980年的工业总产值（当年价格）1980年中国的国民收入（人民币元）1980年美国的国民收入（美元）注意指标间的可比性可比性主要指对比的两个指标在经济内容上要具有内在联系，在总体范围、指标口径、计算方法、计量单位等方面要保持一致。甲企业乙企业利润总额资金占用资金利润率500万元5000万元3000万元40000万元16.7%12.5%比较两厂经济效益不可比不可比可比结构相对数比例相对数比较相对数动态相对数计划完成相对数强度相对数（部分与总体关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）多种相对指标应当结合运用相对指标抽象掉了具体的数量差异:1:2=50%10000: