赏析中考分式创新试题

赏析中考分式创新试题分式是中学数学的基础知识，也是历年各地中考关注的热点，而且近年来各地中考试卷中除了沿袭了传统的题型外，还出现了大量的创新型试题，为了说明这一点，现举几例供同学们学习时赏析．一、探究规律型例1（荆州市中考试题）观察下面一列有规律的数：13，28，315，424，535，648，……．根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）．简析由13，28，315，424，535，648，……可知这一组数据的分子是从1开始的连续自然数，而分母则是对应于分子数加1后的平方减1，即13＝2121，28＝2231，315＝2341，424＝2451，535＝2561，648＝2671，……．由此规律我们可以探究得第n个数应是211nn．二、探究原由型例2（河南省中考试题）有一道题“先化简，再求值：22241244xxxxx（），其中3x。”小玲做题时把“3x”错抄成了“3x”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？简析把“3x”错抄成了“3x”，结果还正确，还真有点怪，但在有关代数式求值中有时化简结果与字母的取值无关时，也就不怪了，本题可能就属于这类问题，下面我们来化简看看：222222241444(4)42444xxxxxxxxxxx（），因为3x或3x，2x的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“3x”错抄成“3x”，计算结果也是正确的．三、求值开放型例3(徐州市中考试题)先化简代数式1)12111(2aaaaaa，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．简析这是一道结论开放型问题，求值的结果可因a的取值不同而不同，但这里要注意隐含条件，就是说你什么数都可以取，唯独不能取0，1这两个数，因为若a取了0，1中的任意一个时，原分式的分母就为零，导致原分式没有意义．正确的解法是：1)12111(2aaaaaa＝211111aaaaa＝2211aaaa＝1aa．例如当a＝2时，原式＝2．等等．四、说理题目型例4（大连市中考试题）已知22221111xxxyxxxx．试说明不论x为何值，y的值不变．简析要说明不论x为何值，y的值不变，只需说明原等式的右边的分式化简以后是一个定值与x无关即可．由于222211111xxxxyxxx＝21(1)11(1)(1)1xxxxxxx＝21111(1)(1)(1)xxxxxxx＝111xx＝1．所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．五、比较大小型例5（绍兴市中考试题）已知，P＝22xyxyxy，Q＝（x+y）2－2y（x+y），小敏、小聪两人在2,1xy的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．简析比较两个式子的方法有许多，而本题只要进行简单的化简后再将字母的值代入，问题就能迎刃而解．因为P＝22xyxyxy＝x+y，当2,1xy时，P＝1；而Q＝（x+y）2－2y（x+y）＝x2－y2，当2,1xy时，P＝3，即P＜Q，所以小聪说Q的值比P大．六、自编题目型例5(山东省淄博市中考试题)写出一个含有字母x的分式(要求：不论x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负)____．简析这本是一道开放型试题，满足条件的分式有许多，如：－221x，－12x，－2423xx等等．