5.1.2垂线(2)

第五章相交线与平行线5.1.2垂线(2)1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。2.垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？Pm探究A4连接直线外一点P与直线上各点O,A1，A2，A3，…其中PO⊥(我们称PO为点P到直线的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，那一条最短？lllllPOA1A2A3…垂线段PO最短.A4lPOA1A2A3…连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。CAB0m20m30m10m8m25m例如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁路的距离。例如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，（1）过M点画CD的垂线交CD于F点,（2）M点和N点的距离是线段____的长，（3）M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMNF解：（1）∴直线MF为所求垂线。体育老师是如何测量运动员的跳远成绩的？小常识起跳线落脚点体育老师是测量脚印上最后一点到起跳线的距离，实际上测量的是点到直线的距离。落脚点ABCDEFGM··问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？并说明理由。问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。并说明理由。┏N两点之间线段最短。垂线段最短.垂线段最短.···在直角三角形的三条边中哪一条最长？为什么？ABC答:直角所对的边即斜边最长.你知道吗？因为垂线段最短.所以AB＜AC，BC＜AC，因此斜边AC最长。1.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄∟垂线段最短。巩固练习：P解：选P点来建火车站.理由：2.如图,AC⊥BC,∠CDB=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC巩固练习：DBCAE3.如图，已知AD＜AE＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能。巩固练习：4.如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小.解：∵AC⊥BC于C，∴AC＜AB．又∵CD⊥AB于D，∴CD＜AC．又∵DE⊥BC于E，∴DE＜CD．∴AB＞AC＞CD＞DE．巩固练习：回忆两条直线相交这部分知识，你们能够把它们画成一个知识结构图吗？小结2.点到直线的距离：1.垂线的性质（2）：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。作业：P8~106、10、11、12、13题