历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么334VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn…普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数131ii=A2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AB＝A,则m=A0或3B0或3C1或3D1或33椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为A216x+212y=1B212x+28y=1C28x+24y=1D212x+24y=14已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A2B3C2D1（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=33，则cos2α=(A)5-3（B）5-9(C)59(D)53（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x(10)已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(12y)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：2xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数1zi，z为z的共轭复数，则1zzz(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数20yxx的反函数为(A)24xyxR(B)204xyx(C)24yxxR(D)240yxx3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(A)1ab(B)1ab(C)22ab(D)33ab4.设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差22,24kkdSS，则k=(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数cos0fxx，将yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(A)13(B)3(C)6(D)96.已知直二面角l，点,,AAClC为垂足，,,BBDlD为垂足，若2,1ABACBD，则D到平面ABC的距离等于(A)22(B)33(C)63(D)17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线21xye在点0,2处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)19.设fx是周期为2的奇函数，当01x时，21fxxx，则52f(A)12(B)14(C)14(D)1210.已知抛物线C：24yx的焦点为F，直线24yx与C交于A、B两点，则cosAFB(A)45(B)35(C)35(D)4511.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)1312.设向量,,abc满足11,,,602ababacbc，则c的最大值对于(A)2(B)3(C)2(D)1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.201x的二项展开式中，x的系数与9x的系数之差为.14.已知,2，5sin5，则tan2.15.已知12FF、分别为双曲线22:1927xyC的左、右焦点，点AC，点M的坐标为2,0，AM为12FAF的角平分线，则2AF.16.已知点E、F分别在正方体1111ABCDABCD的棱11BBCC、上，且12BEEB,12CFFC,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为,,abc。已知90,2ACacb，求C18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，//,ABCDBCCD,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（Ⅰ）证明：SDSAB平面;（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。20.（本小题满分12分）设数列na满足11110,111nnaaa（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设11nnabn，记1nnkkSb，证明：1nS。21.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆22:12yCx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，点P满足0.OAOBOP（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.（本小题满分12分）（Ⅰ）设函数2ln12xfxxx，证明：当0x时，0fx（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：1929110pe普通高等学校招生全国统一考试一．选择题(1)复数3223ii(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i(2)记cos(80)k,那么tan100A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk(3)若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=(A)52(B)7(C)6(D)42(5)353(12)(1)xx的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种(7)正方体ABCD-1111ABCD中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为A23B33C23D63（8）设a=3log2,b=In2,c=125,则AabcBbcaCcabDcba(9)已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点p在C上，∠1Fp2F=060，则P到x轴的距离为(A)32(B)62(C)3(D)6（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)422(D)322（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)233(B)433(C)23(D)833二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式2211xx的解集是.(14)已知为第三象限的角，3cos25,则tan(2)4.(15)直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FDuuruur，则C的离心率为.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)已知ABCV的内角A，B及其对边a，b满足cotcotabaAbB，求内角C．(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进