2018年重庆市中考一轮复习《6.3与圆有关的计算》同步练习含答案.doc

第3节与圆有关的计算(建议答题时间：40分钟)1.(2017宿迁)若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm第2题图第4题图第4题图2.(2017攀枝花)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝63，则BC︵的长为()A.2πB.4πC.8πD.12π3.(2017滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A.2B.22C.22D.14.(2017呼和浩特)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为()A.26πB.13πC.96π5D.3910π55．(2017兰州)如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为()A.π＋1B.π＋2C.π－1D.π－26.(2017淄博)如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4，则图中阴影部分的面积是()A.2＋πB.2＋2πC.4＋πD.2＋4π第6题图7．(2017邵阳)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为()A.a2－π(a2)2B.a2－πa2C.a2－πaD.a2－2πa第7题图第8题图8．(2017湘潭)如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是()A.4π－4B.2π－4C.4πD.2π9．(2017重庆巴蜀三模)如图，在等边△ABC中，AB＝22，以点A为圆心，AB为半径画BD︵，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为()A.π－2B.π－1C.2π－2D.2π＋1第9题图第10题图第11题图10．等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为()A.8π3－23B.4π3－3C.8π3－33D.4π－93411．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°.以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是()A.3－π3B.3－π6C.4－π3D.4－π612.(2017丽水)如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是()A.4π3－3B.4π3－23C.2π3－3D.2π3－32第12题图第13题图13．(2017衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是()A.252πB.10πC.24＋4πD.24＋5π14．(2017河南)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O、B的对应点分别为O′、B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是()A.2π3B.23－π3C.23－2π3D.43－2π3第14题图第15题图15.(2017山西)如图是某商品的标志图案．AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为()A.5πcm2B.10πcm2C.15πcm2D.20πcm216.(2017哈尔滨)已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．17.(2017台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则BC︵的长为________厘米．(结果保留π)第17题图第18题图18.(2017黄石)如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．19.(2017广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝________．第19题图第20题图20．(2017安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D、E两点，则劣弧DE︵的长为________．21．(2017日照)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是________．第21题图第22题图第23题图22．(2017荆门)已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，则由BC︵，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________．23.(2017乌鲁木齐)用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．24．(2017青岛)如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD＝4，则阴影部分的面积为________.第24题图第25题图第26题图25．(2017内江)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为3cm.弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是________．26．2017重庆巴蜀二模)如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB︵交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE︵交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)答案1.D【解析】设这个圆锥的底面圆半径是r，利用半圆形的弧长就是圆锥的底面周长得180×π×12180＝2πr，解得圆锥的底面圆半径r＝6cm.2.B【解析】如解图，连接OB、OC，过点O作OD⊥BC于点D，∵BC＝63，∴BD＝12BC＝33，∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴OB＝BDsin60°＝3332＝6，lBC︵＝nπr180＝120π×6180＝4π.第2题解图3.A【解析】正方形的内切圆的直径为其边长，外接圆直径为其对角线长．∵正方形外接圆的半径为2，∴正方形外接圆的直径为4，∴正方形的边长为42＝22，∴正方形内切圆的直径为22，∴正方形内切圆的半径为2.第4题解图4.B【解析】如解图，连接OA，∵弦AB⊥CD，AB＝12，∴MA＝MB＝6，∵OM∶MD＝5∶8，设OM＝5x，则MD＝8x，则OD＝OA＝13x，在Rt△AOM中，由勾股定理得，(13x)2＝(5x)2＋62，解得x＝12或x＝－12(舍去)，∴OD＝132，∴⊙O的周长为2π×132＝13π.第5题解图5.D【解析】如解图，连接OA和OD，∵四边形ABCD是正方形，∠AOD＝90°，∴S阴影＝S扇形OAD－S△AOD＝14×π×22－12×2×2＝π－2.6.A【解析】如解图，连接OD，∴S阴影＝S△BOD＋S扇形ODC，∵BC＝4，∴OB＝OD＝OC＝2，∠COD＝90°，∴S阴影＝12×2×2＋90π×22360＝2＋π.第6题解图7.A【解析】从题图可知阴影部分的面积应为正方形的面积去掉直径为a的圆面积即可．S阴影＝a2－π×(a2)2＝a2－π(a2)2.8.D【解析】∵CD⊥AB，OA、OB均为⊙O的半径，AB是弦，∴△AOE≌△BOE，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OB＝4.∴S阴影＝S扇形OBC＝45×42×π360＝2π.9.A【解析】∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°，又∠BAD＝105°，∴∠CAD＝45°，∵CE⊥AD，∴∠CEA＝90°，∴△CAE为等腰直角三角形，∵AC＝AB＝22，∴AE＝CE＝2，∴S△ACE＝12×2×2＝2，∵S扇形ACD＝45×π×（22）2360＝π，∴S阴影＝S扇形ACD－S△ACE＝π－2.10.A【解析】如解图，过O作OD⊥BC于点D，连接OB、OC，则BD＝12BC，OD平分∠BOC，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOD＝60°，∵OB＝2，∴BD＝3，OD＝1，∴BC＝23，∴S△ABC＝3S△BOC＝3×12×23×1＝33，又S圆＝πr2＝4π，∴S阴影＝23(S圆－S△ABC)＝23×(4π－33)＝83π－23.第10题解图11.A【解析】如解图，作DF⊥AB于F，∵AD＝2，∠A＝30°，∠DFA＝90°，∴DF＝1，∵AD＝AE＝2，AB＝4，∴BE＝2，∴S阴影＝S▱ABCD－S扇形ADE－S△BCE＝4×1－30×π×22360－2×12＝3－π3.第11题解图12.A【解析】∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠CBA＝30°，∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，∠CBA＝30°，∠ACB＝90°，AC＝2，∴BC＝23，如解图，过O作OD⊥BC于D，则OD为△ACB的中位线，∴OD＝12AC＝1，连接OC，即S阴影＝S扇形OCB－S△OCB＝120π×22360－12×23×1＝4π3－3.第12题解图13.A【解析】如解图，作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，∵CG是圆的直径，∴∠CDG＝90°，则DG＝CG2－CD2＝102－62＝8，∴DG＝EF，∴DG︵＝EF︵，∴S扇ODG＝S扇OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△ACD，S△OEF＝S△AEF，∴S阴影＝S扇OCD＋S扇OEF＝S扇OCD＋S扇ODG＝S半圆＝12π×52＝252π.第13题解图14.C【解析】如解图，连接OO′、O′B，根据旋转角是60°，∠AOB＝120°，易得△AOO′与△BOO′都是等边三角形，∵∠AO′B′＝∠AOB＝120°，∴∠AO′O＋∠AO′B′＝180°，∴三点O、O′、B′在同一条直线上，O′B′＝O′B＝OO′，∴O′B＝12(OO′＋O′B′)＝12OB′，∴∠OBB′＝90°，∴BB′＝OB·tan60°＝23，∴S阴影＝S△OBB′－S扇形OO′B＝12×2×23－60π×22360＝23－2π3.第14题解图15.B【解析】∵AC和BD是⊙O的直径，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD＝∠BOC＝72°，∵矩形ABCD中AC和BD互相平分，∴OA＝5cm，S扇形AOD＝72π×52360＝5π，∵S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，又∵S阴影＝S弓形AD＋S△AOB＋S弓形BC＋S△COD＝S弓形AD＋S△AOD＋S弓形BC＋S△BOC＝S扇形AOD＋S扇形BOC＝5π＋5π＝10πcm2.16.90°17.20π18.2π【解析】设扇形半径为r，则S扇形＝60πr2360＝6π，得r＝6.又S扇形＝12lr＝6π，解得l＝2π.19.35【解析】∵圆锥侧面展开图的弧长＝底面圆的周长，∴120×πl180＝2×π×5，∴l＝35.20.π【解析】在等边△ABC中，∠A＝∠B＝60°，如解图，连接OE、OD，∵OB＝OE＝OD＝OA＝12AB＝3，∴∠BOE＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∴lDE︵＝60·π·3180＝π.第20题解图21.6π【解析】∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∵以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，∴AB＝BE，∴△ABE为等边三角形，且边长AB＝6，∴∠B＝60°，∴S扇形＝60π×62360＝6π.22.23－2π3【解析】如解图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝30°，∴CK＝1，BK＝3，令⊙O半径为r，则在Rt△OBK中，OB2＝OK2＋BK2，即r2＝(r－1)2＋(3)2，解得r＝2，∴△OBC为等边三角形，∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90°，∴CD＝3OC＝23，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OCB＝12×2×23－60π×22360＝23－2π3.第22题解图23.π－332【解析】如解图，取AB︵的中点P，连接OA、OP、AP，则∠AOP＝60°，即△AOP