中等职业数学(第六版下册)课件-1-2-1-等差数列的基本知识

等差数列的基本知识生活中的数学与等差数列有关的生活问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试从上到下列出每层钢管的数量.每层钢管数为4，5，6，7，8，9，10．生活中的数学与等差数列有关的生活梯子是生活中常用的工具，梯子自上而下各级宽度排成的数列.每层宽度为（单位：厘米）25，28，31，34，37，40，43，46．生活中的数学与等差数列有关的生活女子举重级别：奥运会女子举重共设有七个级别，其中较轻的四个级别体重组成的数列.体重为（单位：千克）48，53，58，63．生活中的数学与等差数列有关的生活比5小的偶数从大到小排成的数列：4，2，0，-2，-4，-6，……由无穷多个常数a组成的常数列：a，a，a，a，a，a，……生活中的数学与等差数列有关的生活1、每层钢管数为4，5，6，7，8，9，10．2、梯子每层宽度为（单位：厘米）25，28，31，34，37，40，43，46．3、女子较轻级别体重为（单位：千克）48，53，58，63．4、比5小的偶数4，2，0，-2，-4，-6，……5、常数列a，a，a，a，a，a，……以上数列有什么共同点呢？从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。一等差数列的概念等差数列概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．即：1,(2,)nnaadnnN等差数列概念回答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，…①0，1，2，3，4，5，6，…②3，3，3，3，3，3，3，…③2，4，7，11，16，…④－8，－6，－4，-2，0，2，4，…⑤3，0，－3，－6，－9，…⑥√√√√等差数列概念说出下列等差数列的公差．0，1，2，3，4，5，6，…②3，3，3，3，3，3，3，…③-8，-6，-4，-2，0，2，4，…⑤3，0，-3，-6，-9，…⑥d=1d=0d=2d=-3常数列练习*完成课本第12页的知识巩固1的第1题二等差数列通项公式等差数列通项公式根据等差数列的定义填空a2＝a1＋d，a3＝＋d＝（）＋d＝a1＋d，a4＝＋d＝（）＋d＝a1＋d，……an＝＋d．a2a1+d2a3a1+2d3a1（n–1）等差数列的通项公式等差数列通项公式例题例2求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．解因为a1＝8，d＝5－8＝－3，所以这个数列的通项公式是an=8＋(n－1)×(－3)，即an＝－3n＋11．所以a20＝－3×20＋11＝－49.等差数列通项公式例题例3等差数列－5，－9，－13，…的第几项是－401？解因为a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即这个数列的第100项是－401．等差数列通项公式例题例4在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度每增加1千米，气温就下降某一固定数值。如果某地海拔1千米的气温是8.5oC，海拔5千米处的气温是-17.5oC，求海拔2千米，4千米，8千米处的气温？解设海拔1千米，2千米，3千米，…，8千米处的气温数值组成的数列{an}，由题意可知该数列为等差数列，a1＝8.5，a5＝-17.5，由a5＝a1+4d得，5117.58.56.544aad等差数列通项公式例题例4在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度每增加1千米，气温就下降某一固定数值。如果某地海拔1千米的气温是8.5oC，海拔5千米处的气温是-17.5oC，求海拔2千米，4千米，8千米处的气温？解所以2488.5(6.5)2;8.53(6.5)11;8.57(6.5)37;aaa因此，海拔2千米，4千米，8千米处的气温分别为2oC，-11oC，-37oC.练习*完成课本第12页的知识巩固1的第3题三等差中项等差数列等差中项在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列．解因为3，A，7成等差数列，所以A－3＝7－A，2A＝3＋7．解得A＝5．一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．A＝a+b2等差数列等差中项例题例1下列数列都是等差数列，试求出其中的未知项．（1）3，a，5;（2）3，b，c，-9.解（1）由题意得3542a等差数列等差中项例题例1下列数列都是等差数列，试求出其中的未知项．（1）3，a，5;（2）3，b，c，-9.解（2）由题意得39bcbcbc解方程组，得b=0,c=-3等差数列等差中项练习*1、完成课本第12页的知识巩固的第5题2、完成课本第12页的知识巩固的第2,4题小结*1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式；3、等差数列的等差中项；作业*完成习题册第6页的习题1.1.1的第1-7题谢谢观赏