七年级下册全等三角形复习课件.

全等三角形的复习复习课一.全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法1。证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2。全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角的，对顶角也是对应角。总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。证明方法方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习1．证明线段相等的方法•(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.•(2)利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.•(3)等式性质.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法2．证明角相等的方法•(1)利用平行线的性质进行证明.•(2)证明两个角所在的两个三角形全等.•(3)利用角平分线的判定进行证明.•(4)同角（等角）的余角（补角）相等.•(5)对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法.•可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4．辅助线的添加:•(1)作公共边可构造全等三角形；•(2)倍长中线法；•(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；•(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:•（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.•（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.•（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.解：∵PC是△APB的角平分线∴∠APC=（角平分线定义）在中2.如图，PA=PB，PC是△PAB的角分线，∠A=55°.求：∠B的度数_________________________________∴≌（）∴∠A=∠B（）∵∠A=55°（已知）∴∠B=_____（等量代换）PABC第2题∠BPC△APC和△BPCPA=PB(已知)∠BPC∠APC=PC=PC(公共边)△APC△BPCSAS全等三角形对应角相等55°复习题11S△ABF=S△BDFS△ABD=S△AFDS△BDC=S△AFDS△ABE=S△DEF△ABD≌△CDB想一想探一探辨一辨用一用理一理作业探一探1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AE=AD,AB=AC.△ABE≌△ACD吗?说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，△ABO≌△CDO吗?说说理由.ADBCO图（3）想一想探一探辨一辨用一用理一理作业人教版八年级《数学》上册5、如图：AC=AD,AB=AB,且∠B=∠B△ABC与△ABD全等吗?\=\=ABCD4、如图：AB=CD，BF=DE，∠DEC=∠BFA=90°△ABF与△CDE全等吗？探一探CDEABF1、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE三.练习：类型一、全等三角形的性质和判定•两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．•(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC⊥BE.•解：（1）△BAE≌△CAD证明：∠BAC＝∠EAD＝90°∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE即∠BAE＝∠CAD又AB＝AC，AE＝AD，△ABE≌△ACD（SAS）（2）由（1）得∠BEA＝∠CDA,又∠COE＝∠AOD∠BEA＋∠COE＝∠CDA＋∠AOD＝90°则有∠DCE＝180°－90°＝90°，所以DC⊥BE.•【点评】△ABE与△ACD中，已经有两边，夹角可以通过等量代换找到，从而证明△ABE≌△ACD；通过全等三角形的性质，通过导角可证垂直.我们可以试着从变换的角度看待△ABE与△ACD，后一个三角形是前一个三角形绕着A点逆时针旋转90°得到的，对应边的夹角等于旋转的角度90°，即DC⊥BE.•如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.•证明：∵AE⊥AB，AD⊥AC，•∴∠EAB＝∠DAC＝90°•∴∠EAB＋∠DAE＝∠DAC＋∠DAE，•即∠DAB＝∠EAC.•在△DAB与△EAC中，•∴△DAB≌△EAC（SAS）•∴BD＝CE.类型二、巧引辅助线构造全等三角形•(1)．作公共边可构造全等三角形：•2、如图：在四边形ABCD中，AD∥CB，AB∥CD.求证：∠B＝∠D.•证明：连接AC，•∵AD∥CB，AB∥CD.•∴∠1＝∠2，∠3＝∠4•在△ABC与△CDA中•∴△ABC≌△CDA（ASA）•∴∠B＝∠D•点评】∠B与∠D不包含在任何两个三角形中，只有添加辅助线AC，根据平行线的性质，可构造出全等三角形.添加公共边作为辅助线的时候不能割裂所给的条件，如果证∠A＝∠C，则连接对角线BD.•举一反三：•【变式】在ΔABC中，AB＝AC.•求证：∠B＝∠C•证明：过点A作AD⊥BC•在Rt△ABD与Rt△ACD中•∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）•∴∠B＝∠C.(2)．倍长中线法：•己知：在ΔABC中，AD为中线.•求证：AD＜12ABAC•证明：延长AD至E，使DE＝AD，•∵AD为中线，•∴BD＝CD•在△ADC与△EDB中•∴△ADC≌△EDB（SAS）•∴AC＝BE•在△ABE中，AB＋BE＞AE，即AB＋AC＞2AD•∴AD＜.人教版八年级《数学》上册辨一辨想一想探一探辨一辨用一用理一理作业ABECD例1：如图，对于给出的五个等量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4）∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？辨一辨ABECD例1：如图，对于给出的五个等量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）DE＝CE（4）∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？（1）（2）（1）（3）（1）（4）（1）（5）（2）（3）（2）（4）（2）（5）（3）（4）（3）（5）（4）（5）人教版八年级《数学》上册辨一辨ABECD例1：如图，对于给出的五个等量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4）∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？（1）（2）（1）（3）（1）（4）（1）（5）（2）（3）（2）（4）（2）（5）（3）（4）（3）（5）（4）（5）AD＝BCAC＝BDAB＝BA△ABD≌△BAC(SSS)辨一辨例1：如图，对于给出的五个等量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）DE＝CE（4）∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？（1）（2）（1）（3）（1）（4）（1）（5）（2）（3）（2）（4）（2）（5）（3）（4）（3）（5）（4）（5）AD＝BCDE＝CESSA不可以判定全等。∠1＝∠2ABECD12辨一辨例1：如图，对于给出的五个等量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4）∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？（1）（2）（1）（3）（1）（4）（1）（5）（2）（3）（2）（4）（2）（5）（3）（4）（3）（5）（4）（5）ABECD12AD＝BC∠D=∠C∠1=∠2△ADE≌△BCE(AAS)人教版八年级《数学》上册辨一辨例1：如图，对于给出的五个等量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4）∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？（1）（2）（1）（3）（1）（4）（1）（5）（2）（3）（2）（4）（2）（5）（3）（4）（3）（5）（4）（5）ABECDAD＝BC∠DAB=∠CBAAB＝BA△ABD≌△BAC(SAS)人教版八年级《数学》上册辨一辨例1：如图，对于给出的五个等量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）DE＝CE（4）∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？（1）（2）（1）（3）（1）（4）（1）（5）（2）（3）（2）（4）（2）（5）（3）（4）（3）（5）（4）（5）ABECD12∵AC＝BD∴AE=BEDE＝CEDE＝CE∠1＝∠2AE=BE△ADE≌△BCE(SAS)辨一辨例1：如图，对于给出的五个等量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4）∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？（1）（2）（1）（3）（1）（4）（1）（5）（2）（3）（2）（4）（2）（5）（3）（4）（3）（5）（4）（5）ABECD12AC＝BD∠D=∠CSSA不可以判定全等。辨一辨例1：如图，对于给出的五个等量关系（1）AD＝BC（2）AC＝BD（3）CE＝DE（4）∠D=∠C（5）∠DAB=∠CBA，小刚认为至少要给三个条件，才能判定图中的三角形全等；小明认为只要给其中的两个条件，就能判定图中三角形全等，他们谁说的对呢？（1）（2）（1）（3）（1）（4）（1）（5）（2）（3）（2）（4）（2）（5）（3）（4）（3）（5）（4）（5）