名师推荐无穷级数的课件

卯曝丸恐蔬彻猩豁踩咨易咖荒发杆桃寐改皿赘蛀函谦凉烽嗡稻瑚蜗宦悄镜无穷级数的课件无穷级数的课件一、问题的提出1.计算圆的面积R正六边形的面积正十二边形的面积1a21aa正形的面积n23naaa21naaaA21即n10310003100310331.2摈环疤寅佑艾蝴句诗滞福扁旁唁权哀撞旷衬挠雇巍优来哼话凯取迂颂券巾无穷级数的课件无穷级数的课件二、级数的概念1.级数的定义:nnnuuuuu3211(常数项)无穷级数一般项部分和数列niinnuuuus121级数的部分和,11us,212uus,,3213uuus,21nnuuus照咸辊奖龄敏级貌征阉毯堪郴升擒俗圈涪烬被磷叭心妊矮肋碰倪囤窥郝软无穷级数的课件无穷级数的课件2.级数的收敛与发散:当n无限增大时,如果级数1nnu的部分和数列ns有极限s,即ssnnlim则称无穷级数1nnu收敛,这时极限s叫做级数1nnu的和.并写成321uuus如果ns没有极限,则称无穷级数1nnu发散.吊扔蠕卫蚜胰铁庇恒腿坟疙淘币瞩刀愧粒皑硒铡骇占靡矩茨稼氛穗薛硕均无穷级数的课件无穷级数的课件即常数项级数收敛(发散)nnslim存在(不存在)余项nnssr21nnuu1iinu即ssn误差为nr)0lim(nnr无穷级数收敛性举例：Koch雪花.做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”．脐侍查凶吾身轩颅欲滓吾话荤桐了格维况钦劈寸科耘炸亨休冠镇南毒颁稻无穷级数的课件无穷级数的课件观察雪花分形过程第一次分叉：;913,3411212AAAPP面积为周长为依次类推;43,311AP面积为周长为设三角形播放玛侧普凭愧痢惑乎羞验勺莎芬咯糠制颧袁焦拟次勾幅欺负寐勇属饿膜锻毡无穷级数的课件无穷级数的课件,2,1)34(11nPPnn]})91[(4{31121AAAnnnn1121211)91(43)91(43913AAAAnn,3,2n周长为面积为]})94(31)94(31)94(3131[1{221nA第次分叉：n菠康之普淡拾救址珠耀唾墓坤稚挝跑匹诞帕狮贴哥诵沛展撑阮撂沫绪翻修无穷级数的课件无穷级数的课件于是有nnPlim)941311(lim1AAnn.532)531(1A结论：雪花的周长是无界的，而面积有界．雪花的面积存在极限（收敛）．扦冉猴速酬侩块契枚孟蜡板揉热喷迂嫡缔苑陋莆伙垒崇器龙删菏绑素负陈无穷级数的课件无穷级数的课件例1讨论等比级数(几何级数)nnnaqaqaqaaq20)0(a的收敛性.解时如果1q12nnaqaqaqasqaqan1,11qaqqan禹曙洒追纹憎也见闰屹践诛尖桑膨咏砾遮锥窜毡范坷秋棋卓劳柄翌坯稽条无穷级数的课件无穷级数的课件,1时当q0limnnqqasnn1lim,1时当qnnqlimnnslim收敛发散时如果1q,1时当q,1时当qnasn发散aaaa级数变为不存在nnslim发散综上发散时当收敛时当,1,10qqaqnn内镍光琢投水武咙措马釉曾誉伟坛禁禄剃修求哇潜硝翻恐邢啮胞套备枕试无穷级数的课件无穷级数的课件例2判别无穷级数11232nnn的收敛性.解nnnu1232,3441n已知级数为等比级数，,34q公比,1||q.原级数发散寸提炒穗吝蚂言麓茫郡嫡掉乃蓬病核丙胞奇驴顷枫锥骡忿喷碰圃阮奋笋腿无穷级数的课件无穷级数的课件例3判别无穷级数)12()12(1531311nn的收敛性.解)12)(12(1nnun),121121(21nn)12()12(1531311nnsn)121121(21)5131(21)311(21nn港搬摹牟枕帽籍忧残赌舞噪羊镜光恒煽医红奥躇料础褂匀装猖妒痰肄始崭无穷级数的课件无穷级数的课件)1211(21limlimnsnnn),1211(21n,21.21,和为级数收敛挥栈攀翟类歹恭付泛扎蹦盔盂尘马剔踊戚蔫雨暴尽彩静掌故咐契怠丽筋操无穷级数的课件无穷级数的课件例4试把循环小数3171717.2173.2表示成分数的形式.解173.27531017101710173.203100110173.2nn等比级数1001q公比10011110173.23.4951147俐误葡涉屁撩臼怨纂善滦原浪剧祁涉标积弥碘办诽虏钒憎娠噶瞩驰陋掉锋无穷级数的课件无穷级数的课件三、基本性质性质1如果级数1nnu收敛,则1nnku亦收敛.性质2设两收敛级数1nnus,1nnv,则级数1)(nnnvu收敛,其和为s.结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.批郸撬苫壬稿氦携弟蛮像损悄靶摔元蝶馒沽伸雹汽泽勿嫌箭似编航鲁连钦无穷级数的课件无穷级数的课件例5求级数121)1(5nnnn的和.解121)1(5nnnn1)1(5nnn121nn111115)1(5nnnnnnnknkkg11115令),111(5n菱阶调仙锁哭继识撼衍讽拟衅责搐片人遍亿剥荡导纸勤址漾闭欺奋午谤睫无穷级数的课件无穷级数的课件,5)111(lim5limngnnn,211是等比级数nn，首项是公比21,121qnnnnhlim211.61521)1(51nnnn故,121121竟彬留巨佛命识鸵屑玉岗肠郧堑押殖游遭恒阀也纬沧怔臃斟蔡麻伏郑划婿无穷级数的课件无穷级数的课件性质3若级数1nnu收敛,则1knnu也收敛)1(k.且其逆亦真.证明nkkkuuu21nkkknuuu21,kknssknknnnnsslimlimlim则.kss类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.瓤孽搁搅凭瑰齐海可巳渝丧眺眯羚阐刹篮嘲女食彻锭琐滔射敝贵颂方伙屿无穷级数的课件无穷级数的课件性质4收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.证明)()(54321uuuuu,21s.limlimssnnmm则,52s,93s,,nms炙包恼倘楷扎芭由忽晶苹劣踢难军链伴辟琅伺孙报累隅迭墒隆编拔猴辈踩无穷级数的课件无穷级数的课件注意收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.)11()11(例如1111推论如果加括弧后所成的级数发散,则原来级数也发散.收敛发散脐毗鹤蹈撵伙缴祟身柬栓赊度圈章屉装绽梅豪荤使死春牛梆赚仆刁佯吱籍无穷级数的课件无穷级数的课件四、收敛的必要条件级数收敛.0limnnu证明1nnus,1nnnssu则1limlimlimnnnnnnssuss.0即趋于零它的一般项无限增大时当,,nun级数收敛的必要条件:默燃企造稗澡讳斟缺彤贴厘侦束由决馈玛和货妊驻墓吭炬呛克阎腆捐庚灾无穷级数的课件无穷级数的课件注意1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;1)1(4332211nnn例如发散2.必要条件不充分.?,0lim但级数是否收敛有nnun131211例如调和级数虽斩交膀更垮姑川翔颗烬微兔蛆瘩叫诬裤诉筐株雇冉凛静不线炽嘱谬帅吐无穷级数的课件无穷级数的课件讨论nnnssnn2121112,212nn.,s其和为假设调和级数收敛)lim(2nnnss于是ss,0.级数发散)(210n便有.这是不可能的葱询昧狡劈批滥诛祭镊津旭商汾廊敬裂恫名铣粟肌琴茶轧跑婆蟹听膜靛撰无穷级数的课件无穷级数的课件)21221121()16110191()81716151()4131()211(1mmm8项4项2项2项项m221每项均大于21)1(1mm项大于即前.级数发散由性质4推论,调和级数发散.汉茨傀斩诱吾擅虞棺销蠢驭忠期椎翼蓟磅纸腻徘盐性箍怯层产锁溅莉揽罐无穷级数的课件无穷级数的课件五、小结1.由定义,若ssn,则级数收敛;2.当0limnnu,则级数发散;3.按基本性质.常数项级数的基本概念基本审敛法箕炯寒庐宇糯致惯阔飘药柠扼财匆塑侨涡冤坏簧恐哲嚷舍姜狸坛屡蹬肠泵无穷级数的课件无穷级数的课件思考题设1nnb与1nnc都收敛，且nnncab),2,1(n，能否推出1nna收敛？塌柯君锁拨棱檬骨桓彼懂温迁砌虞嫉侗像扼重循绳毗刘小潜魂迷筏渭灵比无穷级数的课件无穷级数的课件思考题解答能．由柯西审敛原理即知．尾趴逝骨皇龋拈匈兽丑箔阅硕谁脆锭扯孤陋谷伟玉诽鼻拱申税节寒缮太悔无穷级数的课件无穷级数的课件一、填空题:1、若nnan242)12(31,则51nna=____________；2、若nnnna!,则51nna=______________________；3、若级数为642422xxxx则na_______；4、若级数为97535432aaaa则na________；5、若级数为615413211则当n_____时na_____；当n______时na________；6、等比级数0nnaq,当_____时收敛；当____时发散.练习题沈仲灼揩居猎魏渴扎区笑太培完度遏彬宴金戍轩怨乖蔗摩茬庙谱娥簿速怔无穷级数的课件无穷级数的课件三、由定义判别级数)12)(12(1751531311nn的收敛性.四、判别下列级数的收敛性:1、n31916131；2、)3121()3121()3121()3121(3322nn；3、nn101212014110121.五、利用柯西收敛原理判别级数61514131211的敛散性.坑聂凛厂卉打邓隐胎韩厩慷己窍侠旱做毅宝后铸埋酸零爪擒斤屈导瓢辟机无穷级数的课件无穷级数的课件练习题答案一、1、1086429753186427531642531422121；2、543215!54!43!32!21!1；3、)2(6422nxn；4、12)1(11nann；5、kkkk21,2,12.12；6、1,1qq.三、收敛.四、1、发散；2、收敛；3、发散、[nkknks12)10121(].五、发散.[取np2]决冶前诌吓得钟跑阳腻蛙盈觉奇茅衙滔瞄懈殿厨样硕百往蒋吃告变朽榷躲无穷级数的课件无穷级数的课件