八年级四边形难题综合

初中精品资料欢迎下载四边形综合一、选择题：1、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是：CA．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形2、下列四边形各边中点连线为菱形的是：CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．直角梯形3、下列命题中，不正确的是：DA．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形4、直角梯形的一腰为10cm，该腰与下底的夹角为45，且下底为上底长的2倍，则直角梯形的面积是：AA．75cm2B．100cm2C．1021()cm2D．10221()cm23、对角线互相垂直平分但不相等的四边形是：CA．正方形B．矩形C．菱形D．非特殊平行四边形4、已知四边形ABCD，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是：CA．正方形B．矩形C．菱形D．非特殊平行四边形5、若等腰梯形上底长为a，中位线长为b，则连结两条对角线中点的线段的长是：BA．ba2B．baC．ba2D．ba2二、填空题：3、菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，那么另一条对角线长是。三、证明：2、已知：如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC上一点，且EAF45。求证：EF=BF+DE3.：如图4，已知：正方形ABCD，E、F为AB、BC上两点，且EF=AE+FC求证：EDF45初中精品资料欢迎下载证明：延长BC至G，使CG=AE，连结DG正方形，（）又，公用（）ABCDADCDADCGDAEDCGSASADECDGDEDGADCEDGEFAEFCEFCGFCFGDFEDFGDFSSSEDFGDF90909045,重点是证EDG=94：已知：如图7，ABCABAC中，，延长AB到D，使BD=AB，又CE是AB边上的中线。求证：CECD12证明：5、已知：如图14，矩形ABCD，P为矩形外一点，PAPC求证：PB与PD垂直6、已知：如图15，正方形ABCD中，F为DC中点，AE=EC＋AD求证：AF平分EAD初中精品资料欢迎下载7、已知：如图12，E、F为ABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。求证：四边形ABCD是平行四边形。连接BG和BH则BG平行FDBH平行ED(因为G、H为AC的三等分点)即BHDG是平行四边形连接BD交GH于O则BO=DOGO=HO得AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)8、已知：如图13，正方形ABCD，P是BD上任意一点，DQAP，垂足是Q，交AC于R。求证：DP=CR证明三角形APO全等于DOR所以DO+OP=RO+OC7、已知：如图16，梯形ABCD，AB∥CD，以AD、AC为邻边作□ACED，DC的延长线交BE于F求证：F是BE的中点连接AE交CD于G点证明GF为三角形AEB中位线初中精品资料欢迎下载9.如图1，已知：□ABCD中，AEBDCFBD，，垂足为E、F，G、H分别为AD、BC的中点，连结GE、EH、HF、FG。求证：EF和GH互相平分。证明：AEBDGAD，为中点GEGDAD12（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）GEDGDE（等边对等角）同理可证：HFHBBCHFBHBF12，□ABCDADBCGDEHBFGEHFGEDHFBGEHF////，，且四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）EF和GH互相平分（平行四边形的对角线互相平分）11：如图5，已知：正方形ABCD，BE∥AC，且AE=AC交BC于F求证CF=CE证明：如图6，作EGAC于G，连结BD交AC于O。BOACBOAC，12（正方形对角线相等，且互相垂直平分）∴BO∥EG（垂直于同一直线的两直线平行）又∵BE∥AC∴BO=EG（夹在两条平行线间的平行线段相等）重点是证明EG=1/2AE初中精品资料欢迎下载EGACACAEEGAERtAEG1212又，在中EAC30（在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30）ACE是等腰三角形∴AECEAC180275∵AC是正方形ABCD的对角线。ACBAFC45，在中，CFEEACACB75（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）即（等角对等边）AECCFECFCE