北京理工大学819物理光学考研课件4

第四章光的衍射4.3.6夫琅和费衍射图形的性质1、光波受限制方向与衍射图形的关系结论：光波在什么方向受限制，就在什么方向发生衍射。推论1：衍射孔径在自身平面平移时，衍射图形不变。推论2：夫琅和费衍射图形具有中心对称性。推论3：当A（,）为实函数时，夫琅和费衍射图形中心具有辐照度绝大值，即中心一定是最亮的亮斑。理硕教育—专注于北理工考研辅导本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其它机构理硕教育有独有的优势。丰富的理工内部资料资源与人力资源确保每个学员都受益匪浅，确保了理硕教育的学员初试通过率89%以上，复试通过率接近100%，理硕教育全力助您圆北理之梦.网址证明：对衍射物体A（,），有：22cos()00(,)(,).jfafAedd(,)(,)csafjaf22cos()0022cos()00(,)(,).(,).(,)(,)jfjfcsafAeddAeddafjaf但是：200(,)(,)cos2cos().(,)ccafAfddaf200(,)(,)sin2cos().(,)ssafAfddaf所以：(,)(,)(,)ccsafafjaf又因：22(,)(,)(,)(,)cscsafjafafjaf最后有：22),(),(fafa2、光波受限制程度与衍射图形的关系结论：光波受限制程度越大，衍射效应越强。中央亮斑宽度的反比定律：单缝：afw2矩孔：bfwafwyx22圆孔：frA61.0反比定律的物理意义单缝夫琅和费衍射：002,faa⑴光的直线传播条件：00,ora，此时0。⑵相干叠加的子波数目N越大，能流的聚集性和方向性越强。双光束干涉：2N；多光束干涉：2N衍射：0a小，子波数N小，大；0a大，子波数N大，小。⑶0a和之间的反比关系反映了衍射的放大作用。当0a值很小时，可测量来间接计算0a。拉丝机在线检测就是典型的实例。⑷0a的减小也有一个限度，当0a时，由第一个零极小条件：01sin1,a此时10sin1,a可知：衍射图形中不存在零级小。所以晶体的衍射测量必须用X射线（因为晶胞尺寸小于可见光波长）。Lf02fax0a3、光源与衍射图形的关系①单色点光源照明，②单色线光源照明，③非单色点光源照明。00.010.020.030.040.050.06Intensity多色光单缝衍射光强分布LfxSLc白光线光源单缝衍射红光线光源单缝衍射点光源单缝衍射线光源单缝衍射单色扩展光源照明的计算方法设面光源辐射功率密度为00,xy，则光源上00,xy处，面积为00dxdy元面积产生的衍射辐照度为：20000000,0,0,sinayydLxyLxycxxdxdyff将所有元面积的衍射场作非相干叠加，得：20000000,0,0,sinayyLxyLxycxxdxdyff对于线光源得情形，设：000,xyx，得出：20,0,0sinaxLxyLcf，为平行于Y轴的条纹。x0y0xyL0L§4.4衍射光栅1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央亮纹【引言】1、定义：在一定的空间范围内，具有空间周期性结构，能够按一定规律对光波（电磁波）进行调制（振幅和位相）的器件或者装置。2、研究方法：多光束干涉和衍射；傅里叶变换。3、分类：衍射光栅和计量光栅；1D,2D,3D光栅；透射和反射光栅；振幅和位相光栅（浮雕型，折射率型）；按线型：余弦，矩形波，闪耀型等。按制造方法：刻划光栅，全息光栅，光刻和离子蚀刻，复制光栅等；按使用波段：可见光，红外，紫外光栅。4.4、用途:计量(测长,测角),光谱测量,分光(分束器，达曼光栅),DWDS（光纤光栅）光束扫描，光子晶体等。4.4.1一维振幅光栅观察一维振幅光栅夫琅和费衍射的装置设光栅缝宽a，缝距d，缝数NS一维矩形波振幅光栅按d,a,N分为四种类型光栅透射系数及其频谱：1gdadNdrectcombrectmmGfaNaffNdfdsincsinc令22exp()2KxyCjkfff，于是衍射复振幅为：()()sin()()sin()()nnmEPCGfCaNcaffcNdfdmCaNafNdfdsincsinc按照傅立叶分析观点，P点的衍射()Ep与空间频率：sinf的平面波对应，于是：sinsin()()nmEPCaNaNddsincsinc按照惠更斯——菲涅耳原理：()Ep应等于各栅缝发射子波在p（x）点的干涉叠加，所以，()Ep的值与相邻栅缝的子波传到p（x）点的位相差或光程差有关。利用与f的关系，即可求出()Ep的与的关系。位相差或光程差与空频f的关系由图看出：sin222dddfBCsin或21dfabdBCmmmNcdacCaNdmdNdcdacCaNpE)]2([sin)2(sin)]21([sin)2(sin)(22222222)]2([sin)2(sin)]2([sin)2(sin)(mommNcdacINmNcdacNaCpL220aCI：单个栅缝的光强。)(pL是分波面多光束干涉强度分布受单缝衍射调制的结果。衍射图形分布特点1．等强度点：*等强度点是等点2sind*也即等sin或等点，*如果令fxsin，则等强度点也是等x点。2.主极大值或主亮纹强度主极大条件：02m或：m2即：),2,1,0(sinmmd上式称为正入射照明的光栅方程。如何确定主亮纹位置？3.暗纹和次亮纹暗纹条件：()22m2(1,2,3,1)NmLLLLNN为整数＝次亮纹条件：1()22NmL)2,3,2,1()12(2mNLNL＝有（N-1）个暗纹。共有（N-2）个次亮纹。4.主亮纹间隔由主亮纹条件：md2sin2，fxsin横坐标亮纹间隔⑴2；⑵sind⑶sin1d；⑷x，fd。L02π4πLsinsinxd2d3d61d2d3dfd2fd3fdXI衍射图形分布图：光栅透镜屏幕5.主亮纹(半)宽度（1）位相宽度：主亮纹宽度为零级强度主极大值与相邻第一个暗纹之间的位相间隔，由暗纹条件：NLm22（L＝1，2……N-1）取m=0,L=1,即得：位相宽度：Nb2（bLdd）（对照F-P干涉仪：21b（2）角宽度：主亮纹线宽度（中心—相邻暗纹）对观察透镜张角。利用：sin2d，令：22cosdbN，得：cosNd（3）线宽度：cosNdffx（4）采用细度概念：NbF2（对照法－珀：1F）6.主亮纹强度用衍射图形辐照度的主极大值表示第m级主亮纹强度：令：2m222200()sin()sin()2aaLmNIcNIcmdd其中：零级强度20(0)LNI为最大。第M级相对强度)(sin)0()(2mdacLmL。结论：主亮纹相对强度受单缝衍射因子调制。7.缺级问题当主亮纹位置与单缝衍射的零极小值重合时，该级主亮纹成为缺级。由2()sin()0(0)LmacmLd可知，缺级条件：Nmda（N为整数）缺级干涉级：Nadm缺（缺m和N为整数）例1：当占空比73da时，由73mdaN缺可知：3,6,9,127,14,21,28Nm缺例2：当占空比12ad时，由21mdaN缺可知：1,2,3,42,4,6,8Nm缺例3：当占空比1ad时，可得出什么结论？7.单缝衍射中央亮区主亮纹数N由单缝衍射因子：22adsinc，12ad得单缝衍射中央亮区位相宽度：4da而主亮纹位相间隔：2∴1212adN，N取决于da。小结：a,d,N对衍射图形分布的影响a：单缝因子)2(sin2dac，影响主亮纹相对强度分布。当a-0时，1)2(sin2dac，各级主亮纹强度相等。d：决定主亮纹位置：dmsinN：决定主亮纹宽度：Nb2，当N时，各主亮纹成为脉冲序列。ad：占空比，决定中央亮斑内主亮纹数和缺级。I1267-1-2-6-7缺级缺级N=3267-1-6-7I1-2缺级缺级N=4I1267-1-2-6-7缺级缺级N=5I1267-1-2-6-7缺级缺级N=24daTherearediffractionandinterference：Onlyisthereinterference：Onlyistherediffraction：III1245-1-2-4-5Analysisoftheintensity:缺级缺级-1-212-220a1N缺级思考：1.能看出缺哪些级次吗?d/a是多少?2.光栅的缝数N是多少？3.画出a趋于0,以及N趋于无穷大的图形。一维余弦振幅光栅11()1cos22gd11111()222Gffffdd111()222244Gd（亮纹）；11111244Gmdmmm衍射图形由零级，＋1级，和－1级组成，相对振幅：21，41，41。相对强度：41，161，161。光栅的衍射效率定义：入射光辐射功率级衍射光辐射功率第m1．余弦光栅：116.2516（1级衍射效率）2．矩形光栅：1级衍射波的复振幅：01exp2exp22EaEjjdddsinc当2ad时，1级衍射波振幅：00122EEsinc201010.13%EE参见公式4－144第五讲习题1、习题4－162、习题4－18连续光谱线状光谱1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央亮纹1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央亮纹光栅光谱仪及其应用光谱仪概述主要用途：研究光源的光谱特性；研究物质结构、含量分析及辐射特性等分类：★按应用范围：发射光谱仪，主要用于研究光源的辐射特性。包括看谱仪，摄谱仪和光电直读式光谱仪。吸收光谱仪，主要用于研究物质成分，含量分析和光学性质。包括各种分光光度计。★按狭缝结构;分为单色仪（一个出射狭缝），多色仪（两个以上出射狭缝），摄谱仪（不用出射狭缝）★按使用波段：真空紫外，近紫外和可见，近红外，红外和远红外。★按分光方法：棱镜光谱仪，光栅光谱仪和傅立叶变换光谱仪。★光谱仪主要由光源系统；分光系统和接收系统组成。★光源在发射光谱学中是研究的对象，在吸收光谱学中则是照